无限集

集合的概念及表示

含答案

知识梳理

1、集合的概念：一般的我们把研究对象统称为，把一些元素组成的总体叫做。



确定性：集合中的元素必须是确定的

2、集合的3个性质：



互异性：集合中任两个元素是互不相同的



无序性：集合与组成它的元素顺序无关

3、元素与集合的表示：我们通常用来表示集合，用来表示元素。

4、元素与集合的关系：①如果

a

是集合

A

的元素，就说

a

A

，记作：

aA

②如果

a

不是集合

A

的元素，就说

a

不属于

A

，记作：

注意：属于或不属于（

,

）一定是用在表示元素与集合间的关系上。

5、集合的分类：（集合含有有限个元素）；

无限集（集合含有个元素）；

空集（不含任何元素的集合，用记号表示）。

6、常用集合的表示：自然数集（非负整公证委托书模板 数集）记作

N

；

正整数集记作

N

*



N





；

整数集记作

Z

；

有理数集记作

Q

；

实数集记作

R

。

注意：（这些特定集合外面不用加



）

7、集合的表示：（1）：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“



”括起来的表示方法。

注意：一般用列举法，元素是有限的，在不产生歧义的情况下，无限集合也可以用列举法，例：正整数集合｛1，

2，3，4，…｝．

（2）：在花括号内先写上表示这个集合一般元素的符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集

合中元素所具有的共同特征。例：

Bxx4

（如果元素的取值范围是全体实数，范围可省略不写）。

（3）：用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合。



知识典例

题型一基本概念

例

1

下列各组对象中能构成集合的是（

）

A

．充分接近

3

的实数的全体

C

．小于

20

的所有自然数

【答案】C

B

．数学成绩比较好的同学

D

．未来世界的高科技产品

巩固练习

1、判断下面例子能否组成集合？

（1）大于3小于12的所有偶数；（2）我国的小河流。

2、判断下面例子能否组成集合？

中国的直辖市；

（

2

）身材较高的人

3

、已知元素

x

2

在集合｛

1

，

0

，

x

｝内，求实数

x

的值

4、集合｛a，b，c｝中元素是三角形三边，则这个三角形不可能是三角形．

题型二元素与集合的关系

2_____N

；例

2

用符号

“



”

或

“



”

填空：（

1

）（

2）

13

______Q

；

3.14______R

；（

3

）

______Z

；（

4

）（

5

）

3

______N；

33

（

6

）

9

_____Q.

【答案】













巩固练习

1、用符号“



”或“



”填空

（1）

0__N

（2）

3.14_____Z

（3）



______Q

2、下列写法正确的是（

）

A

．







0



（4）

3.14_____N

B

．

0







C

．





0



D

．

0

【答案】

B

题型三元素的性质应用

例

3

已知

A1,2,x

【答案】



1,0,2





3



，且

xA

，则实数

x

的取值集合是

______

．

巩固练习

1、已知集合

A{1,a,a1}

，若

2A

，则实数

a

的值为

()

A

．

2

【答案】C

2

、已知集合

Am1,



m1



【答案】

2

题型四集合的表示

例

4

用适当的方法表示下列集合：

（

1

）英语单词

mathematics

（数学）中的所有英文字母组成的集合；

（

2

）方程

x2y7

的所有解组成的集合；

（

3

）绝对值小于

0

的所有实数组成的集合.

【答案】（

1

）



m,a,t,h,e,i,c,s



；（

2

）

{(x,y)|x2y7}

；（

3

）

{x||x|0}

或



.

B

．

1

C

．

1

或

2

D

．

2

或

3



2



，若

1A

，则

m______.

巩固练习

1

、用适当的方法表示下列集合：

（

1

）方程

x(x1)0

的所有解组成的集合

A

；

（

2

）平面直角坐标系中，第一黄豆焖排骨 象限内所有点组成的集合

B.

【答案】（1）

{0,1}

；（2）

{(x,y)|x0,y0}

题型五集合的分类

例

5

在下列集合中，哪些是非空的有限集合？哪些是无限集合？哪些是空集？

（

1

）小于

100

的全体素数组成的集合；

（

2

）线段

AB

内包含

AB

中点

M

的所有线段组成的集合；

（

3

）

A{x||x|10}

；

（

4

）

A{(x,y)|y2x1}.

