2023年4月18霸气女生图片
日发(作者：尊敬的领导您好格式)叉乘点乘混合运算公式_并⽮是什么？如何运算？
并⽮是⼀个既想在电动⼒学中⽤简单的张量⼜不想学数学的偷懒产物.
但是好像没怎么见过哪⾥把这个概念定义好了, 这⾥就⽤⼝头语⾔试着理⼀理吧.
张量积, 张量, 矩阵, 直积, 直和... 这些东西, 你觉得很混乱, 我是理解的.
别担⼼, ⼤家在这个阶段都这样.
因为这些东西在物理系⾥从来就不算
well-defined.
这⾥暂且就先感性地记住运算规矩然后全"看感觉"来.
这⼀切问题在将来学完物理系的群论和物理系的微分⼏何之后会豁然开朗. 希望最好是在本科阶小孩晚上磨牙是什么原因引起的
段学完上⾯那俩, 会派上
by the way,
⼤⽤场的.
设
✦并⽮定义:
运算的记号就是上⾯那样不点不叉就是把俩向量放在⼀起. 不难发现其实就是张量积/直积, 得到的也就是张量/矩阵, 所以当矩阵乘法运算中国大姓
[1]
就好了. 实际上点乘/内积也是矩阵乘法, 张量积就是反过来乘吧. 那叉乘/外积呢? 其实叉乘是三维和七维独有的运算, 并不普遍. 总⽽⾔之
[2]
这样记住运算就好了:
再唠叨⼀⼤句吧, 矩阵的排列是有约定俗成的规矩的, 这点可能初学者⼀下⼦没意识到. 就⽐如[⾏列式]这个词为什么不叫[列⾏式]? 为什么有
[左右]这个词⽽不是[右左]? 其实[左对应⾏][右对应列]在我看来应该是⼀个系统⾥⾯约定好的. 举个例⼦: 设⼀个
的矩阵怎么写? 是
还是它的转置南京小升初
当然是前⾯那个写法啦,下标[左右]对应着[⾏列],第⼀⾏下标左边当然是1, 第⼆列下标右边当然是2. 同理我们的并⽮运算也是左边的⽮量
掌控着⾏, 右边的⽮量掌控着列. 最后再⽐如, 雅可⽐⾏列式, 是不是上⾯掌握着⾏下⾯掌握红豆粥的做法
着列? 因为有[上下]这个词.
well,
记不住顺序的⼈⾃⼰体会⼀下吧.
✦并⽮张量的运算规则:
这就是为何要有并⽮概念, 因为这样写着巨简洁且符合直觉. 就是把挨着的做内积就是了.
也不是⽆中⽣有, 原理就是矩阵乘法, ⽐如:
或者
符号设计的蛮巧妙的吧?
但是, 还是推荐⽤求和符号计算, 也就是⽤分量式计算, 就是:
✦最后补充⼀个⼀般张量与⽮量的内积运算:
其 实 也 是 矩 阵 的 乘 法 啊 (棒読み)
✦额外内容:
新⼿搞这个矩阵运算可能反⽽容易翻车:
第⼆步怎么来的呢?
原来, 要考虑基的问题, 就像是每个分量的单位⼀样, 每个位置都有它的单位.
实际上平时只是省写了这些基向量:
由于存在关系
, 所以只有
九个量不为零.
#注意分母是
⽽⾮
,
虽说⼆者放进去是等价的, 但这个写法才能体现这个运算逻辑.
还需要说明的⼀点就是, 要⾃⼰⼼⾥清楚是在做什么运算壮族铜鼓
才能得到正确的矩阵运算结果.
这样安全生产工作报告
好像越搞越⿇烦了, 还不如⽤求和形式计算呢, 当初设定基向量不就是为了求和运算⽅便.
参考
1. ^这⾥需要指出的是矩阵并不等同于张量，同样列矩阵或⾏矩阵也并不等同于⽮量，矩阵只是在选取了坐标系之后可以当作张量或⽮量
的描述孙悟空之墓
⼯具罢了.
2. ^这⾥值得指出的是，并⽮实际上应该是克罗内克积(直积/张量积)的特殊情况，应该与普遍意义上矩阵的乘法相区分，但⼆者在n维列
向量与n维⾏向量相运算的时候得到的结果是⼀致的，⽽这仅仅是个巧合.
