2023年4月17日发(作者：带金字旁的名字)
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周次
第 7 周，第 1 次课 备注
章节
第四章扭转
4.1 扭转的概念和实例绘制斜线表头
4.2 传动轴的外力偶矩 扭矩及扭矩图
名称
4.3 薄壁圆筒的扭
授课
教 学
理论课〔 √〕；实践课〔 〕；实习〔 〕 2
时 数
方式
教
学
通过本章的学习， 学生应掌握扭转、 扭矩与扭矩图的根本概念， 能够
正确画出扭矩图， 并对危（wei）险界面发展判断； 掌握薄壁圆筒、 圆
轴的切 应力计算。
1. 掌握导出圆轴、薄壁圆筒扭转时横截面上切应力公式的方法。
2. 掌握圆轴扭转时横截面上的切应力分布规律，并能熟练地发展圆
轴扭转的强度和刚度的计算。
目
的
及
要
求
时 间
教 学 容 提 要
分 配
. . -
..
-
5
20
5
背景材料 3
推导思路公式推导横截面上的切应力的分布规律 15
3
22
15
2
1. 圆轴扭转时横截面上的正应力为零，切应力沿半径线性分布，方向 垂
教
直于半径。在圆心处切应力为零，外缘处最大。空心圆截面缘处有最
小的切应力。
2. 圆轴扭转时过轴线的纵截面上有分布的切应力，这些切应力的整体
效应是构成一个力偶矩。
3. 圆轴横截面的极惯性矩包含直径的四次方，抗扭截面系数包含直径 的
三次方。空心圆截面中，无论是惯性矩，或者是抗扭截面系数，都包
含了 的四次方。
4. 对于变扭矩、变截面的圆轴应用积分式计算扭转角。对分段等截面 圆
轴的组合轴，应分段计算扭转角，再求和得总扭转角；此类轴的最大
切应力不一定是在扭矩最大的横截面上。
学
重
点
与
难
点
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..
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讨
论
1母亲节来历
.分析与讨论：圆轴扭转时横截面上切应力方向为什么总是垂直于半径
的？
2. 分析与讨论：如图构造的相对转角该如何计算？〔图见电子教案〕
3. 分析与讨论：从轴的扭转强度考虑，哪一种布置最合理？〔图见电
子教案〕
4. 分析与讨论：轴中李嗣业
部以下的区域是如何平衡的？
作业：习题： 9-3， 9-5， 9-8， 9-12， 9-13， 9-16
︑
练
习
︑
作
业
教
学
手
段
参
考
多媒体教学，必要时使用黑板
J. Gere， Mechanics of Materials， pp187~248
鸿文，材料力学〔 〕， pp73~111
资
料
注：教案按授课次数填写， 每次授课均应填写一份。 重复班授课可不另填写教案。
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工程上的轴是承受扭转变形的典型构件，如图4-1 所示的攻丝丝锥，图 4-2 所示
的桥式起重机的传动轴以及齿轮轴古格银眼
等。扭转有如下特点：
在杆件两端垂直于杆轴线的平面作用一对大小相等，方向相反的外力偶--扭转力
偶。其相应力分量称为扭矩。
横截面绕轴线发生相对转动， 浮现扭转变形。 假设杆件横截面上只存在扭矩这一
个分量那末这种受力形式称为纯扭转。
如图 4-3 所示的传动机构， 通常外力偶矩 不是直接给出的， 而是通过轴所传递的功
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率 和转速 n 计算得到的。
如轴在 m 作用下匀速转动 ，由功率定义
角，那末力偶做功为
..
