2023年4月17日发(作者：肺俞的准确位置)福利的衡量
各位同学，大家好！这一节开始给大家讲福利的衡。这一节内容
主要有两个内容，一个是效用可能性曲线，一个是社会福利函数。
在上次课里面我们已经给大家讲过生产的可能性曲线，同样的，
效用可能性曲线跟它类似。我们来看交换的埃奇沃思盒状图，横轴跟
纵轴分别是可以用来交换的商品，两个端点分别是两个人，回顾以前
的结论，通过两个消费者与两种商品来讨论交换的效率得到一个契约
曲线，契约曲线上所有的点都是帕累托最优点，而它上面的无差异曲
线也就是边际替代率相等，有共同的切线。我们在林业技术
这里可以看到，每
一组相切的无差异曲线可以代表一种B和C的效用满足程度，我们可
以形成一个以效用水平为横轴跟纵轴的二维空间的坐标点。有些人有
疑问，比如说如果产量是可以有固定数据的，那么效用可以吗？效用
虽然不能用固定数据的，但是至少可以肯定的是C1、C2、C3的效用
水平是逐步提高的，B1、B2、B3的效用水平也是逐步提高的，我们
至少可以找到方位它在它的右下方，所以能够形成一个坐标点。把左
边契约曲线上所有的点都换成右边的效用可能性曲线，那么在契约曲
线上的所有的点都是帕累托最优点，即要增加一个人的效用唯一的办
法就是减少另外一个人的效用。在这种情况下，在右图中可以看到要
增加另外一个人的效用的唯一办法就是减少另外一个人的效用，意味
这两者一定是负相关的，也就是说效用可能性曲线是向右下方倾斜的。
所以，效用可能性曲线表示为在给定一个人的效用情况下，另外一个
人可能获得的最高效用。效用可能性曲线中的所有的点也是帕累托最
优点，而内部的点不是帕累托最优点。比如说右图中的这个E点，我
们可以在不减少一个人的效用的前提下，增加另外一个人的效用，而
在这个扇形区域中有无穷多种改进的路径，这都是属于帕累托改进。
那么，在效用可能性曲线上面增加一个人效用的唯一办法就是减少另
外一个人的效用，所以效用可能性曲线是向右下方倾斜。生产可能性
曲线是凹向原点的，但效用可能性曲线不做此结论，由于效用计量很
复杂，没办法得到像生产可能性曲线凹向原点的结论，只需要了解它
是负相关的。
效用可能性曲线上所有的点都是帕累托最优点（都是比较好的
点），在曲线内的点都不是帕累托最优点（都不是比狮子座女和什么座最配
较好的点），但是
从社会评价来说，线上的点不一定比线内的点。这取决于价值标准，
即社会福利函数。社会福利函数的具体表达方式不一样，它对于这点
的好坏的判断也不一样。
一般来说，
假定1：社会福利函数取决于每一个人的效用水平；
假定2：社会中的每一个成员的地位是相同的；（这个我们要分
开考虑）
假定3：在社会其他成员效用不变的情况之下，任何一个人的效
用增加，社会福利就会增加；
如果满足这三个假定往往会得到一个社会福利函数的一般的表
达式：
W=FUUU……U
（，，，，）
123n
其中：
W 是社会福利，U1一直到Un是所有的社会个体的效用水平。
W对所有的社会各界的效用的偏导数是大于0的，即任何一个社会个
体的效用增加会导致W增加。
那么，两个人的社会福利函数可以表达为： W=F（U1，U2）
W对每一个社会成员的偏导数是大于0的，在这种情况下，会形
成一个社会福利的无差异曲线。如果保持B的效用不变时，C的效用
增加会导致整个社会福利的增加，而如果B福利增加了，要维持整个
社会福利函数不变的唯一办法就是减少B的效用，也就是说社会福利
函数是向右下方倾斜的。对于只有两个人的社会来说，一个人的效用
跟另外一个人的效用一定是负相关。
从社会无差异曲线来说，社会福利函数离原点越远，社会福利函
数的水平就会越高，因为效用越高社会福利越高。我们有几种典型的
