2023年4月19日发(作者：火星500)
各能级被电子占据的数目服从特定的统计规律这个规律就是费米-狄拉克分布规律。
一般深思录
而言，电子占据各个能级的几率是不等的。占据低能级的电子多而占据高能级
的电子少。统计物理学指出，电子占据能级的几率遵循费米的统计规律：在热平衡
．．．
状态下，能量为的能级被一个电子占据的几率为：
E
费米分布规律不适
用于非平衡状态
f(E)
称为电子的注射用帕瑞昔布钠
费米(费米-狄拉克)分布函数，k、T分别为波耳兹曼常数和绝对温
度。称为费米能级，它与物质的特性有关。
E
fermi
只要知道了费米能级的数值，在一定温度下，电子在各量子态上的统计分布
E
fermi
就完全确定了。
费米谚语故事
分布函数的一些特性:【根据公式来理解】
f(E)
第一，费米能级是一种用来描述电子的能级填充水平的假想能级，越大，
EE
fermif
．．．．
表示处于高能级的电子越多；越小，则表示高能级的电子越少。(反映了整体
EE
ff
平均水平)
第二，假定费米能级为已知，则是能量与温度T的函数。根据式可
EE
f
f(E)f(E)
画出的曲线如图所示，但要注意因变量不像普通习惯画在纵轴，而是破
f(E)f(E)
天荒的画在横轴。
在T不为绝对零度前提下，若，则1/2；
EE
＜f＞
f(E)
若=，则=1/2；若，则1/2。上
EEEE
f＞f＜
f(E)f(E)
E
随着温度的升高，能量略低于f的量子态被电子占据的概率降低，而略高于f
EE
述结果文字描述，在系统的温度高于绝对零度前提下，
第三，费米能级在能级图中的位置与材料掺杂情况有关。对于本征半导体，
EE
ff
的量子态被电子占据的概率增大。
处于禁带g的中央，在绝对零度时，在导带c中，；在价带中=v
EEEEEE
＞
f
f(记忆系统
E)0
如果某能级的能量比费米能级低，则该能级(范围)
E
f
T
0
)，费米能级附近的部分能量小于f的电子会被激发到f在一定温度下温度不变(
EE
E
f
，==，表明电子全部处于价带v之中，因而此时半导体是完全不导电的。
被电子占据的几率大于50%；若能级的能量比费米能级
＜
EE
f
f(E)1
T
1
以上，温度越高，被激发的概率越大。
第四，在T=K处于绝对零度的前提下，若，exp→,则=1；当T=K时，
00f(E)0
EE
＜
f
50%高，则该能级被电子占据的几率小于。而当能级
E
f
T
2
T
3
若，则=。可见，在绝对零度时，能量比小的能级被电子占据的几率
EEE
＞
ff
f(E)0
的能量恰等于费米能级时，该能级被电子占有的几
f
f平平安安造句
(E)
01
1/2
是100%，而能量比大的能级被电子占据的几率为零。即所有低于的能级都被
EE
ff
费米分布函数变化曲线
占满，而所有高于的能级都空着。因而费米能级是在绝对零度时电子所具有
EE
ff
T>T>T>T
3210
的最大能量，是能级在绝对零度时能否被占据的一个界限，因而它是一个很重要的
参数。
第五，在T≠0K时即不处于绝对零度的前提下，若-5kT，则0.007；在
EE
f
＞＜
f(E)
T≠0K前提下，若--5kT，则0.993。(k、T分别为波耳兹曼常数和绝对
EE秦始皇画像
f
＜＞
f(E)
温度)
可见，温度T高于绝对零度的前提下，能量比高的能态被电子占据的几率只
E
f
5kT
有0.7%，几率很小，能级几乎是空的；而能级比低的能态不知其可也
被电子占据的几
E
f
5kT
率是99.3%，几率很大，该能级范围几乎正负零
总有电子。一般可以认为，在T不为绝对零
度但也不很高时，能量小于的能态基本上为电子所占据，能量大于的能态基
EE
ff
本上没有被电子占据；而电子占据费米能级这个能级的概率是(不论任何温度下)
E
f
都是1/2。所以费米能级的位置，比较直观地标志了电子占据能态的情况，或者
E
f
说标志了电子填充能级的水平，费米能级高说明在较高的能态上有电子(反映
EE
ff
整体平均水平)。
