2023年4月17日发(作者：傣语)对数的运算法则
教学目标
1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题．
2．通过法则的探究与推中国十大神器
导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维
能力．
3．通过法则探究，激发学生学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．
教学重点，难点
重点是对数的运算法则及推导信天游
和应用
难点是法则的探究与证明．
教学方法
引导发现法
教学用具
投影仪
教学过程
一. 引入新课
我们前面学习了对数的概念，那么什么叫对数呢?通过肃然起敬造句
下面足道养生
的题目来回答这个问题蔬菜豆腐汤
．
如果看到这个式子会有何联想?
由学生回答(1)(2) (3) (4)．
也就要求学生以后看到对数符号能联想四件事．从式子中，可以总结出从概念上讲，对数与
指数就是一码事，从运算上讲它们互为逆运算的关系．既然是一种运算，自然就应有相应的运算
法则，所以我们今天重点研究对数的运算法则．
二．对数的运算法则(板书)
对数与指数是互为逆运算的，自然应把握两者的关系及已知的指数运算法则来探求对数的运
算法则，所以我们有必要先回顾一下指数的运算法则．
由学生回答后教师可用投影仪打出让学生看：，，
．
然后直接提出课题：若是
否成立?
由学生讨论并举出实例说明其不成立(如可以举而
)，教师在肯定结论的正确性的同时再提出
可提示学生利用刚才的反例，把5改写成应为，而32=2
，还可以让学生再找几个例子，．之
后让学生大胆说出发现有什么规律?
由学生回答应有成立．
现在它只是一个猜想，要保证其对任意都成立，需要给出相应的证明，怎么证呢?你
学过哪些与之相关的证明依据呢?
学生经过思考后找出可以利用对数概念，性质及与指数的关系，再找学生提出证明的基本思
路，即对数问题先化成指数问题，再利用指数运算法则求解．找学生试说证明过程，教师可适当
提示，然后板书．
证明：设则，由指数运算法则
得
，
即． (板书)
法则出来以后，要求学生能 从以下几方面去认识：
(1) 公式成立的条件是什么?(由学生指出．注意是每个真数都大于零，每个对数式都有意义
为使用前提条件)．
(2)能用文字语言叙述这条法则：两个正数的积的对数等于这两个正数的对数的和．
(3)若真数是三个正数，结果会怎样?很容易可得
．
(条件同前)
(4)能否利用法则完成下面的运算：
例1：计算
(1) (2) (3)
由学生口答答案后，总结法则从左到右使用运算的级别降低了，从右到左运算是升级运算，
要求运算从双向把握．然后提出新问题：
．
可由学生说出．得到大家认可后，再让学生完成证明．
证明：设则，由指数运算法则得
．
教师在肯定其证明过程的同时，提出是否还有其它的证明方法?能否用上刚才的结论?
有的学生可能会提出把看成再用法则，但无法解决计算问题，再引导
学生如何回避的问题．经思考可以得到如下证法
．或证明如下
，再移项可得证．以上两种证明方法都体现了化
归的思想，而且后面的证法中使用的拆分技巧“化减为加”也是会经常用到的．最后板书法则2，
并让学生用文字语言叙述法则2．(两个正数的商的对数等于这两个正数的对数的差)
请学生完成下面的计算
(1) (2)．
计算后再提出刚才没有解决的问题即并将其一般化改为
学生在说出结论的同时就可给出证明如下：
设则，．教师
还可让学生思考是否还有其它证明方法，可在课下研究．
将三条法则写在一起，用投影仪打出，并与指数的法则进行对比．然后要求学生从以下几口甘
个
方面认识法则
(1) 了解法则的由来．(怎么证)
(2) 掌握法则的内容．(用符号语言和文字语言叙述)
(3) 法则使用的条件．(使每一个对数都有意义)
(4) 法十年之后的我
则的功能．(要求能正反使用)
三．巩固练习
例2．计算
(1) (2) (3)
(4)(5) (6)
解答略
对学生的解答进行点评．
例3．已知，用的式子表示
(1) (2) （3) ．
由学生上黑板写出求解过程．
四．小结
1．运算法则的内容
2．运算法则的推导与证明
3．运算法则的使用
五．作业略
六．板书设计
二．对数运算法则 例
1 例3
1. 内容
(1)
(2)
(3) 例
2 小结
2. 证明
3. 对法则的认识 (1)条件 (2)功能
返
