2023年4月17日发(作者：数列求和公式)层状岩体的颗粒流模拟新方法及数值分析
雷霆;夏磊;王秋良;李恒;赵艳南
【摘 要】A new method for modeling the layered rocks is ud with
particle flow software .And the superiority of the new method has been
verified by the direct shear tests .Numerical simulations of uniaxial
compression tests were implemented with different养生灸
bedding dips .And the
characteristics of the deformation , strength and failure modes are
analyzed .The results showed that:with the increasing of bedding angles ,
both the elastic modulus and peak strength of the rock mass have the
same trend which is decreasing first and then increasing .But the value of
the bedding angle when the elastic modulus or peak strength has the
minimum value are not same , and the rate of the change of this two
variables are different .When the bedding angle =0 ~30 or =90 , the
strength of the rock samples are mainly compod by the bedrock; and
when is in the middle angles , the stren24英文
gth of the rock samples are mainly
compod by the bedding planes .%在颗粒流软件PFC2D的基础上，采用新
的建模方法建立了层状岩体数值试样，并通过直剪试验验证了新方法的优越性。开
展了不同层理倾角下的岩体单轴压缩试验的数值模拟，对层状岩体的变形特性、强
度特性以及破坏模式进行了分析。数值结果表明：随着层理倾角的增大，其弹性模
量与峰值强度都是呈先减小后增大的趋势，但两者取最小值时的层理倾角并不相同
且两者的变化速率也不尽相同。当层理倾角＝0～30或者＝90时，岩石试样
的强度主要由基岩控制；而当层理倾角处于中间角度时，此时岩石试样的强度
则主要由层理控制。
【期刊名称】《科学技术与工程》
【年(卷),期】2017(017)002
【总页数】6页(P256-261)
【关键词】PFC2D;层状岩体;层理倾角;弹性模量;峰值强度;破坏模式
【作 者】雷霆;夏磊;王秋良;李恒;赵艳南
【作者单位】中国地震局地震研究所 地震大地测量重点实验室，武汉430071;;中
国地震局地震研究所 地震大地测量重点实验室，武汉430071;中国地震局地震研
究所 地震大地测量重点实验室，武汉430071;中国地震局地震研究所 地震大地测
量重点实验室，武汉430071
【正文语种】中 文
【中图分类】TU46.1
鉴于未来能源的发展趋势以及美国在页岩油、气资源开发上的商业成功，页岩气成
为全球油气资源勘探开发的新亮点。页岩在形成过程中所具有的层理特性，使其具
有明显的各向异性。一般认为，在平行于页岩层理面的各个方向的矿物组成及物理
