曲柄摇杆

曲柄摇杆机构设计方法

HENsystemofficeroom【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

曲柄摇杆机构设计方法

作者姓名：XXXX

专业名称：机械工XXXX及自动化

指导教师：XXXX讲师

摘要

曲柄摇杆机构中构件的运动样式多样，可以实现给定运动规律或运

动轨迹且承载能力高、耐磨顺，制造简单，已于获得较高的制造精度，

因此曲柄摇杆机构在各种机械仪器中获得广泛的应用。

本文针对曲柄摇杆机构的行XXXX速度变化速度系数和给定点的轨

迹设计曲柄摇杆机构，通过深入分析机构的行XXXX数度比k、摇杆摆

动角



、最小传动角，极为夹角和摇杆摆动角等运动性能参数与结构尺

寸间的关系。通过引入曲柄固定铰链点的位置角建立了曲柄摇杆和机架

长度关于



和



的显示函数关系，通过解析法、几何作图法、和实验法

设计曲柄摇杆机构。在此基础上研究机构设计的可能附加要求极其相应

的设计方法为曲柄摇杆设计提供各种可能选项并对曲柄摇杆的急回特性

和死点情况进行说明。

关键词:曲柄摇杆机构行XXXX速度系数摇杆摆动设计方法

Abstract

Thediversityofmovementcomponentinthecrankrocker

mechanismcanachievegivenamotionormotiontrajectoryandhavethehighbearingcapacity,wear-resisting,simple

manufacture,ore,the

crankrockermechanismiswidelyudinvariousmechanical

instrument.

Inviewofthecrankrockermechanismofvelocity

fluctuationvelocitycoefficientandthedesignofcrank

rockermechanismbytrackpoint,Analysisthemechanismof

thestrokenumberratioK,therockerswingangleminimum

transmissionangle,extremelyangleandrockerswingangle

motionparameterandtherelationshipbetweenstructuresize

ucedthecrankfixedhingepointpositionangle

ofcrankrockerandtheframelengthonanddisplayfunction

isbuilt,bytheanalyticmethod,thegeometricdrawingmethod,

thedesignofcrankrockermechanismandexperimentalmethod.

Onthebasisoftherearchonthedesignmethodofmechanism

designmayhaveadditionalrequirementsandotherextremely

corresponding,variouspossibleoptionsandthecrankrocker

quickreturncharacteristicsandthedeadaredescribedfor

crankandrockerdesign.

Keywords:

