2023年4月18日发(作者：糖尿病人食谱大全
检讨书2000字)不等式
一、基本不等式
1、；；．
ab0abab0abab0ab
2、不等式的性质：①；②；③
abacbc
；
abba
ab,bcac
④，；⑤；
ab,c0acbcab,c0acbcab,cdacbd
⑥；⑦
ab0,cd0acbd0,1
ababnn
nn
；
⑧
ababnn
0,1
nn
．
3、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、
aaaba
bb
b
的几何平均数．
ab
2
ab
ab2ab
ab
．4、均值不等式定理：若，，则，即
2
a0b0
22
ab
22
5、常用的基本不等式：①；
ab2aba,bRaba,bR
；②
2
ababab
22
③；④．
aba0,b0a,bR
殚精竭虑造句
222
6、极值定理：设、都为正数，则有
xy
22
s
2
⑴若（和为定值），则当时，积取得最大值．
xys
xyxy
4
⑵若（积为定值），则当时，和取得最小值．
xypxy2p
xy
例：（13-14耀华7）若2-与||-3异号，则的取值范围是
mmm
A、>3B、-3<<3
mm
C、2<<3D、-3<<2或>3
mmm
2m02m0
或,32或3.得
mm
解析：由题
m30m30
答案：D
21
例：（13-14蓟县11）已知实数
xyR,xy1,
、且则的最小值为
xy
21212yx
322
当且仅当解析：
x2y()(xy)3
22
xyxyxy
答案：
322
二、一元二次不等式
1、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式．
2
2、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
判别式
b4ac
2
二次函数
000
yaxbxc
2
a0
的图象
一元二次方程
有两个相异实数根
b
x
1,2
xx
12
2a
axbx
c0
a0
的根
2
有两个相等实数
b
根
xx
12
2a
没有实数根
axbxc0
2
一元二次
不等式的
解集
a0
axbxc孕酮是什么
0
2
xxx或xxxx
12
b
2a
R
a0
xxxx
12
若二次项斑斑驳驳的意思
系数为负，先变为正
例：(12-13南开区17)已知不等式
x2x30xx60
22
的解集为A，不等式
的解集是B．
(I)求；
AB
(Ⅱ)若不等式
xaxb0axxb0
22
的解集是，求的解集．
AB
解：解得
(1)x2x30-1事业单位年报
x3,A(-1,3)
2
解得，
xx60-3x2B(3,2).
2
AB(-1,2)
(2)xaxb0(-1,2)
由的解集是，
2
1-ab0a1
解得
,
42ab0b2
解得解集为
xx20,R.
2
含参一元二次不等魔方技巧
式：分类讨论（因式分解）
分离参数法
3、
恒成立问题：根的分布
图像法（数形结合）
例：（13-14红桥区17）解关于的不等式
x
ax(a1)x10
2
．
解：当时，不等式解为
a0x1;
1
当时，因式分解为
a0a(x)(x1)0
a
11
当时，原不等是等价于，不等式的解化为或
a0(x)(x1)0x1x;
aa
11
当时，不等式的解为
0a11,1x;
aa
11
当时，不等式的解为
a11,x1;
aa
当时，不等式的解为
a1.
例：（13-1清蒸鱼做法
4蓟县13)已知一元二次不等式对一切实数x都成立，
2
kxkx0
2
则实数k的取值范围为
解析:
1
2
1
若则不等式化为，成立；
k0,0
2
k0
若则得
k0,0k4
2
k4k0
综上可得
0k4
答案：
0,4
例：(12-13南开12)己知一元二次不等式
(m2)x2(m2)x40
2
的解集为R，
则实数m的取值范围是_________________.
解析：
不等式为一元二次不等式，则
m2,
m20
则得2
m6
2
4(m2)4(m2)0
得2
答案：(2,6)
三、线性规划
1．了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解
2．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．
3．解线性规划实际问题的步骤：
（1）将数据列成表格；（2）列出约束条件与目标函数；（3）根据求最值方法：
①画：画可行域；②移：移与目标函数一致的平行直线；③求：求最值点坐标；
④答；求最值；
（4）验证所求解是否在可行域内。
0x1,
例：（13-14耀华11）、满足条件，设，则的最小
xy
0y2,
z2y2x4z
2yx1.
值是；
解析：由题得可行域（阴影部分）：
目标函数可化为：
yxz
2
答案：4
1
2
所以在（1,1）处取得最小值为4