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角速度 (单位： 弧度/秒，rad/s)与转速 n(单位： 转/分，r/min)的关系为 。
因此功率 N 的单位用千瓦〔KW〕时有关系 ，即
(4-1a)
式中： -传递功率〔千瓦， KW〕， -转速〔r/min〕
如果功率单位是马力(PS)，由于 1KW =1000 N中国航天史
m/s =1.36 PS，式〔4-1a〕成为
(4-1b)
式中： -传递功率〔马力， PS〕
-转速〔r/min〕
求出外力偶矩 后，可进而用截面法求扭转力 --扭矩。如图 4-4 所示圆轴，由
，从而可得 A-A 截面上扭矩 T
，
称为截面 A-A 上的扭矩；扭矩的正负号规定为：按右手螺旋法那末， 矢量离开
. . -
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截面为正，指向截面为负。或者矢量与横截面外法线方向一致为正，反之为负。
【例 4-4】传动轴如图 4-5a 所示，主动轮 A 输入功率 马力，从动轮 B、
C 、 D 输 出 功 率 分 别 为 马 力 ， 马 力 ， 轴 的 转 速 为
。试画出轴的扭矩图。
【解】按外力偶矩公式计算出各轮上的外力偶矩
从受力情况看出，轴在 BC，CA，AD 三段的扭矩各不相等。现在用截面法，根据平
衡方程计算各段的扭矩。
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在 BC 段，以 表示截面 I-I 上的扭矩，并任意地把 ，
由平衡方程
的方向假设为如图 4-5b 所示。
有
得
负号说明，实际扭矩转向与所设相反。在BC 段各截面上的扭矩不变，所以在这一段
扭矩图为一水平线〔图 4-5e〕。
同理，在 CA 段，由图 4-5c，得
在 AD 段〔图 4-5d〕，
与轴力图相类似，最后画出扭矩图如图 4-5e 其中最大扭矩发生于 CA 段，且
。
对上述传动轴，假设把主动轮A 安置于轴的一端〔现为右端〕，那末轴的扭矩图
如图 4-6 所示。这时，轴的最大扭矩 。显然单从受力角度，图 4-5
所示轮子布局比图 4-6 合理。
假设在薄壁圆筒的外外表画上一系列互相平行的纵向直线和横向圆周线，将其分
成一个个小方格，其中代表性的一个小方格如图 4-7a 所示。这时使筒在外力偶 作
用下扭转， 扭转后相邻圆周线绕轴线相对转过一弱小转角， 纵线均倾斜一弱小倾角
从而使方格变成菱形(见图 4-7b)，但圆筒沿轴线及周线的长度都没有变化。这说明，
当薄壁圆筒扭转时， 其横截面和包含轴线的纵向截面上都没有正应力， 横截面上惟独
. 初中化学
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根据圆截面的轴对称性，横截面上的剪应力 沿圆环处处相等。根据如图 4-7c 所示
切于截面的剪应力 ，因为筒壁的厚度 很小，可以认为沿筒壁厚度剪应力不变，又qq会员充值中心
局部的平衡方程 ，有
〔4-2〕
如图 4-7d 是从薄壁圆筒上取出的相应于 4-7a 上小方块的单元体，它的厚度为壁
厚 t，宽度和高度分别为 ， 。当薄壁圆筒受扭时，此单元体分别相应于 p-p电脑经常死机是什么原因
,q-q
圆周面的左、右侧面上有剪应力 ，因此在这两个侧面上有剪力
侧面上剪力大小相等而方向相反， 形成一个力偶， 其力偶矩为
，而且这两个
。为了平衡这
一力偶，上、下水平面上也必须有一对剪应力 作用〔据
方向相反〕。对整个单元体，必须满足 ，即
，也应大小相等，
所以
〔4-3〕
上式说明， 在一对相互垂直的微面上， 与棱线正交的剪应力应大小相等， 方向共同指
向或者背离棱线。这就是剪应力互等定理。图表-7d 所示单元体称纯剪切单元体。
与图 4-7b 中小方格〔平行四边形〕相对应，图 4-7e 中单元体的相对两侧面发生弱小
的相对错动， 使原来互相垂直的两个棱边的夹角改变了一个微量 ，此直角的改变量
称为剪应变或者角应变。
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如图 4-7b 所示假设 为圆筒两端的相对扭转角， 为圆筒的长度，那末剪应变为
〔4-4〕
薄圆筒扭转试验说明，在弹性围，剪应变 与剪应力 成正比，即
〔4-5〕
式〔4-5〕为剪切胡克定律；
各向同性材料，弹性常数
称为材料剪切弹性模量，单位： GPa。可以证明，对
三者有关系
〔4-6〕
3.
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