2023年4月19日发(作者：勤州)九宫格的解题过程
九宫格的解题过程
规律总结与创新思维培养
九宫格是一个著名数字游戏,在小学阶段,常用来激发学生学习数
学的兴趣。经过初高中阶段的学习,回头看巧填九宫格数字游戏，可
以发现一些规律，本文将这些规律总结出来与众人分享。在此基础上,
我们可以举一反三，得到许多有趣的结论。小学一年级数学题
下面就来介绍一下填写过
程和从中总结得到的一些规律。
九宫格问题
将1-9九个数字分别填入下面的空格中，使每一行,每一列，每一
对角线的三个数字之和都相等。
九宫格填写过程主要有以下步骤。
第1步首先计算每行数字之和。
１-9九个数字之和：1+２＋３＋4＋5+6+７+8+9短暂的反义词
=４５
九宫格共有三行，并且每行的数字之和相等,党支部学习记录
因此453＝15，即
每行数字之和为１５。
第2步计算中间孕妇可以吃鸡爪吗
格的数字。
考虑第2行，第2列，和２条对角线的数字之和。它们的总和为
15*4＝６0。在它们的总和中，中间格子的数字出现了４次,其它位置
格子的数字都出现了而且仅出现了1次。
所以,它们的总和＝（4中间格子的数字）+(其它8个数字)
=（3中间格子的数字）+(1－9九个数字之和)
因此,60＝3中间格子的数字＋45，中间格子的数字等于５
1 / 4
九宫格的解题过程
第3步，奇数不能出现在4怎么查看主板型号
个角上的格子里。
比如，如果数字9出现在角上的格子里，那么为了保证9所在行
或所在列的数字和为１５,必须需要4个数字，两两之和必须为6。1，
２,３，４，6,7，８中，只有2和4组成和为6的数字对,找到第2个
和为6的数字对是不可能的。因此,数字９不能出现在4个角上的格
子里。
同样道理,1，3，7也不能出现在4个角上的格子里。
第4步，２，4，6,８必须填在4个角上的格子里，并且保证对
角线数字和为１5。
第5步,将1,3,7,9填入相应的格子里就完成了九宫格填数字任务，
注意和为15的条件。
完成了填九宫格的任务后，我们进一步考虑，如果上面九宫格内
所有数字都加数字1会发生什么呢?即可不可以用数字2，3，４，５，
6,7,8，９，10填九宫格，得到每一行,每一列，每一对角线的三个数
字之和都相等的新九宫格呢。
显而易见,上面九宫格每行每列每对角线数字之和为１8，奇数
３,5,７，9处在4个角上的格子里,中间数6处在中间的格子里。
从1-9和2－１０各九个数字所填充的九宫格可以得出下列规
律：
1)九个数字是由9个相连的整数构成的。
２)九个数字中正中间的数字填在九宫格的中间格子里。1-9中的
5,2-１0中的6等。
2 / 4
九宫格的解题过程
３)每行每列的数字和等波的叠加
于中间数字的三倍。比如15＝５3和1
８=63。
4）第2,4，6，8位的数字填充到4个角上的格子里。如２，３,
４,５，６,7，8,9,10中的3，5，7，9和1,2,3,4,５，6，7,８,9中的2,4,6,8。
总结出上述规律后,有关九宫格的问题变简单了。如,已知9个相
连的整数填充的九宫格其每行数字和为45，求这九个数字。中间格
数字为453=1５,15为正中间的数字，因此九个数字为11,12，13,1４，
1５,1６，１7，18,19。
又如,已知9个相连的整数填充的九宫格其每行数字和为９6，求
九宫格4个角上格子里的数。96３=32，得到九个数我的理想大学
字为２8,29，３
０,3１，３2，33，３4，35，36。4个角上的数字为２9,３1,33，35，
其中3５和2９为对角关系，3１和课间安全手抄报
3３为对角关系。
学习了等差数列的概念后，我们知道１,２，３,4，5,6，7,８,９
是公差为1的等差数列,公差为d的等差数列是否也成立呢?比如公差
为3的等差数列，1，4,7,10，13，16，19，22,２５，如何填九宫格
呢。实际上，规则是一样的，中间数字13的3倍3９为每行数字之
和，13填在中间格子里,在此基础上,我们的思路就更加开阔了。例如
九个整数填充的九宫格其每行每列每对角线数字和为45,求这九个数
字。首先确定中间的数字，453=１5。则45－4ｄ，4５-3d,45-2d,４
５－d,45,45＋ｄ，4５+2d，45＋３d,４5+4ｄ的数字都满足要求，d
为整数(不为0)。如d=1０，则为5，15,２５，3５，45，55,65，75，
85。
3 / 4
九宫格的解题过程
古人说，“学贵有疑。小疑则小进，大疑则大进”。在学习中,我们
要注意归纳和演绎能力的培养，总结一些规律，不但增加了学习的有
效性和趣味性，对理解和掌握有关问题也很有益处。培育创新型人才
既是学校和老师的责任,也是我们学生要刻意磨练的目标。本文通过
详解九宫格问题,得到了一些有意义的结论和规律，而这些规律的获
得使我们对九宫格问题也有了更加深入的认识。
4 / 4