【答案】（

1

）非空的有限集合；（

2

）无限集；（

3

）空集；（

巩固练习

用合适的方法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集

.总口渴是怎么回事

（

1

）到

A

、

B

两点距离相等的q版动漫头像 点的集合

（

2

）满足不等式

x

2

1

的

x

的集合

（

3

）全体偶数

（

4

）被

5

除余

1

的数

（

5

）

20

以内的质数

（

6

）

{(x,y)|xy6,xN



,yN

}

（

7

）方程

x(xa)0,aR

的解集

【答案】（

1

）集合

A{

点

PPAPB}

，无限集；

（

2

）集合

B

xx2

1

，无限集；

（

3

）集合

C



xx2k,kZ

，无限集；

（

4

）集合

D



xx5k1,kZ

，无限集；

（

5

）古诗图片 集合

E



2,3,5,7,11,13,17,19



，有限集；

（

6

）集合

F





1,5



,



2,4



,



3,3



,



4,2



,



5,1



，有限集；

（

7

）集合

G



xx(xa)0,aR

，有限集.

4

）无限集

.

巩固提升

1、下列几组对象可以构成集合的是（）

A

．充分接近

的实数的全体

C

．世界著名的科学家

【答案】

D

B

．善良的人

D

．某单位所有身高在

1.7m

以上的人

，a1，a1

，则

a=

（

）2、若

21

A

．

2

【答案】D

3

、已知集合

M＝{1，m＋2，m

2

＋4}

，且

5

∈

M

，则

m

的值为

A

．

1

或－

1

C

．

－1

或

3

【答案】B



b

2

4、含有三个实数的集合既可表示成



a,,1



又可表示成

a,ab,0

，

a

2014

b

2015

______.



a



2



B

．

1

或－

1C

．

1D

．－1

B

．

1

或

3

D

．

1，－1

或3



【答案】1

5、已知集合

A={1

，

2

，

a

2

-2a}

，若

3

∈

A

，则实数

a=______

．

【答案】

3

或

1

6、若实数a满足：a

2

∈{1，4，a}，则实数a的取值集合为

_____

．

【答案】{﹣1，﹣2，2，0}钱弘俶

7、下列说法：

①集合{x∈N|x＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；

②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；

③方程组

3



xy3

的解集为{x＝1，y＝2}．

xy1

其中祭灶的来历和风俗 正确的有()

A

．3个

C

．1个

【答案】D

8、集合

{xN|x32}

用列举法表示是

A

．

{1

，

2

，

3

，

4}

C

．

{0

，

1

，

2

，

3

，

4

，

5}

B

．

{1

，

2

，

3

，

4

，

5}

D

．

{0

，

1

，

2

，

3

，4}

B

．2个

D

．0个

【答案】D

9、已知

Axx23,xR

，

a14

，

b22

，则()

A

．

aA

且

bA

【答案】B

10

、设集合

A{1,1,2}

，集合

B{x|xA

且

2xA}

，则

B

（

）

A

．

{1}

【答案】C

11、已知集合

Axax3x20

，若

A

中至少有一个元素，则

a

的取值范围是

______

；

【答案】

a

B

．

{2}

C

．

{1,2}

D

．

{1,2}

B

．

aA

且

bA

C

．

aA

且

bA

D

．

aA

且

bA





2



9

8



xy0

12、方程组



2

的解组成的集合为_________.



x40

【答案】





2,2



,



2,2





13、集合

{(x,y)|xy0,xR,yR}

是指（

）

A

．第二象限内的所有点

C

．第二象限和第四象限内的所有点

【答案】D

2

14、用符号

“



”

或

“



”

填空：①

Ax|xx0

，则

1_______A

，

1

______A

；②

(1,2)

______

{(x,y)|yx1}.

B

．第四象限内的所有点

D

．不在第一、第三象限内的所有点



【答案】







15、已知集合

A



1,0,1



，

B





x,y



|xA,yA,





x

N



，则集合

B

中所含元素的个数为（

）

y

D

．9

A

．

3

【答案】B

B

．

4C

．6

16、判断下面例子能否组成集合？它们的元素分别是什么？

（1）1—20以内的所有素数；

（2）方程

x3x20

的所有实数根。

17、用列举法表示下列集合:

(

1

)

Ax|x9;

2



2



(

2

)

B{xN|1x2}

;

(

3

)

Cx|x3x20

.

【答案】(1)

{3,3}

(2)

{1,2}

(3)

{1,2}



2



课堂检测

（每小题5分，共25分）

1、集合

A{xZ|2x3}

的元素个数为()

A

．1

【答案】

D

2、直线

y2x

与

y

A

．



3,6



【答案】D

3、设集合

M{x|x4},a11

，则下列关系中正确的是（）

A

．

aM

【答案】B

4、已知集合

A{a2,2a5a,12}

，且

3A

，则

a

等于（

）

2

B

．2

C

．3

D

．4

x3

的交点组成的集合是（

）

C

．

x3,y6

D

．



(3,6)



6

B

．

3,

B

．

aM

C

．

{a}M

D

．

{a}M

A

．-1

【答案】C

B

．

2

3

C

．

3

2

D

．

3

或-12

5、方程的解集为

xR|2x3x20

，用列举法表示为____________.



2



1

{,2}

【答案】

2

.