2023年4月17日小学三年级应用题
发(作者：广西大学教育学院)磁场力的冲量公式及其应用
于正荣
( 盐城市伍佑中学 , 江苏 盐城 224041)
在高中电磁学习题中考研政治资料
，有一些问题需要用到动量定理来求解。这
些问题又往往会涉及磁场力冲量的计算。磁场力通常人有悲欢离合
指洛伦兹力和安
培力，许多时候，它们是变化的，为了计算它们的冲量，本文介绍一
个实用的公式。
1．磁场力冲量的公式
1、洛伦兹力的冲量。如图1所示，设带电粒子的电荷
量为q，在磁感强度为B的匀强磁场中做曲线运动，运动方
向与磁场方向垂直。现研究该粒子从M位置沿任意路径运动
到N位置过程中洛伦兹力的冲量。将粒子运动的路径无限分
割，则在各个分割所得的元过程中，洛伦兹力可以看成恒
力，它对粒子产生的微元冲量为
N
B
I
冲
△
s
f
M
图1
IftqvBtqBs
冲
，其中的为元过程的
s
位移。由于洛伦兹力的方向与元位移的方向垂直，所以元冲量的方向也与的方
f
ss
I
冲
向垂直。因此整个过程洛伦兹力的总冲量就等于各个元冲量的矢量和。即有
IqB（sss)qBL
冲
12n
，其中的为粒子运动的始、末端点MN的位移。
L
也就是说粒子沿曲线从M到N过程洛伦兹力的冲量，与粒子沿直线从M到N过程洛伦兹力
I
冲
的冲量相等。显然，该冲量的方向也一定与位移的方向垂直。
I
冲
L
2、安培力的冲量。如图2所示，长为L 的导体棒垂直置于磁
感强度为B匀强磁场中，金属棒中通以电流（电流不一定恒定），
现研究t时间内导体棒所受安培力的冲量。把孕妇吃什么菜好
通电时间t无限分
割，则在每一段很短的微元时间内，可以认为电流恒定，所以
t
这很短时间内安培力的冲量，而就等
tit
IBLit
冲
于这段时间内通过导体棒的电量。因此整段时间t内，导体棒
q
所受安培力的冲量就等于各微元时间内安培力冲量的矢量和，即有：
IBL（qqq)BqL
冲
12n
，其中q为整个过程通过导体棒的总电量。另外，
不难证明即使导体棒弯曲，此公式仍然成立，不过要把看成棒两端点的位移，并且安培力冲
L
量的方向与L方向垂直。
综上所述，不论是伦兹力还是安培力，也不论它们是恒力还是变力，其冲量都可以写成
IBqL
冲
的形式，其中位移矢量的大小应为等效的直线电流的长度，冲量的方向与等效的
L
安培力方向一致，即与L方向垂直。
2．磁场力冲量公式的应用螃蟹腿
例1 在磁感强度为B的匀强磁场中，有一个电量为q的粒子（重力不计）以速度v，在垂
直于磁场方向上做半径为R的匀速圆周运动。则粒子在转过180的时间内，洛伦兹力的冲量大
0
小为：（ ）
A．； B．； C．； D．。
qBR2qBRqBR
2qBR
析与解：典型的错解：，答案选(A)。
IFtqvBqBqBR
冲
TqBRm
2mqB
常规解答：因洛伦兹力是变力，所以不能由冲量的定义式直接计算，而应考虑运
IFt
冲
用动量定理。由于粒子只受洛伦兹力作用，所以合力的冲量就是洛伦兹力的冲量，根据动量定
理有，由于，所以，即，
IpmvmvI2qBR
冲冲
vv
p2mv2qBR
正确答案选B。
巧解：本题中虽然洛伦兹力的方向时刻在变化，但我们仍可以直接运用公式进
IBqL
冲
行解答，不过要注意其中L的大小应为粒子初末位置的位移大小，即L=2R，因此我们可以直接
得出结果为，答案B正确。
IBLqBq2R
冲
例2 怀化美食
一个带电微粒质量为m、电荷量为+q。空间存在水平方向
的匀强磁场B。现将带电微粒由静止释放，微粒在重力场和磁场作
用下开始运动，试求粒子在竖直方向运动的最大距离h。
析与解：带电微粒在重力和洛伦兹力作用下做复杂的曲线运
动，当运动到最低点时，速度v沿水平方向，如图3所示，微粒在运
动过程中受两个力的冲量：重力的冲量I（方向竖直向下）、洛伦兹
G
力的冲量I（方向与微粒运动的始、末点的连线L垂直），由动量定
B
理可知，它们冲量的矢量和等于微粒动量的变化，即为=mv；I、I、的方向关系如图3
II
合合
GB
所示，所以有：=；再直接利用前面的结论可以得到；
I
合
mvIcos
B
IqBL
B
qBh
cos
1
2
2mg
2
最后再根据动能定理有：。综合以上几式可解得：。
mvmgh
h
22
2
qB
例3 如图4所示，距地面高为h、水平放置的光滑导轨的右
端放一导体棒，导轨与电源相连，垂直置于匀强磁场中，已知导
轨宽为L，磁感应强度为B，导体棒的质量为 m，若开关K闭合所
后，导体棒迅速飞出，其水平射程为s，则通过导体棒的电荷量多
大？
析与解：由前面的结论知导体棒所挖雷
受安培力的冲量为，另外根据平抛运动的规
IBqL
冲
律有、，再由动量定理，可得导体棒平抛的初速
svt
0
hgt
g
1
2
vs
0
2h
2
gmsg
0qIBqLmvms
，可解得通过开关的电荷量为：。
2hBL2h
冲
0
例4 如图所示，在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场分布在宽度为a的区域内，
现有一个边长为L（a>L）的正方形闭合线圈，以初速度v垂直磁场边界滑过磁场后，速度变为
1
v，则下列说法正确的是：（ ）
2
A．完全进入磁场中时，线圈的速度大于(v+v)/2
12
B．完全进入磁场中时，线圈的速度等于(v+v)/2
12
C．完全进入磁场中时，线圈的速度小于(v+v)/2
12
D．以上AC均有可能，而B是不可能的
、
析与解：线圈运动较复杂，不能用牛顿定律直接求解。设线圈进入、离开磁场过程，安培
力冲量的大小分别为、，由动量定理得：，。再根据前面
IIm(vv)Im(vv)
11122
I
2
1
BL
2
q
的结论可知：，，又因，所以有，即可得
IBqLIBqLqq
112212
1
RR
II
12
，故可解得，答案B正确。
v
vv
12
2
通过前面几例可以看出，磁场力冲量的公式，在研究物体（微粒、线圈、导体棒等）在磁场
中做复杂的运动时是非常方便的，它使我们能够顺利地运用动量定理，快捷、方便地解决牛顿
运动定律无法解决的问题。