crank,rocker,travelspeed,design

目录

II

1绪论

18世纪下半叶的第一次工业革命促进机械工XXXX的迅速发展，

机构学在原来机械力学的基础上发展成为一门独立的科学.早在19世

纪连杆机构就已经广泛的运用最简单的就是四杆机构，也是出现最早

的一种连杆机构。对连杆机构的研究起始于19世纪着名发明家瓦特，

他改进的蒸汽机运用了四杆机构。

19世纪以来，以几何图解法为主导的德国机构学派对连杆机构的

研究做出了巨大的贡献，其研究结果长期处于世界领先地位，二次世

界大战后随着社会科学技术迅猛发展,尤其是电子计算机的普及很大

推动了机构设计的研究进XXXX。平面四杆机构是平面多杆机构,空间

多杆机构的基础,所以对平面四杆机构的设计研究有着很重要的意义。

平面连杆机构中构件的运动形式多样，可以实现给定运动规律或

运动轨迹，平面连杆机构因承载能力高，耐磨顺，制造简便，已于获

得较高的制造精度在机械机构中大量使用。如缝纫机的踏板机构（如

图）送料机构（如图），牛头刨床的横向进给机构（如图），传送带

送料机构(如图等。所以建立出一些简单、方便、实用的设计方法有利

于连杆机构的设计。而一些相关的书籍里对曲柄摇杆机构的设计方法

的设计及其优化并没有完整的提出，对于设计者查询相关信息时带来

不变，也对学生系统学习曲柄摇杆机构带来不便。

在这种背景下，本课题主要研究的对象为平面四杆机构本中的曲

柄摇杆机构，通过分析设计要求,使用合理的设计方法揭示其传力性能

和运动性能与机构尺寸之间的关系,以期实现为工XXXX应用给出机构

运动尺寸的设计，再利用多目标函数限定选择优化设计方案。

图缝纫机踏板机构

图送料机构

图牛头刨床的横向进给机构

图传送带送料机构

2平面四杆机构概述

平面四杆机构的基本型式

平面四杆机构最常见是铰链四杆机构如图所示，机构的固定构件

4称为机架，与机架用转动副相连接的构件1和3称为连架杆，不与

机架直接连接的构件2称为连杆。若组成转动副的二构件能做整周相

对转动，则称该转动副为整转副，否则为摆动副。与机架组成整转副

的连架杆称为曲柄，与机架组成摆动副的连架杆称为摇杆。

图曲柄摇杆机构运动简图

因为其它平面四杆机构均可视为曲柄摇杆机构的派生机构,所以

曲柄摇杆机构是平面四杆机构中最基本的机构。以图中的铰链四杆机

构为例，如图示位置时是曲柄摇杆机构，当进行机构转置(即让不同

杆件做机架)时，就会得到不同类型的四杆机构。

当构件1作为机架，铰链四杆机构为双曲柄机构；

当构件2作为机架，铰链四杆机构为另一曲柄摇杆机构；

当构件3作为机架，铰链四杆机构为双摇杆机构；

四杆机构的派生机构还有:曲柄滑块机构，曲柄摇块机构，转动导

杆机构等。

平面四杆机构的基本特性

铰链四杆机构是否具有整转副，取决于个杆的长度。如图所示曲

柄摇杆机构，杆1为曲柄，杆2为连杆，杆3为摇杆、杆4为机构各

杆长度用

l

1

、

l

2

、

l

3

、

l

4

表示。因杆1为曲柄，故杆1与杆4的夹角



的变化

0

0

~

360

0

当摇杆处于左右极限位置时，曲柄与连杆二次共线，

故杆1与杆2的夹角



的变化范围也是化

0

0

~

360

0

；杆3为摇杆，与

他相邻的夹角



、



的变化范围小于

360

0

.。显然，A、B为整转副。

为了实现曲柄1整周转动，AB杆必须顺利通过与连杆共线的两个位置

AB

1

和

AB

2

。

图铰链四杆机构

当杆1处于

AB

1

位置时，形成

AC

1

D

。根据三角形任意两边之和

必大于第三边的定理可得。

l

4

≤(

l

2

－

l

1

)+

l

3

(2-1)

l

3

≤(

l

2

－

l

1

)+

l

4

(2-2)

l

1

+

l

4



l

2

+

l

3

(2-3)

l

1

+

l

3



l

2

+

l

4

(2-4)

当杆1处于

AB

2

位置时，形成

AC



D

。可以写出以下关系

l

1

+

l

2



l

3

+

l

4

将上面的式子相加可得

从上面的式子可以得出结论：（1）铰链四杆机构具有整转副的条

件是最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和。（2）整

转副是由最短杆与其邻边组成的。

曲柄是连架杆，整转副处于机架上才能形成曲柄；应此，具有整

转副的铰链四杆机构是否存在曲柄，还应跟据选择那一个杆为机架来

判断：

（1）取最短杆为机架时，机架上有两个整转副，故得双曲柄机构

（2）取最短杆的邻边为机架时，机架上只有一个整转副，故得曲

柄摇杆机构。

（3）取最短杆的对边为机架时，机架上没有整转副，故得双摇杆

机构。

(4)如果铰链机构中的最短杆与最长杆长度之和大于其余两边长度

之和，则该机构中不存在整转副，无论曲那个构件作为机架都只能得

到双摇杆机构。

急回特性

如图所示，主动曲柄AB做等速回转，

AB

1

C

1

D

，

AB

2

C

2

D

是图中该曲柄摇杆机构的两极限位置，

CD

在

C

1

D

，

C

2

D间作往复运

动，即摆角为



C

1

DC

2

。当

B

点由

B

1

到

B

2

时，曲柄顺时针转过角



1

，

C

顺时针转过



，设时间为

t

1

，C点平均速度



1

；由B

2

到B

1

时，

曲柄顺时针转过角



2

，C逆时针转过



，设时间过t

2

，C点平均速度

v

2

。



1

=(

180

0

+



)>



2

=（

180

0

-



)，t

1

>t

2

，



1

>



2

，



是曲柄在两

个极限位置时所夹锐角，称为极位夹角。显然在曲柄摇杆机构，当曲

柄为主动件做匀速圆周运动时，摇杆由位置C

1

D摆回到位置C

2

D，其摆

角任然是



。虽然摇杆来回摆动的摆角相同。但对应的曲柄转角不

等，对应的时间也不等，从而反映了摇杆往复摆动的快慢不同。令摇

杆自C

2

D摆至C

1

D为工作行XXXX，这是摇杆的平均角数度是



1

=



/t

1

;

摇杆自C

2

D摆会至C

1

D是其空回行XXXX，这是摇杆的平均角数度是



2

=



/t

2

，显然



1





2

，它表明摇杆具有急回特性。

图曲柄摇杆机构

用行XXXX速度变化系数K表示机构急回特性的XXXX度。

v

2



/t

2

t

1



1

180

0



(2-5)

