2023年4月19日发(作者：全国二卷数学)课 程 工程力学
班 级 GJ505
人 数 50
2课时 课型 新授课 周次 第7周 授 课 时 数
课
题
第三章 力矩和力偶
3-1力矩的概念及计算
授 课 时 间 2006年10月14日星期四第1、2节
教 学 方 法 讲授法、举例法、实物演示法、启发技术、鼓励教学法
教 学 目 的 2、掌握力矩的计算及性质；
1、理解力对点的矩概念；
3、掌握并应用合力矩定理；
1、力矩的概念； 2、合力矩定理； 教 学 重 点
1、力臂的计算； 2、合力矩定理的应用； 教 学 难 点
教
活动扳手2把、六角螺栓与螺母1个、课室门、教材配套挂图
具
本次课主要讲述力矩的概念及计算，以学生的分组实验为主要过程；学生先谈实验
教
得失，再总结得出结论，然后对结论进行分析、点评，引出力对点的矩的概念及相
后
关因素，推出计算公式；利用练习巩固计算公式，加强对概念的理解；由练习引出
小
有时力臂不好计算，需要另想办法解决，从而得出合力矩定理的重要，最后讲解合
结
力矩定理，通过讲解例题加深同学们对合力矩定理的理解。
授课教师 06年10月09日 审签 06年10月10日
Xxx Xxx
时间 教学
分配方法
教 学 内 容 ( 提纲 )
一、新课导入、问题提出：
1、引言
2、教学内容介绍：力矩的概念、力矩的性质、合力矩定理 5分钟讲授法
3、重难点提出：重点：力矩的概念、合力矩定理
难点：力臂的计算、合力矩定理应用
5 分钟
二、情境设置：
教师演示用扳手拧螺母的模拟操作活动过程
举例法
演示法
15 分钟 第一组：推门与关门
三、分组活动：
1、分小组布置学生活动任务：
第二组：用扳手拧螺母
2、学生分组活动并完成本组任务
举例法
演示法
20分钟
四、学生自评、教师点评：
1、各组组长自评 启发技术
2、教师总结 讲授法
3、练习
20分钟 五、合力矩定理讲授： 讲授法
20分钟 六、讲解例题： 讲授法
5分钟 七、课堂总结与作业布置 鼓励教学
时间 教学
分配方法
4分钟
教 学 内 容 ( 详案 )
一、新课导入：
著名的物理学家阿基米德说：“给我一个支点和足够长的杆
子，我将把地球撬起”，他说这句话的依据是什么？（力对点的矩）：
今天我们主要学习力矩的概念、力矩的性质、合力矩定理；建立
讲授法
力学中另一个基本的机械作用量力矩，为学习力学理论打好基础。
4分钟
二、情境设置：
演示推门、关门、拧螺母、松螺母
17分钟
三、分组活动：
实验1：请一位学生推门进课室，并且把手放在门的不同位置进行
重复动作，谈一谈感觉：
结论1：门推开了，手放在离门销越远越省力；反之，越近越费力。
实验2：请一位学生先用大扳手拧紧螺母，再用小扳手拧松螺母，
谈一谈感觉：
结论2：用大扳手拧紧螺母后，再用小扳手不能拧松。
实验3：请两位学生一起用一把扳手拧紧螺母，再留一位学生用同
一把扳手拧松，谈一谈感觉：
结论3：两位学生拧紧螺母后，再留一位学生用同一把扳手不能拧
松螺母。
实验表明：力对物体的作用，不但能使物体移动，还能上物体转
动，并且与两个因素有关：
1、作用力的大小；
2、转动中心到力作用线的距离；
20分钟
四、学生自评、教师点评：
举例法
演示法
举例法
演示法
启发技术
讲授法
如上图所示：用扳手拧紧螺母，有一力作用在扳手手柄上且垂
F
直于螺母轴线，由经验得，螺母的拧紧程度不仅和的大小有关，
F
而且与螺母中心到力之间的距离（）有关，F一定，越
OFLL
hh
大，螺母则拧得越紧（顺时针若逆时针则将螺母松开）。所以，我