力学性质大致是相同的，但是在垂直于层理面方向上的物理力学性质与平行于层理
面的各个方向的物理力学性质存在较大差异。因此，国内外研究人员大都对其力学
性质采用横观各向同性模型。
在不同层理倾角的条件下，页岩的变形和强度都表现出明显的各向异性特性，给实
际的工程设计带来一定的困难。对于研究类似于页岩的层状岩体，国内外研究学者
进行了大量的理论和试验研究。理论方面，Jaeger[1]于1960年针对层理岩体提
出相应的单结构面(SPW)破坏准则，其后又对各向同性Mohr-Coulomb强度准则
中的粘聚力强度参数进行修正[2]，Young Ming Tien[3]等弥补了Jaeger的单结
构面原理中由岩体自身的破坏引起的非滑移破坏模式过于简单的缺陷，黄书岭[4]
等通过独立考虑基岩和层理面的物理力学特性，提出层状岩体硬化-软化理论模型。
在试验方面，Tien[5]等采用不同的人工材料制样，研究了不同层理倾角下横观各
向同性体的弹性模量及峰值强度的变化，何沛田[6]等研究了黑灰色钙质页岩层理
倾角对其变形特性、强度特性以及破坏特性的影响，衡帅[7,8]等基于直剪试验研
究了层理面的存在对页岩裂缝网络形成的作用及影响。而随着计算机技术及仿真技
术的飞速发展，数值模拟计算成为一种最为明了且便于分析问题的手段，梁正召[9]
等运用RFPA2D软件模拟了单轴压缩条件下的层状岩体的破裂过程，Xin Tan[10]
等运用UDEC软件通过巴西试验方法研究层状岩体的破坏模式，并探讨了层理面
剪切力学参数对岩体力学性质的影响。夏磊[11]等运用PFC2D软件建立数值模型，
并从细观角度分析层理面力学参数对层状岩体强度特性的影响。在前人的研究基础
上，本文采用颗粒流离散元软件PFC2D 建立数值模型，优化建模方法，通过直剪
试验验证模型的合理性，并进一步分析层状岩体的力学性质以及破坏模式。
1.1 颗粒流计算原理[12]
PFC中运行的计算在牛顿第二定律处理颗粒与力-位移关系处理接触之间转换。其
中，牛顿第二定律用于计算每个颗粒由于体力和接触力产生的运动，力-位移关系
用于计算更新由于运动产生的接触力。PFC程序中任何一个复杂离散元问题均可
以由若干计算循环完成，因此，每个计算循环的基本原理是PFC程序的核心，其
计算循环内的计算内容见图1所示。
(1)力-位移法则
颗粒离散元力—位移计算的目的是通过颗粒之间接触的本构关系，建立起力与位
移之间的关系。颗粒在接触处有法向接触力、切向接触力、摩擦力，下标分别表示
力由第i个颗粒单元通过接触作用于第j个颗粒单元上，分别通过法向接触刚度、
切向接触刚度和摩擦系数以及法向相对位移和切向相对位移按照式(1)计算：
(2)运动关系
单个刚性颗粒的运动是由作用在其上的合力以及力矩向量决定的，通过牛顿第二定
律可以描述为颗粒的平动和转动。颗粒平动以及转动向量方程分别如式(2)和式(3)
所示：
式中，Fi为作用在颗粒上的合外力；m为颗粒的总质量；gi为体加速度向量(如重
力加速度)；Mi为作用在颗粒上的合力矩；I为颗粒的惯性矩；i为颗粒的角加速度。
上述给出的运动方程用时步为t的中心有限差分程序进行求解计算，累积一定的
时步计算结果即能够对一般的离散元问题进行合理求解。
1.2 细观参数的选取
(1)变形参数
颗粒的刚度参数用弹性模量参数E以及法向与切向刚度比kn/ks进行标定。
式中，t为二维颗粒的厚度，默认为1；三维中为两接触实体的半径的平均值。
而接触的变形参数则用两接触实体的法向和切向刚度kn与ks通过线性接触模型
进行标定。程度假定线性接触模型计算中两接触实体为串联，其变形参数母亲节画
通过下式
定义：
(2)强度参数
对于接触黏结模型，法向应力和剪切应力在颗粒接触点处的弹性区域内的计算公式
为：(T、V分别为作用在接触上的法向力和剪力)
每个接触点上的黏结强度由强度均值与标准差通过正态分布进行标定，当由上式计