K

v

1



/t

1

t

2



2

180

0



K1

(2-6)

K1

当



=0

0

时，K=1则机构没有急回特性。



1800

死点位置

如图2.4所示的曲柄摇杆机构如以3为原动件，而已曲柄1为从

动件，则当摇杆摆到极限位置C

1

D和C

2

D时，连杆2与曲柄1共线，

从动件的传动角



=0

0

。若不计个干的质量，则这是连杆加给曲柄的力

将经过铰链中心A，此力对点A不产生力矩，因此不能使曲柄转动。

机构的这种转动角为零的位置称为死点位置死点位置会是机构的从动

件出现卡死或运动不确定现象。

图曲柄摇杆机构的死点位置

传动角和压力角

曲柄摇杆机ABCD中，假设各杆是理想的二力杆，没有质量和摩擦

阻力。AB是主动件，BC是连杆，CD是从动件。分析从动件上力的输

入点C的受力如图所示。压力角

的定义是该点的受力方向与运动方

向所加的锐角是压力角。由图中受力分析可知，C点的压力角为沿着

BC杆的受力Pt与垂直于CD杆的速度



，c的夹锐角，即图中标注

的



。

图曲柄摇杆机构压力角分析

对图中C点的进行受力分析。CD杆的绝对运动是做以D为中

心，CD为半径的圆周运动，C点的绝对速度方向垂直于CD。C点受到

二力杆BC的沿着BC方向的推力Pt，将力P分解为沿着CD的法向力

Pn，垂直CD的切向力Pt

；

Pn的作用只产生CD杆的压力，没有力方向

上的位移，即不做功，Pt与C点绝对速度度方向一致，是有效分力，

所以Pt越大机构件的传动效率越高，Pt=P

cos



，显然压力角



越

小有效分力Pt越大。为了方便测量引入传动角



，它是压力角



的余

角，即=90

0

-



，Pt=P

cos



=P

cos



，显然



越大Pt越大P

n

越

小。机构的传力性能的情况常用传动角



来限定，为了保证机构具有

良好的传动性能，一般要求





40

0

对于颚式破碎机、冲床等大功率机

械，最小传动角应取大一些，可取



min

传动角的大小随机构运动位

置变化而变化，所以对于短有时高载的机构应使工作行XXXX的传动角

接近最大值

max

可节省动力。

3曲柄摇杆机构的设计

曲柄摇杆机构设计主要根据给定的运动条件（按照给定从动件的

运动规律（位置、速度、加速度）和按照给定点的运动轨迹）确定确

定运动简图的尺寸参数，通过解析法、几何作图法和实验法来进行曲

柄摇杆机构的设计。

解析法设计曲柄摇杆机构

按行XXXX速比系数K设计曲柄摇杆机构时，基本要求是机构的行

XXXX速比系数K和摇杆摆角



，解机构的几何参量具有图所示的相对

几何关系。

图曲柄摇杆机构

图中，点D是摇杆的固定铰链点，C

1

，C

2

分别是摇杆动铰链点C的

两个极限位置，角



是机构的极位夹角，应按速比系数K确定如下:



180

0

(k1)/(k1)

（3-1）

(a)杆长表达式

图中，以C

1

C

2

为弦、2



为圆心角的圆1为型曲柄摇杆机构的曲柄固

定铰链点A的轨迹圆，圆心位于点O，两圆的半径R均为:

Rl

3sin



/sin



（3-2）2

式中:摇杆CD的长度，

l

3

l

CD

。

引入角参量



C

1

OA

用以表示曲柄固定铰链点A在圆1的位

置，如图。则由图的几何关系，线段AC

1

，AC

2

和OD的长度分别为:





AC

1

=

2Rsin

2l

3

sinsin/sin



2

22



2







2l

3

(



)/sin



AC

2

=2R

sin

2

22

OD=

L

3cos



Rcos



=

l

3

sin()



/sin



22



由于

AC

1

l

2

l

1

，

AC

2

l

2

l

1

，所以曲柄和连杆的长度

l

1

和

l

2

为：







l

1

=

l

3

/cos

（3-3）

222







（3-4）

l

2

=

l

3

sinsin/sin

222

l

4

l

3

x(



)/sin



（3-5）

x(



)sin2



sin

2

(



)2sinsin(



).cos(







)

(3-6)

