2023年4月17日发(作者：指挥家)证明三点共线的几种方法肯德基鸡翅的做法
贵阳市三十九中学 李明
在高中数学学习中，许多同学感觉到对所学的实成语
基本概念，基本公式已经理解,熟练。
但解题时却力不从心，无从入手。究其原因：是学生缺乏对解题策略的探究。所以,多
种方法解题,是可以帮助学生消化基础知识,优化思维素质,提高分析问题和解决问题能
力的。
现就人教版高中第二册(上)第87页第3题的多种解法如下:
题目:证明三点A (-2,12),B(1,3),C (4,-6)在同一条直线上。
一、用解析法解题:
解(1): ∵两点确定一条直线,
Y-Y
BA
Y-Y
CA
∴直线AB的斜率K= = -3 直线AC的斜率K= = -3
ABAC
X-X
CA
X-X
BA
∵K= K 则直线AB,AC平行,两直线共起点A点, ∴直线AB,AC重合,
ABAC
∴A,B,C三点共线。
解(2): 由直线方程的两点式求得直线AB的方程:3x+y-6=0
把点C坐标代入直线AB的方程，得: 34-6-6=0
∵C点政教处工作总结
在直线AB上,
∴A,B,C三点共线。
解(3): 直线夹角为0来证明三点共线
Y-Y
BA
Y-Y
CA
直线AB的斜率K= = -3 直线AC的斜率K= = -3
ABAC
X-X
CA
X-X
BA
设直线AB与直线AC的的夹角为 ，则
K-K
ABAC
ta望开头的成语
n=||= 0 又∵0≤<180 ∴=0
1+ K•K
ABAC
0
∴A,B,C三点共线。
解（4）的面积为0证明三点共线
∵直线AB的方程为:3x+y最大的数量单位
-6=0
∴点C（4，-6）到直线AB的距离d= = 0
|34-6-6|
22
3+1
又∵|AB|=（3-12）+（1+2） =310
22
1
∴S310 0=0 |AB|d=
ABC =
1
1
2
2
∴A,B,C三点共线。
二、用向量法解题
解法（5）：利用向量平行的充分条件来证明三点共线
→→→→
∵向量AB=(3,-9), 向量BC=(3,-9) ∴向量AB=BC,即两向量共线，
∴A,B,C三点共线。
解（6）：利用定比分点坐标公式证明三点共线
设P（1，y）分AC所成的比为，则x= 即是 = 1，解得=1
0P
X+X -2+4
AC
跆拳道的精神
1+ 1+
y= = = 3 ∴P(1,3) 即点P与点B重合，
P
y+y 12+（-6）
AC
1+1
1+
∴A,B,C三点共线。
三、反证法解题
解（7）：假设A，B，C三点不共线，则有A，B，C三点组成一个三角形，即有三角形
任两边之和大于第三边。
由两点间距离公式：|AB|=（3-12）背上长痘痘怎么办
+（1+2） =310
22
|AC|=（-6-12）+（4+2） =610
22
|BC|=（-6-3）+（4-1） =310
22
|AC|=|AB|+|BC|（与三角形任两边之和大于第三边矛盾）
假设不成立
∴A,B,C三点共线。
以上几种方法涉及内容广泛，重要方法是解析法，向量法，综合运用解题，长期一
题多解，发掘课本习题的内在潜力是提高数学能力的长久有效良策。因此，学习中只需
注意总结，善于归纳，加强解题策略的探究，对所学的知识就会融会贯通，解题时就会
左右逢源。
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