算得到的法向应力或剪应力大于或等于接触点上的黏结强度时，黏结即将发生破坏。
结合以上内容，将数值模型试样取为100 mm50 mm，最小颗粒半径为0.25
mm，最大与最小颗粒半径比为1.66，共生成12 100个颗粒。颗粒之间采用接触
黏结模型，黏结强度按照给定的强度均值及标准差按正态分布随机取值。本文数值
模型细观参数如表1所示。
在以上细观参数的选取下设计了在不同围压条件下的压缩试验，其应力-应变曲线
如图2所示。可以看出，随着围压的增大，试样的抗压峰值强度f以及弹性模量
E都有相应的增加，且峰后软化现象也逐渐明显，破坏形式逐渐由脆性转向塑性，
该结果与Potyondy[13]等的试验规律基本一致，符合岩石力学性能的一般规律，
由此说明以上选取的模型细观参数的合理性[14]。
1.3 数值模型的建立
二维颗粒流程序PFC2D作为一种数值模拟手段，已经被广泛应用于岩土工程，在
模拟层理方面，也有越来越多的学者进行了相关的研究。如贺续文[15]、周喻[16]
等运用JSET命令在数值模型中添加层理，弱化层理面两侧颗粒黏结的强度参数以
达到模拟层理的效果。但是，单一的运用JSET命令会并没有改变层理处弱化颗粒
的分布，且定义组成一个接触的两个颗粒的球心分别处于层理轴线两侧时，才对其
颗粒接触黏结进行弱化处理。因此，其弱化厚度一般较小[图3(a)]，从而导致层理
两侧粗糙边界之间的咬合作用过大，甚至会影响整个试样沿层理面的滑移破坏。图
3中黑色线为层理轴线。
为解决以上可能带来的问题，本文采用在层理轴线两侧合适距离区域运用2次
JSET命令，增大其弱化厚度[图3(b)]。为保证层理区域内不存在未弱化颗粒，本
文在层理轴线上下各0.3 mm(最小颗粒半径为0.25 mm)处运用JSET命令。
为验证新模型的合理性以及优越性，分别对运用1次JSET命令和运用2次JSET
命令生成单个层理的带层理模型进行直剪试验，试验模型如图4所示。两个模型
的剪应力-剪应变曲线如图5所示。
从图5中可以看出，运用1次JSET命令生成的层理模型的剪应力-剪应变曲线在
达到峰值后，剪应力陡然下降，几乎没有软化阶段。这是因为层理厚度过小，导致
层理两侧的粗糙边界的未软化颗粒在剪切过程中发生接触，从而发生“爬坡”现象，
导致层理上下两侧的颗粒不能充分接触，使得颗粒之间的摩擦力发挥不出作用。而
运用2次JSET命令生成的层理模型则很大程度上弱化了这种“爬坡”现象，其剪
应力-剪应变曲线有比较明显的软后阶段。证明了本文采用的生成层状岩体模型方
法的合理性以及优越性。
运用以上方法分别取层理倾角(与水平面的夹角)为0、15、30、45、60、
75和90时的层状岩体试样模型，试样尺寸取为100 mm50 mm，基岩厚度为
10 mm，图中层理用红色标出，如图6所示。
PFC2D相比于其他数值模拟软件的优点在于能够模拟岩石类脆性材料在应力作用
下，从细观颗粒间的黏结破裂，到黏结破裂进行汇集从而体现为在宏观上的裂缝萌
生扩展直至整个试样宏观破裂的整个过程。本文将上述建立的数值模型进行单轴压
缩试验，得到层状岩体模型在不同层理倾角下的弹性模量、峰值强度以及破坏形态，
其相应数据如表2所示。
2.1 层状岩体的数值模拟结果分析
7个岩石试件在弹性阶段表现出的峰值强度以及弹性模量与层理倾角的关系分别如
图7、图8所示。
(1)峰值强度特性
层理面倾角为时，根据摩尔应力圆理论及摩尔-库伦破坏准则可得，层理发生剪
切破坏的条件为：
式(11)中，1、3分别为最大、最小主应力，单轴压缩时3=0；cw、w分别
为层理结构面的黏聚力和内摩擦角。
根据Jeager[1]的单弱面强度准则，当层理倾角在一定范围内时，岩体将沿层理
破坏，且当=/4+w/2时，岩样整体取强度最小值。因此，随着层理倾角的变
化，层状岩体试样的强度应呈现两头大，中间小的“U”型变化趋势。