2222

图曲柄摇杆机构



（b）位置角



的取值范围

由于机构的放缩不影响机构的急回特性，所以上面的公式表示的

机构长只取决于极位夹角



、摇杆摆角



和参量角其中



和

按机构

的使用要求确定，



的取值范围如图可知

0

0





180

0





2



在给定速度比系数K和摇杆摆角



的情况下，杆长表达式（3）、

（4）（5）共包含4个杆长参量

l

1

、

l

2

、

l

3

、

l

4

及一个角参量



。在上

述5个参量中，任意给定2个参量，即可由杆长表达式求出其余3个

量，设计出符合给定要求的曲柄摇杆机构。分析式（3）（4)和(5)可

知，2个参量的可行给定方式有3种（1）给定2个杆长;（2）给定一

个杆长和一个杆长比；（3）给定一个杆长及A点的位置角



其他的参

量给定方式。

给定2个杆长，4个杆长给定2个，共有6个给定方式：（

l

1

，

l

2

）（

l

1

，

l

3

）（

l

1

，

l

4

）（

l

2

，

l

4

)(

l

2

，

l

3

)(

l

2

，

l

4

)和(

l

3

，

l

4

).各种

给定方式下的求解方法。

(I)给定

l

1

和

l

4

式（4）比式（3）变形整理的：











/sin

)/(

l

3

sinsin/sin

)



=(

l

3

sinsin

222222

l

=2

arctan(

2

tan)



（3-7)

l

12

把式（7）的角



及给定的

l

1

代入式子（3）可求出

l

3

再把



和

l

3

分别带入式子（4）和（5）有可以求的

l

2

和

l

4

。

(II)给定

l

1

和

l

3

式子（3）变形整理得：

l





2arccos(

1

cos/sin)



（3-8)

l3

2

2

仿上即可以求的

l

2

和

l

4

。

(III)给定

l

1

和

l

4

式子（5）比（3）变形整理的：

l







)2(

4

)

2

sin

2

sin2

22l

1

22



arccos



(3-9)



l

4

22



2



2sinsin(



)2()sinsin

22l

1

22嵩山寺

sin2

sin

2(



仿上可以求的

l

2

和

l

3

。

(IV)给定

l

2

和

l

3

式子（4）变形整理的：



2arcsin(

2sin

l

l3



2

/sin



2

)



(3-10)

仿上可以求的

l

1

和

l

4

。

(V)给定

l

2

和

l

4

式子（5）比上（4）变形整理的：

l







)2(

4

)

2

sin

2

cos2

22l

2

22



arccos



(3-11)



l

4

22



2



2sinsin(



)2()sincos

22l

2

22

sin2

sin

2(



仿上可以求的

l

1

和

l

3

。

(VI)给定

l

3

和

l

4

式子（5）变形整理的

l

sin

2

sin

2

(



)(

4

)

2

sin

2

22l3



arccos



(3-12)



2sinsin(

)