们以乘积FLh加以正负号作为F使用使物体绕O点转动效应的度
量，称为力对点之矩，简称力矩。用符号Mo()表示，即：
FOF
MFFL
o()=
h
其中称为力矩中心（矩心：转动的中心），O点到力作用线的
OF
距离Lh称为力臂（力臂：矩心到力作用线的距离）。
F
▲规定：在图示平面内，规定力使物体绕矩心作逆时针方尿路感染吃什么药好
向转动
时，力矩为正；力使物体绕矩心作顺时针方向转动时，力矩为负。
▲力矩的单位：牛（顿）米、符号为
N.m
由力矩的定义可知，力矩在下列两种情况下等于零：
（1）力等于零
（2）力的作用线通过矩心，即力臂为零
▲注意：力矩总是相对于矩心而言的，不指明矩心来谈力矩是没
有任何意义的。
练习：试计算下图两种情况下力F对B点的矩，设F=50N，l=0.6m,
=30。
（1）解：()
MFFl=500.6=30（N.m）
B=
（2） 解：()
MFFlcos30=500.60.866=25.98（N.m）
B= -
20分钟 五、合力矩定理讲授：
在计算力矩时，力臂一般可以通过几何关系确定，但有时由
于几何关系比较复杂，直接计算力臂比较困难；这时，如果我们
将力作适当的分解，计算个分力的力矩则会变的很方便；为了建
立合力对某点的矩与其分力对同一点的矩之间的关系，有必要介
绍一下合力矩定理；对于平面汇交力系，合力矩定理可叙述如下： 讲授法
合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于力
系中各分力对同一点力矩的代数和，即
MF MF+MF MFMF
o()=o()o()+„+o()=∑o(i)
12n
式中为平面汇交力„的合力
FFFF
1、2、n。
20分钟 六、讲解例题：
例3-1 手动剪板机的结构尺寸如图所示，设L=80cm , L8cm,
1 2=
=15，被剪物体放在刃口K处，在B处施加=50N的作用力；
F
试求在图示位置时力对A点之矩。
F
讲授法
解：将鱼腥草的功效
力分解为垂直与手柄方向的分力和沿手柄方向的分力
F
1
FFFcosFFsin
21=2=
，得，。
根据合力矩定理，力对A点之矩
F
MF MF+MF FF
AA1A211 - 22
()= () ()党的思想报告
=-LL
=-L15+ Lsin15
F（）
1COS2
=-50(800.966+80.259)
=-3970 = -39.7 N.m
负号：说明力使手柄绕A点顺时针转动。
5分钟 七、课堂总结与作业布置：
1、课堂总结：本次课主要讲授力矩的概念、性质和合力矩定理
2、课后作业：P42 2、3 习题册
鼓励教学
3-1力矩的概念及其计算
一、力对点的矩
Mo()= FL
F （N.m）
h
逆：取正 习题挂图 绘
顺：取负 图
性质：力等于零 区
力臂等于零
注意：
解：MB(F)= Fl=500.6=30（N.m）
解：MB(F)= -Flcos30=500.6
0.866=25.98（N.m）
第
1节课
二、合力矩定理：
Mo(F)= Mo(F1)+Mo(F2)+„
+ Mo(Fn)=∑Mo(Fi)
=15，被剪物体放在刃口K处，
在B处施加F=50N的作用力；试求在
图示位置时力F对A点之矩。
式中为平面汇交力
例题挂图 „的合力
FF
1、解：
根据合力矩定理，力F对A点之矩
FF
2、n
例3毛尖功效
-1：手动剪板机的结构尺寸
MA(F)= MA (F1)+MA (F2)=- F1L1 -沙宣发型图片
F2L2
