2023年4月19日发(作者：osas是什么病)“十字交叉法”的原理及应用
摘要：本文分析了学生不易掌握“十字交叉法”的原因。应用平均值概念推导出
“十字交叉法”原理，从平均值概念分析“十字交叉法”应用的条件和范围，给出了
一种适用解答格式，并从三类二元混合体系和平均值角度对常见题型进行了归纳。
关键词：十字交叉法、平均g表示的物理意义
值
“十字交叉法”是平荨麻疹治疗药物
均值法的技巧方法，即利用平均值求解二元混合体系的混
合比的一种图解方法。利用此法求解二元混合体系的混合比具有准确、简便、快速的
特点。因此，它是高考化学计算重要方法之一。教学实际中，许多同学对此法掌握得
不好。学生出现的问题主要有两种情况：一种情况是遇到可用“十字交叉法”求解的
问题，却不知道怎样用“十字交叉法”来求解；第二种情况是虽然知道用“十字交叉
法”求解，但却不明确所得到的比值的化学意义，得出错误的计算结果。我们认为主
要原因是在教学中没有抓住平均值概念去推导“十字交叉法”原理、分析应用范围和
应用条件，没有给出解题的规范格式，也没从二元混合体系及其平均值角度来归纳常
见题型。本文应用平均值概念推导“十字交叉法”原理、分析其应用条件和范围、归
纳主要应用题型，并给出一种较适用的解题规式。
一、“十字交叉法”原理
1．用平均值概念推导“十字交叉法”原理
以A、B二组分混合物的平均摩尔质量为例推导“十字交叉法”原理。设混合物
平均摩尔质量为，A、B的物质的质量分别为n(A)和n(B)，摩尔质量分别为M(A)和
M
M(B)
混合物的总质量为：m(混)= n(A)M(A) + n(B)M(B)
混合物的总物质的量为：n(混)= n(A) + n(B)
根据摩尔质量定义可知混合物的平均摩尔质量为：
M
m(混)
n(混)
„„ ①
将A和B混合物的总物质的量n(混)和总质量m(混)代入①式得：
M
n(A)M(A)n(B)M(B)
„„ ②
n(A)n(B)
将②式变形得混合物中两种成分的物质的量之比的数学表达式：
n(A)MM(B)
„„ ③
n(辅酶q10用量
B)
M(A)M
将③式写成直观的图解形式，即“十字交叉法”的形式：
A：M(A) | - M(B)|
M
╲ ╱
梦见狗咬我
„„ ④
M
╱ ╲
B：M(B) |M(A) - |
M
2．“十字交叉法”的应用条件
从上述二组分混合物平均摩尔质量推导“十字交叉法”原理猴子用英语怎么写
得出其应用条件为：
⑴n(A)和n(B)具有加合性，即n(混)= n(A) + n(B)。
所求混合比 物质的量之比 质量之比 体积之比 粒子数之比
n(A)、n(B) 物质的量 质量 体积 粒子数
对比③和④两式，可以看出n(混)= n(A) + n(B)的化学意义和图解形式的特征共
同决定了所求比值的化学意义。
⑵、M(A)、M(B)已知或是可求出的。
M
3．应用“十字交叉法”解题的格式
以往没有约定“十字交叉法”的解题格式，“十字交叉法”主要用于选择型或填
空型计算题的解答，解答型计算题一般不用“十字交叉法”来解答，使“十字交叉法”
应用受到一定的限制。实际上，只要约定“十字交叉法”求解解答型计算题表达格式，
用“十字交叉法”求解解答型计算题会更为简捷。我们认为下列图解格式，是应用“十
字交叉法”求解解答型计算题的适用的解答格式。
A：M(A) | - M(B)|
M
╲ ╱ n(A)
——————— = ————
M
╱ ╲ n(B)
B：M(B) |M(A) - |
M
4．“十字交叉法”的应用范围
M
n(A)M(A)n(B)M(B)
表达式的二元混合体系，凡是可以写出平均值：
n(A)n(B)