22

仿上可以求的

l

1

和

l

2

。

在4个杆长和6个杆长比中各给定一个量，共有24种给定方式。由

于这种附加要求下的机构设计关键仍在于根据给定的杆长比确定角参

量



，而相应的确定方法已在上节给出，所以此处不再赘述。

几何作图法

XXXX数度变化系数设计曲柄摇杆

已知摇杆长度

l

3

，摆角



和行XXXX速度变化系数K设计如下：

(1)由给定的形成速度变化系数K求出极位夹角



。

(2)如图所示，任选固定铰链中心D的位置，由摇杆长度

l

3和摆角



，做出摇杆两个极限位置C

1

D和C

2

D。

（3）连接C

1

和C

2

，并作C

1

M垂直与C

1

C

2

。

（4）作

C

1

C

2

N90

0





，C

2

N与C

1

M相交于P点，有图可见

C

1

PC

2





。

（5）做三角形PC

1

C

2

的外接圆，在此圆周（弧C

1

C

1

和弧EF除

外）上任取一点A做出曲柄的固定点连接AC

1

和AC

2

，因同一圆弧的圆

周角，因为同一圆弧的圆周角相等，故



C

1

AC

2

=



C

1

PC

2



。

（6）因极限位置处曲柄和连杆共线，故AC

1

=

l

2

-

l

1

，AC

2

=

l

2

+

l

1

，

从而得曲柄长度

l

1

=(AC

2

-AC

1

)/2，连杆长度

l

2

=(AC

2

+AC

1

)/2.有图得

AD=

l

4

。

由于A点是三角形C

1

PC

2

外接圆上任选的点，所以若仅按行XXXX

速度变化系数K设计，可得无穷多的解。A点位置不同，机构传动角

大小不同。

图曲柄摇杆机构

给定连杆3的长度

l

3

=BC极其两个位置B

1

C

1

和B

2

C

2

，要求确定连架杆

与机架组成的固定铰链中心A和D的位置，并求出其余三杆的长度

l

1、

l

2

、

l

4

.由于连杆3上的B、C两点的轨迹分别以A、D为圆心的圆弧，所

以A、D必分别位于B

1

B

2

和C

1

C

2

的垂直线平分线上。涉及步骤如下：

(1)根据给定条件，绘出连杆3的两个位置B

1

C

1

和B

2

C

2

。

(2)分别连接B

1

和B

2

，C

1

和C

2

，并作B

1

B

2

、C

1

C

2

的垂直平分线

b

12

、c

12

。

(3)由于A和D两点可分别在b

12

和c

12

两直线上任意选取，股有无穷

多个解。在实际设计时还可以考虑其他条件如：最小传动角、个杆尺

寸所允许的范围或其他机构的要求。

按照给定点的运动轨迹设计曲柄摇杆机构

曲柄摇杆运动时其连杆作平面复杂运动，连杆上每一点都描出一

条封闭曲线-连杆曲线。连杆曲线的形状随点在连杆上的位置和各杆相

对尺寸的不同变化而不同，连杆曲线形状的多样性使他有可能用于描

绘复杂的轨迹。

曲柄摇杆曲线是高阶曲线，所以设计四杆机构使其连杆上一点实

现给定的任意的轨迹是十分复杂的。未为了便于设计，工XXXX上常常

利用事先编好的连杆曲线图谱。从图谱中找出所需的曲线，便可直接

查出该四杆机构的个尺寸参数。

在运用图谱设计可以按照以下步骤进行：首先，从图谱中查出形

状与要求实现的轨迹相识的连杆曲线；再次，按照图上的文字说明得

出所求四杆机构的比值；再次，用缩放仪求出图谱中的连杆曲线和所

要求轨迹之间的相差的倍速，并由此确定所求的四杆机构各杆的真实

值，最后，根据两岸曲线上的小圆圈与铰链B、C的对应位置，即可确

定描绘轨迹之间的点在连杆上的位置。

曲柄摇杆机构设计方法的比较

(1)传统的几何作图法最大的特点是直观，概念清楚，几何作图

法对机构的尺度在理论上和方法都起到了巨大的推动作用，但是缺点

是精度低，作图复杂、繁琐，并且只能实现有限位置的尺度综合。因

此该方法无法实现做出精确的运动轨迹，但是随着计算机的广泛的应

用几何作图法会有新的发展。

(2)解析法是通过建立方XXXX通过方XXXX求解的一种方法来求解的

方法。目前解析法被广泛应用，他以精确的计算出曲柄摇杆机构个杆

的长度以及优化而大量运用。但是解析法建立方XXXX复杂、计算量

大，函数约束比较复杂，容易出现计算错误而受到约束。

（3）根据给定点的运动轨迹设计四杆机构时候需要与图谱进行比

对，然而图谱分析得出的杆件结果经常是一个范围，所以结果不是很

准确，并且图谱的样式不同各个国家的设计标准有区别得到的图谱也

有所差异不能被广泛的实用。

4曲柄摇杆机构的特性运用

曲柄摇杆机构死点特性分析极其运用

摇杆主动时机构的死点情况

如图所示，曲柄摇杆机构的摇杆主动时，在一个运动循环内，

从动件曲柄总会与连杆共线两次(拉直共线AB

2

C

2

D或重叠共线AB

CD)，此两个位置为机构的死点位置，这是无条件的，因此可以说

当摇杆主动时，曲柄摇杆机构无条件地存在两个死点位置.但是否还

有其他死点位置呢?

图曲柄摇杆机构

11

曲柄主动时机构有死点位置的条件

曲柄主动时，要使曲柄摇杆机构有死点位置，则必须使连杆b与

从动件摇杆c拉直共线或重叠共线，下面分拉直共线与重叠共线两种

情况来讨论。

(1)假设连杆b与摇杆c可处于拉直共线位置。

则必有如图2a所示



ABD存在，则有a+d



b+c，而对以AB为曲

柄的曲柄摇杆机构而言，总健康知识小报 有a+d



b+c，故有a+d=b+c.由于曲柄a为

最短杆，故此时机架d必为最长杆。

(2)假设连杆b与摇杆c可处于重叠共线位置。

则必有如图2b(b>c)或图2c(b



ABD存在.对于2b

则有a+b-c



d，即有a+b



c+d，而对以AB为曲柄的曲柄摇杆机构

而言，总有a+b



c+d，故有a+b=c+d.由于曲柄a为最短杆，故此时连

杆b必为最长杆。

对图2c，则有a+c-b桃杌



d，即有a+c



b+d。而对以AB为曲柄的

曲柄摇杆机构而言，总有a+c



b+d，故有a+c=b+d由于曲柄a

为最短杆，故此时摇杆c必为最长杆。

综上所述，曲柄摇杆机构当满足最短杆与最长杆的长度之和等于

另外两杆长度之和时，即有死点位置存在.