社会福利函数。
一种是功利主义他是由英国哲学家边沁提出的，社会福利就是每
一个人的效用之和，每一个人的地位是一样的，即W=
U+U+U+……+U 。如果只有B跟C两个人时，两个人效用加起来，
123n
即WU+U。此时，社会福利的无差异曲线就是斜率为-1的直线，
＝
bc
一个人增加一个效用而另外减少一个效用，这个社会福利是不变的；
任何人的效用增加会导致整个社会的福利增加。那么，只要整个社会
的福利（总福利）增加，这个社会的福利就会增加，不论是穷人还是
富人。换言之，如果社会剥夺穷人而能使社会福利增加更多，那么功
利主义认为这种方式是可以接受的，比如一个地区的GDP比另外一
个地区GPD高，那就说这个地区比另外地区好。这是典型的功利主
义，它没有考虑到分配问题也没有考虑到GDP来自于穷人还是来自
于富人。
另外还有一种社会福利叫做罗尔斯主义，它是美国哲学家罗尔斯
定义的。罗尔斯假定任何人都不知道他在社会中的地位，也不知道他
们在这个自由分配中的命运以及他的能力、才智、力量等等都不知道。
当每一个人都处于一种无知的面纱后面做出的判断，才是正义的。只
有两个人的情况中，罗尔斯认为社会分配存在着差距的时候，只有最
差这个人变得好起来，这个社会才变的好起来，即整个社会的福利是
由最差的这个人来决定的。因为我们谁都不知道自己的命运，任何人
都可能是最差的这个人。所以在这种情漆身吞炭
况下 ，n个人的罗尔斯主义
的社会函数可以表达成： W=Min(UUU……U)
123n
，，，，
而 n=2时，W=Min(UU)，体现为一个顶点在45线上的一个
bc
，
直角射线，射线分别跟两轴是平行的。在这45线以上，C比B要更
加富裕，此时C的效用增加再多也不能使社会总福利变得更好，因为
B没有增加；同样在45线以下，B的效用增加再多也不能使整个社
会的福利增加太多。换言之，它一直处于同一条社会福利无差异线上。
只有这个顶端发生变化的时候，即境况相对较差的人得到改善，整个
社会福利的无差异曲线才会向上移动，这个称之为最小者最大化原则。
它希望能使社会效用最小的社会成员的效用达到最大。
还有一种称之为折衷主义，折衷主义介于功利主义跟罗尔斯主义
之间。折衷主义认为尽管富人增加踢足球英语
一点效用，它对这个社会加油朋友
的贡献要
小于穷人增加同样单位效用的贡献，但是当富人的效用增加的只要大
到一定的程度可以等同于穷人增加蟹炒年糕的做法
一个单位的效用。比如说无差曲线
的上面，显然C效用要比B要好，此时如果B减少一点点效用，C要
增加很多效用，才会使它回到原来的无差异线上；而C损失很多效用，
B只要增加一点点效用就能回到无差异线上。换句话说，这一种社会
福利函数是倾向于穷人的，但是不像罗尔斯主义那样完全倾向于穷人。
由图可知，贫富差距越大，在45线以上越远，它越陡，富人对整
个社会的福利贡献趋向于0。当B的效用大于C时，小于，并且
当大的更多的时候，趋向于0，而45线以下，B要比C好，会
趋向于0。功利主义的/=1，无论是穷人还是富人，他们之间没有
差异；而罗尔斯主义当B的效用比C好的时候，/=0，即效用好的
人的效用的增加对社会就没贡献。这就是罗尔斯主义、功利主义跟折
衷主义，他们是有差异的。还有一种叫平均主义，这表明这个社会不
管有多少资源，它最好的方式就是平均主义，任何偏离平均都是不合
适的，越偏离远，整个社会的福利就越低。它不考虑任何绝对的数据，
只考虑效用。所以只有B跟C两个人的时候，社会福利的无差异曲线
表现为从原点出发的一条条射线，其中45线意味着两个人是完全
平均分配，这是最好的，偏离45线都是不好的。
这节课就讲到这里，谢谢大家！
