2023年4月18日发(作者：低度酒)
复数的乘法与除法
教学目标
1掌握复数乘法与除法的运算法则，并能熟练地进行乘、除法的运算；
2能应用和的周期性、共轭复数性质、模的性质熟练地进行解题；
3让学生领悟到转化这一重要数学思想方法；
4通过学习复数乘法与除法的运算法则，培养学生探索问题、分析问
题、解决问题的能力。
教学建议一、知识结构二、重点、难点分析
本节的重点和难点是复数乘除法运算法则及复数的有关性质．复数的
代数形式相乘，与加减法一样，可以按多项式的乘法进行，但必须在所得
的结果中把换成－1，并且把实部与虚部分合并．很明显，两个复数的积
仍然是一个复数，即在复数集内，乘法是永怎么查看qq共同好友
远可以实施的，同时它满足并
换律、结合律及乘法对加法的分配律．规定复数的除法是乘法的逆运算，
它同多项式除法类似，当两个多项式相除，可以写成分式，若分母含有理
式时，要进行分母有理化，而两个复数相除时，要使分母实数化，即分式
的分子和分母都乘以分母的共轭复数，使分母变成实数．三、教学建议
1．在学习复数的代数形式相乘时，复数的乘法法则规定按照如下法
则进行．设是任意两个复数，那么它们的积
也就是说．复数的乘法与多项式乘法是类似的，注意有一点不同即必
须在所得结果中把换成一1，再把实部，虚部分别合并，而不必去记公式．
2．复数的乘法不仅满足交换律与结合律，实数集中整数指数幂的运
算律，在复数集中仍然成立，即对任何，，及，有，，；对于复数只有在
整数指数幂的范围内才能成立．由于我们尚未对复数的分数指数幂进行定
义，因此如果把上述法则扩展到分数指数幂元宵节放烟花
内运用，就会得到荒谬的结果。
如，若由，就会得到的错误结论，对此一定要重视。
3．讲二人同行
解复数的除法，可以按照教材规定它是乘法的逆运算，即求一
个复数，使它满足这里，是已知的复数．列出上式后，由乘法法则及两个
复数相等的条件得，由此，于是得出商以后，还应当着重向学生指出如果
根据除法的定义，每次都按上述做来法逆运算的办法来求商，这将是很麻
烦的．分析一下商的结构，从形式上可以得出两个复数相除的较为简捷的
求商方法，就是先把它们的商写天津职业技术师范大学怎么样
成分式的形式，然后把分子与分母都乘以
分母的共轭复数，再把结果化简即可．
4．这道例题的目的之一是训练我们对于复数乘法运算、乘方运算及
乘法公式的操作，要求我们做到熟练和准确。
从这道例题的运算结果，我们应该看出，也是-1的一个立方根。
因此，我们应该修正过去关于-1的立方根是-1的认识，想到-1至少还
有一个虚数根。
然后再回顾例2的解题过程，发现其中所有的-号都可以改成。
这样就能找出-1的另一个虚数根。
所以-1在复数集内至少有三个根-1，，。
以上对于一道例题或练习题的反思过程，看起来并不难，但对我们学
习知识和提高能力却十分重要。
它可以有效地锻炼我们的逆向思维，拓宽和加深我们的知识，使我们
对一个问题的认识更加全面。
5．教材194页第6题这是关于复数模的一个重要不等式，在研究复
数模的最值问题中有着广泛的应用。
在应用上述绝对值不等式过程中，要特别注意等号成立的条件。
教学设计示例复数的乘法教学目标
1．掌握复数的代数形式的乘法运算法则，能熟练地进行复数代数形
式的乘法运算；
2．理解复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律；
3．知道复数的乘法是同复数的积，理解复数集中正整数幂的运算律，
掌握的乘法运算性质．教学重点难点
复数乘法运算法则及复数的有关性质．
难点是复数乘法运算律的理解．教学过程设计1．引入新课
前面学习了复数的代数形式的加减法，其运算法则与两个多项式相加
减的办法一致．那么两个复数的乘法运算是否仍可与两个多项式相乘类似
的办法进行呢？
教学中，可让学生先按此办法说唱技巧
计算，然后将同学们运算所得结果与教
科书的规定对照，从而引入新课．2．提出复数的代数形式的运算法则
．
指出这一法则也是一种规定，由于它与多项式乘法运算法则一致，因
此，不需要记忆这个公式．3．引导学生证明复数的乘法满足交换律、结
合律以及分配律．4．讲解例1、例2
例1
求．
此例的解答可由学生自己完成．然后，组织讨论，由学生自己归纳总
结出共轭复数的一个重要性质．
教学过程中，也可以引导学生用以上公式来证明
．
例2计算．
教学中，可将学生分成三组分别按不同的运算顺序进行计算．比如说
第一组按进行计算；第二组按进行计算．讨论其计算结果一致说明了什么
问题？5．引导学生得出复数集中正整数幂的运算律以及的乘方性质
教学过程中，可根据学生的分清五淋丸
情况，考虑是否将这些结论推广到自然数
幂或整数幂．6．讲解例3
例3设，求证1；2
讲此例时，应向学生指出1实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立；
2复数的混合运算也是乘方，乘除，最后加减，有括号应先处括号里面的．
此后引导学生思考1课本中关于2小题的注解；2如果，则与还成立
吗？7．课堂练习
课本练习第1、2、3题．8．归纳总结
1学生填空
；＝
＝
．
设，则＝
，＝
，＝
，＝
．
设或，则
，
．
2对复数乘法、乘方的有关运算进行小结．9．作业
课本习题54第1、3题．