因此可得，曲柄主动时，曲柄摇杆机构具有死点位置的条件为：

最短杆与最长杆的长度之和等于另外两杆长度之和.由此亦可得，曲柄

主动时，曲柄摇杆机构无死点位置的条件为：最短杆与最长杆的长度

之和小于另外两杆长度之和。

图曲柄摇杆机构

满足有死点条件的曲柄摇杆机构的死点个数及位置情况分

析

由上可见，曲柄主动时，曲柄摇杆机构具有死点位置的条件为:

最短杆与最长杆的长度之和等于另外两杆长度之和.当满足该条件

时，由于曲柄a为最短杆，下面分别以连杆、机架、摇杆为最长杆

时，如图、图、图所示，考察机构的死点个数及位置情况.

由图可知，摇杆的两可行域弧段C

1

C

2

、C

2

C

3

在C

2

点连通起来，

因而摇杆的摆动范围可只在C

1

C

2

弧段上进行也可在C

1

C

2

C

3

弧段上进

行。

对应于只在C

1

C

2

弧段上的来回运动在一个工作循环中，曲柄须转

动一周，其经过AB

2

位置一次。即此时，曲柄主动时，有一个死点位

AB

2

C

2

D。若摇杆主动时，则有二个死点位置。

AB

1

C

1

D及AB

2

C

2

D.

对应于在

C

1

C

2

C

3

弧段上的来回运动，在一个工作循环中，曲柄须

转动二周，其经过

AB

2

位置二次.即此时，曲柄主动时，有二次死

点，但都在同一位置

AB

2

C

2

D

上.若摇杆主动时，则有四个死点位置

AB

1

C

1

D、AB

2

C

2

D(二次)及AB

3

C

3

D。特别地，当曲柄a与连杆b等

长且为最短杆，摇杆c与机架d等长且为最长杆，即a=b

的曲柄摇杆机构，如图3d所示.该机构满足最短杆与最长杆的长度之

和等于另外两杆长度之和的条件，因而当曲柄主动时，摇杆的摆动

范围可只在C

1

C

2

弧段上进行，也可在C

1

C

2

C

3

弧段上进行.对应于只

在C

1

C

2

弧段上的来回运动，曲柄主动时，在一个工作循环中，曲柄

须转动一周.但在此过XXXX中，曲柄转过机架线之上时，摇杆在C

1

C

2

弧段上摆动一个来回.曲柄转过机架线之下时，摇杆在机架位置静止

不动.此过XXXX中，曲柄经过AB

2

、AB

4

位置各一次，即有二个死点

位置AB

2

C

2

D及AB

4

C

4

D。若摇杆主动时，因曲柄只能在机架线之上作

来回摆动，此时机构已蜕变成双摇杆机构，且有三个死点位置

AB

1

C

1

D、AB

2

C

2

D及AB

4

C

4

D。对应于在C

1

C

2

C

3

弧段上的来回运动，

在一个工作循环中，曲柄须转动一周，其经过AB

2

、AB

4

位置各一

次.。即曲柄主动时，有二个死点位置AB

2

C

2

D及AB

4

C

4

D。若摇杆主

动时，则有四个死点位置AB

1

C

1

D、AB

2

C

2

D、AB

3

C

3

D及AB

4

C

4

D。综

上所叙，曲柄摇杆机构的死点个数及位置情况如表1所示，表中l

min

表示最短杆长度，即曲柄长，l

max

表示最长杆长度l

1

、l

2

表示其余

两杆长度。

图曲柄摇杆机构

表（1）

曲柄主动时

杆长条件

图例

死点

个数

死点位置

死点

个数

2

死点位置

摇杆主动时

可行

域

弧段

为

C1C2

可行

域

弧段

为

C1C2C

3

图10无

图3a

图3b

图3c

1

2

图3a

图3b

图3c

2(二次)4

AB

2

C

2

D

二次

可行

域

弧段

为

C1C2

图3d2

3

可行

域

弧段

为

C1C2C

3

图3d2

4

由图、图、图、图及上表可知，曲柄主动时，曲柄摇杆机构的

死点位置必出现在曲柄、连杆、摇杆全部都运动到重合于机架的位置

上时.由上表亦可知，曲柄摇杆机构当曲柄主动时，具有0~2个死点位

置;摇杆主动时，具有2～4个死点位置.

曲柄摇杆机构有死点条件的应用

由上表1可见，当杆长条件不同时，曲柄摇杆机构有死点位置的

数目是不同的，既使曲柄主动时，曲柄摇杆机构亦有可能出现有死点

现象.且死点个数及位置情况随杆长条件而变化。因此，我们可对此

条件在下述设计方面进行应用。

(I)在一般曲柄摇杆机构设计中的应用

一般情况下，应力求避免机构的死点现象.因此，在曲柄主动的

一般曲柄摇杆机构设计时，应使其杆长关系满足机构无死点的条件.