=-F（L1COS15+ L2sin15）
如图所示，设L1 =80cm ,L2=8cm,
=-50(800.966+80.259)
=-3970 = -39.7 N.m顺时针
第
2节课
中文名称：
力矩
英文名称：
moment;moment of force
定义1：
从给定点到力作用线任意点的向径和力本身的矢积。
所属学科：
机械工程（一级学科）；机构学（二级学科）；机构动力学（三级学科）
定义2：
力对物体产生转动效应的量度，即力对一轴线或对一点的矩。
所属学科：
水利科技（一级学科）；工程力学、工程结构、建筑材料（二级学科）；
工程力学（水利）（三级学科）
本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布
力矩
在物理学里，力矩是一个向量，可以被想象为一个旋转力或角力，导致出旋转运
动的改变。这个力定义为线型力叉乘径长。 依照国际单位制，力矩的单位是牛
顿-米。而依照英制单位，测量的单位则为英尺-镑。力矩希腊字母是 tau。
力矩不代表转矩。力矩的概念，起源于阿基米德对杠杆的研究。
编辑本段定平淡的幸福
义
力矩(torque)：力臂(L)和力（F）的叉乘(M)。物理学上指使物体转动
的力乘以到转轴的距离。
即：M=LF。其中L是从转动轴到着力点的矢量, F是矢量力；力矩也
是矢量。
力矩的量纲是距离力；与能量的量纲相同。但是力矩通常用牛顿-米，
而不是用焦耳作为单位。力矩的单位由力和力臂的单位决定。
力对物体产生转动作用的物理量。可分为力对轴的矩和力对点的矩。
力对轴的矩是力对物体产生绕某一轴转动作用的物理量。它是代数量，其
大小等于力在垂直于该轴的平面上的分力同此分力作用线到该轴垂直距离
的乘积；其正负号用以区别力矩的不同转向，按右手螺旋定则确定：以右
手四指沿分力方向（X轴/Y轴），且掌心面向转轴（X轴/Y轴）而握拳，
大拇指方向（Z轴）与该轴正向一致时取正号，反之则取负号。力对点的矩
是力对物体产生绕某一点转动作用的物理量。它是矢量，等于力作用点位
置矢r和力矢F的矢量积。例如 ，用球铰链固定于O点的物体受力F作用，
以r表示自O点至F作用点A的位置矢，r和F的夹角为a（见图）。物体
在F作用下 ，绕垂直于r与F组成的平面并通过O点的轴转动 。转动作
用的大小和转轴的方向取决于F对O点的矩矢M，M＝rF ；M的大小为
rFsina ，方向由右手定则确定 。力矩M 在过矩心O的直角坐标轴上的投
[1]
影为 Mx 、My 、Mz 。可以证明 Mx 、My 、Mz 就是F对x ，y，z轴的矩。
力矩的量纲为L2MT -2，其国际制单位为Nm。
例如，3牛顿的力作用在离支点2米的杠杆上的力矩等于1牛顿的力作
用在离支点6米的力矩，这里假设力与杠杆垂直。一般地，力矩可以用矢
量叉积（注意：不是矢量点乘）定义：
其中r是从转动轴到力的矢量, F是矢量力。
编辑本段单位
力矩的量纲是距离乘以力；依照国际单位制，力矩的单位是牛顿-米。
虽然牛顿与米的次序，在数学上，是可以变换的。BIPM (国际重量测量局)
设定这次序应是牛工作证明图片
顿-米，而不是米-牛顿。
依照国际单位制，能量与功量的单位是焦耳，定义为 1 牛顿-米。但
是，焦耳不是力矩的单位。因为，能量是力点积距离的标量；而力矩是距
离叉积力的伪矢量。当然，量纲相同并不尽是巧合；使 1 牛顿-米的力矩，
作用一全转，需要恰巧 2*Pi 焦耳的能量。
定义
力对物体的作用效应，除移动效应外，还有转动效应。
