2023年4月18日发(作者：化工检测中心)求锐角三角函数值的几种常用方法
锐角三角函数是初中数学的重要内容，也是中考的热点之一．求锐角的三角函数值
方法较多，下面举例介绍求锐角三角函数值的几种常用方法，供参考．
一、定义法
当已知直角三角形的两条边，可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值．
例1 如图1，在△ABC中，∠C=90，AB=13，BC=5，则sin A的值是( )
(A) (B) (C) (D)
5125八宝甜饭
13
1313125
分析 题目中已知乞A的对边BC和斜边A大碗图片
B的长，可直接运用锐角三角函数的定义
求解．
骆驼祥子的读书笔记
解 ∵在△ABC中，
∠C=9长颈鹿英文
0，AB=13，BC=5，
∴sin A故选A
BC5
AB13
二、参数法
锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值，所以解题中有时需将三角函数转化为线
段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长，然后结合相
关条件解决问题．
例2 在△ABC中，∠C=90，如果tan A=，那么sin B的值是 ．
5
12
分析 由已知条件∠A的正切，可知直角三角形中两边的比值，据此可用参数法将
第三边表示出来，进而求出sin B的值．
解如图2 ∵tan A=，
BC5
AC12
∴设BC=5，AC=12(>O)．
kkk
由勾股定理，得AB=13，
k
∴
sinB
AC12k12
AB13k13
三、等角代换法
当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时，可将此角通过等
角转换到能够求出三角函数值的直初中数学教学反思
角三角形中，利用“两锐角相等，则三角函数值也相等”
来解决．
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例3 如图3，在Rt △ABC中，∠BCA=90，CD是AB边上的中线，BC=5，CD=4，则
cos
∠ACD的值为 ．
分析 由已知条件，不难知道∠ACD与∠A相等，所以欲求∠ACD，只要求A
coscos
即可．
解 在Rt △ABC中，
∵CD是AB边上的中线，
∴CD=AD=BD，
∴∠AC钢琴黑键的作用
D=∠A．
又∵CD=4，∴AB=2 CD=8，
由勾股定理，得
ACABBC39
22
．
∴A=
cos
AC39
AB8
39
∴∠ACD=A=
8
coscos
四、构造整肠生副作用
法
直角三角形是求解或运用三角函数的前提条件，故当题目中糖醋鲤鱼的家常做法
已知往事作文600字
条件并非直角三角
形时，需通过添加辅助线构造直角三角形，然后求解．
例4 在△ABC中，∠A=120，AB=4，AC=2，则sinB的值是( )
(A) (B) (C) (D)
5732121
145714
分析 由于∠B不在直角三角形中，因此需添加辅助线构造直角三角形，从而求解．
解 如图4，过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D．
∵∠BAC=120，
∴∠DA C=180一∠BAC
=180一120=60．
在Rt△ABC中，∵A C=2，∠DAC=60，
∴CD=ACsin∠DAC=，
23
3
2
- 2 -
∴AD=1．
又∵AB=4 ∴BD=AB+AD=5，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
BCCDBD32527
22
∴
sinB
CD321
BC14
27
故选D．
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