即应使最短杆与最长杆的长度之和小于另外两杆长度之和。

(II)在死点机构设计中的应用

设计曲柄主动的曲柄摇杆机构类型的死点机构时，应使其杆长关

系满足机构有死点的条件.即应使最短杆与最长杆的长度之和等于另

外两杆长度之和。

(III)在可折叠机构设计中的应用

由于满足最短杆与最长杆的长度之和等于另外两杆长度之和的条

件时，机构有曲柄、连杆、摇杆全部都运动到重合于机架的位置，故

可利用此条件来设计可折叠机构。

(IV)在停歇机构设计中的应用

在图3d所示的曲柄摇杆机构中，曲柄转动时，摇杆有在机架位置

上不动的可能.据此，我们可以设计出具有180b、360b、540b，精确

停歇的停歇机构.当然，在设计时要注意从动件摇杆在停顿瞬间的止动

问题及起动瞬间的动力来源问题.通过结构设计，此两问题一般不难

解决。

曲柄摇杆机构急回特性应用

曲柄摇杆的急回特性可以缩短非生产时间，可以提高生产效率，所

以在机械结构中得到使用如图（）。

图牛头刨床急回机构

5曲柄摇杆机构的优化设计

在机械工XXXX中，要求平面曲柄摇杆机构有良好的传动性能，即

机构最小传动角



min

进可能的大，为了提高机构的工作效率，改善机

构的运动性能，又希望行XXXX速度比系数K尽可能的大。应此，尽可能

寻找一种综合考虑最小传动角



min

和行XXXX速度比K尽可能大的综合

优化方法。

按照最小传动角和行XXXX速度比系数最大综合优化

为了得到优化设计，在给定摇杆最大摆角



条件下，分析了约束

条件，运用多目标函数优化设计方法，以行XXXX速比系数k最大、最

小传动角



min最大、总体尺寸最小为寻优目标函数，建立了多维多

目标函优化设计方法。这种方法把机构综合和优化设计结合在一起，

大大提高了设计精度和设计效率，操作简单灵活，可靠性高，提高了

机构的设计质量，解决了图解法带来的上述问题，得到了最优解。

建立的数学模型具有很强的适应性，通过调节加权因子的大小，来实

现各子目标函数的不同重要XXXX度。

最小传动角的确定

如图5-1所示曲柄摇杆机构，最小传动角出现在主动曲柄与机架处

于两个共线的位置，



为锐角时



=



，当



为钝角时



=

180

0

-



B

2

AB

1

0

时，



1

=

cos

0

0

L

3

2

L

4

2

(L

1

L

2

)2

2L

3

L4

2

2

(5-1)

l

3

l

4

(l

1

l

2

)2

(5-2)

B

2

AB

1

180

时，



2=

cos

2l

3

l4

则当





90

0

时，



min=



1

当





90

0

时



min（



1

，180

0

-



2

）

图曲柄摇杆机构

行XXXX速比系数k的确定。

曲柄摇杆机构中，行XXXX速比系数k和极位夹角



存在如下关系

v

2



/t

2

t

1



1

180

0



(5-3)

K0

v

1



/t

1

t

2



2180

机构的极位夹角，如图所示:则由几何知识可以得出极位夹角和各边

的关系：

l

2

辛勤劳作 l

3

2l

4

sin

2

()

2

(5-4)



=

arccos

22

l

3

l2

2

2

2



K=

l

2

l

3

2l

4

sin

2

()

2

180

0

arccos

22

l

3

l

2

l

2

l

3

2l

4

sin

2

()

2

180

0

arccos

22

l

3

l2

2

2

2

222





(5-5)

图曲柄摇杆机构

运用多目标函数优化设计法进行优化设计设计变量为曲柄摇杆机

构中各构件长度，即：

杆长条件



l

2

l

3

l

4



2max



l

2

l

3

l

4



0

(5-6)

于第四根杆，可以表示为：



l

1

l

2

l

3

l

4



2max



l

1,

l

2

,l

3

,l

4



0

(5-7)

（2）满足杆长条件下，曲柄摇杆机构存在条件[5]:连架杆之一必须是

最短杆，且此最短杆为曲柄，其长度要大于或等于给定最小值ａ0(ａ0

为这四根杆的下限)，同时要小于或等于给定最大值ｌ

0

(l

0

为这四根杆

的上限)即:

max(l

2

,l

3

,l

4

)l

1

(5-8)

max(l

1

,l

2

,l

3

,l

4

)l

0

(5-9)

max(l

1

,l

2

,l

3

,l

4

)a

0

(5-10)