从图7可以看出，岩石试件峰值强度在=0和=90条件下为最大。随着层理倾
角的增大，岩石的强度先逐渐减小，然后逐渐增大，在层理倾角=60时，岩石
试件的强度达到最小，与Jeager的单弱面强度准则的变化规律一致。最大峰值强
度值几乎为最小峰值强度值的2倍，这也说明了层状岩体具有强烈的强度各向异
性。
(2)变形特性
从图8可以看出，虽然岩石试件的峰值强度最小值发生在=60，但是最小弹性
模量却发生在=30处。随着层理倾角的增大，岩石的弹性模量也是先逐渐减小，
然后逐渐增大。但岩石的弹性模量在=大庆铁人纪念馆
0～30之间的减小速率明显小于30～
90的增大速率，说明了层状岩体也具有强烈的变形各向异性。同时，其变化速率
与岩石试件的峰值强度随层理倾角的变化速率完全不同，说明了横观各向异性岩石
在弹性阶段的强度性质与变形性质并无太大的关联。
以上数值模拟结果趋势也与Tien[5]等的人造岩石以及Jung-Woo Cho[17]等的原
岩的试验结果大致相同，更直接说明了模型的合理性。
2.2 层状岩体的破裂模式
通过不同层理面倾角下层状岩石试样达到破裂状态时的裂纹分布图以及颗粒的位移
矢量图，可清晰地看出不同层理面倾角对岩石试样破坏模式的影响。
图9中红色点表示黏结发生剪切破坏，黑色点表示黏结发生拉伸破坏。从图9中
可以看出，在=0～30之间时，岩石试样在破裂时有比较明显的大贯通裂缝，
裂纹的分布也主要分布在整个岩石试件的基岩中，说明此时岩石试件的强度并不是
由层理面控制，但随着层理倾角的增大，其大贯通裂缝的倾角方向也逐渐偏向于层
理倾角方向，这在图10中可以很明显的看出。在=45～75时，岩石试件的裂
纹主要分布在层理处，且各个层理面都有相应的破坏，在试件中央处的层理面破裂
程度要大于在试件边缘的层理面(如=75时)，形成的裂缝也完全沿着层理面，说
明此时岩石试件的强度主要经典智力题
由层理面控制，这在图10中的位移矢量图也有很明显
的表达。当=90时，裂纹在层理面以及基岩中都有分布，但大贯通的宏观裂缝
主要在基岩中形成，且为互扼的“X”型裂缝，说明此时的岩石试件的强度又回归
到由基岩控制。
由以上分析可知，在层理倾角=0～30以及=90时，岩石试样的强度由基岩
控制，而在层理倾角=45～75时，岩石试样的强度则主要由层理面控制。说明
对于层状岩体所采用的强度破坏准则，必须要考虑到层理面倾角的影响。针对不同
的层理倾角的岩石试样，要采用不同的破坏准则是十分有必要的。
通过运用颗粒流软件PFC2D，运用新的建模方法建立层状岩体的数值模型，研究
了层状岩体在不同层理倾角下的力学性质以及破裂模式，主要工作及结论如下：
(1)为消除JSET模型中颗粒之间的咬合作用过大所带来的误差，本文在合适区域同
时运用两次JSET模型生成一个层理，增大其弱化厚度，并通过直剪试验验证了该
建模方法的优越性。
(2)层状岩体在弹性阶段内，随着层理倾角的增大，其弹性模量与峰雷姆壁纸
值强度都是呈
先减小后增大的趋势，但两者取最小值时的层理倾角并不相同，且在不同层理倾角
条件下，两者的变化速率也不尽相同，说明层状岩体的强度特性与变形特性之间并
无太大关联。
(3)当层理倾角=0～30或者=90时，岩石试样的峰值强度较高，此时岩石试
样的强度主要由基岩控制；而当层理倾角处于中间角度时，岩石试样的峰值强
度较低，此时岩石试样的强度主要由层理控制。
(4)适合于层状岩体的强度准则必须要考虑到层理倾角的影响，针对不同的岩石试
样强度的被决定对象，制定不同的强度准则是研究层状岩体强度准则的前提。
*通信作者简介： 夏 磊(1990—)，博士研究生。研究方向：岩石力学与地下工程。
E-mail：******************。
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