均可以应用“十字交叉法”求解其混合比。常见的应用范围见下表：
所求混合比 n(A)、n(B) M(A)、M(B)
物质的量(或物质的量分平均摩尔质量(或平均
物质的量之比 相对分子质
数) 相对分子质量)
同位素原子个数(或原子
原子个数比
个数百分数)[同位素原同位素原子的
(或物质的量元素的相对原子质量
子物质的量(或原子物质相对原子质量
之比)
的量分数数)]
溶液的体积(或体积分混合液平均物质的量溶液的物质的
数) 浓度 量浓度
体积之比
气体的体积(或体积分
混合气体的平均密度 气体的密度
数)
质量之比 质量(或质量分数) 平均质量分数 质量分数
量)
M
摩尔质量(或
二、应用“十字交叉法”求解的常见题型
用“十字交叉法”解题时，关键在于根据所求二元混合体系的混合比的量找准相
应的平均值以及相关的另两个量。用“十字交叉法”求解的主要题型归纳如下。
【题型1】：已知(或可求出)同种溶质不同浓度[M(A)、M(B)]的两种溶液的混合溶
液的平均浓度，求两种溶液的混合比(质量之比或体积之比)。
M
例1．怎样用100g15%的NaCl溶液配制10%的NaCl溶液？
解：浓溶液：
15 10 - 0
╲ ╱ 2
qq隐身怎么设置
10 ———— = ——
╱ ╲ 1
水： 0 15 – 10
需要水的质量为浓溶液质质量的一半，即纪委工作报告
50g
答：用量筒量取50g水加入100g15%NaCl溶液中，搅拌混匀即可。
例2．怎样用0.1mol/LNaCl溶液和0.5mol/LNaCl溶液配制100mL0.4mol/LNaCl
溶液？(假设混合后溶液体积等于混合前两种溶液体积之和)
解：浓溶液：0.5 0.4 – 0.1
╲ ╱ 3
0.4 —————— = ——
╱ ╲ 会计求职简历
1
稀溶液：0.1 0.5 – 0.4
需要0.5mol/LNaCl溶液体积为混合后总体积的3/4，即75mL，则
0.1mol/LNaCl溶液的体积为25mL。
答：用量筒量取75mL0.5mol/LNaCl溶液放入烧杯中，再量取25mL0.1mol/LNaCl
溶液加入烧杯中，搅拌混匀即可。
【题型2】：
已知元素的相对原子质量和两种同位素、的相对原子质量 M(A)、
M
AA
12
ZZ
XX
M(B)，求两种同位素原子个数百分比(或原子物质的量之比)。
1110
例3．(1995年上海高考题)硼有两种天然同位素、，硼元素的近似相对
55
BB
原子质量为10.8，对硼元素中的质量分数判断正确的是 ( )
5
B
A.20% B.略大于20% C.略小于20% D.80%
解：：11 10.8 – 10
11
5
B
╲ ╱ 4
10.8 —————— = ——
╱ 花瓶图片
╲ 1
10
5
101011
555
10
B
：10 11 – 10.8
5
因的质量小于，所以所占原子个数百分数为：，
BBB
10
1
100%20%
5
B
的质量分数小于20%。答案为C。
【题型3】：已知A、B两种物质摩尔质量(或相对质分子质量或式量) M(A)、M(B)
和由它们组成的混合物的平均摩尔质量(或平均相对分子质量或平均式量) ，求混
M
合时A、B物质的量之比(或气体的体积之比)。
例4．在标准状况下，有一排空气法收集满HCl气体的烧瓶，测得烧瓶内气体对
氢的相对密度为17。现将烧瓶倒立于水槽中，求进入烧瓶中液体的体积占烧瓶体积的
几分几？
解：HCl与空气的平均相对分子质量为：172 = 34
空气(将空气看作一种物质)的平均相对分子质量为29
HCl：36.5 34 – 29
╲ ╱ 2
34 —————— = ——
╱ ╲ 1
空气： 29 36.5 – 34