对最小传动角的约束

在工XXXX机械中



min









(5-

11)

0

而在一般机械中通常[]>40，对于大功率机械，[]>50。

关于行XXXX速比系数ｋ最大的目标函数

令:

f

1

(x)

=k

l

2

l

3

2sin

2

()

2

180

0

arccos

22

l

3

l

2

l

2

l

3

2l

4

(sin)

2

180arccos

22

l

3

l2

0

2

2

2

2

2

2



则:

f

1

(x)

（5-

12）

工XXXX上，一般XXXX度的急回运动，K值的取值范围

是[1，3]，则有:

m

1

minf

1



x



1

(5-13)

构造子目标函数的隶属函数:

F

1

(x)

M

1

maxf

1



x



3

(5-14)



M

1

f

1

(x)





0F

1



x



1



(5-15)



M

1

m

1

12

最小传动角



min最大的目标函数的建立

令:

f

2



x



=



min

，则:

(5-16)

为

m

0

，由空间位置安装条件等限制给定构件的最大长度为

n

0

,则有:

m3minf

3



x



4n

0

(5-17)

M3maxf

3



x



4m

0

(5-18)

构造子目标函数的隶属函数:



Mf(x)

F

3

(x)



33





0F

3

(x)1



(5-19)



M

3

m

3

F(x)





Fi(x)

(i=123)(5-20)

i1

n

12

其中，





=1，



为子目标函数Ｆi(x)的权重，它涉及各子目标之间

i1

n

的相对重要性，使此集合的隶属函数取得最小值的解即为多目标优化

的最优。总目标函数可以写为:

F(x)



1

F

1

(x)



2

F

2

(x)



2

F

3

(x)

(5-21)

其中:0F

1

(x)1,0F

2

(x)1,

0F

3

(x)1

(5-22)

数学模型履行岗位职责情况

求设计变量:

X



l

1

,l

2

,l

3

,l

4





11

12

minf



1F1(x)



2F2(x)



3F(x)

2

(

5-23)

2



M1f1(x)



M2f2(x)



M3f3(x)



M1m1







M2m2







M3m3



(5-24)



1

2

1

2

12

其中:

f

1

(x)

见式(4-12)，

f

2

(x)

)见式(4-16)，

f

3

(x)

)见

下式:

(l

1

l

2

l

3

l

4

)max(l

1

,l

2

,l

3

,l

4

)0

(5-25)

(l

2

l

3

l

4

)max(,l

2

,l

3

,l

4

)l

1

0

(5-26)

max(l

2

,l

3

,l

4

)l

1

(5-27)

max(l

1

,l

2

,l

3

,l

4

)l

0

(5-28)

max(l

1

,l

2

,l

3

,l

4

)a

0

(5-29)

90

0





min









(5-30)

3K1

(5-31)

（5-31）建立数学模型时需注意:①a

0

,

l

0

的大小可以根据实际情况

来定;②



1

，



2

根据工作要求来定。

算例(1)

利用上述结论可以解决一部分曲柄摇杆机构设计

例如:设计一曲柄摇杆机构，已知摇杆的长度

CD290mm，摆角



32

0

，行XXXX速比系数

k1.25

，曲柄长度

AB75mm

（1）图解法解题

180

0



0



k==20

0

180

图图解法设计曲柄摇杆机构

AD=278mmAC

2

=251mm



BC=AC

2

-75=176mm

(2)

满足传动角要求的曲柄摇杆机构设计

仍以上题为例，将已知曲柄的条件改为要求许用传动角



40

0

在

此种情况下可先分析A点的可能位置，若连杆BC与摇杆CD之间的夹角

为



，

当







时，可以过C

2

点做与线段C

2

D相夹角度为



的直线，交

于辅助圆于A点得直线AC

2

;当







时，应过C

1

作DC

1

A=



,用这种

方法选择的铰链A点当







时，可以过C

2

点做与线段C

2

D夹角度为



的直线。

图图解法设计曲柄摇杆机构

得AC

1

=261mm，AC

2

=378mm，求出BC=319mm，AB=58mm;

机架AD=243mm

(3)解析法计算

图解析法设计曲柄摇杆机构

R=CDsin



2

/sin







BC=B

2

C

2

=PC2

sin(



)

=2R

cos

sin(



)

2

22







AB=AB

2

=

tan

B2P=

tan

cos(



)

PC2=

tan

cos(



)

2R

cos

2

22

222

AD=

AC

2

DC

2

2AC

2

DC

2

cos(90

0



BC=

2

2



2





)

OD=

AD=

可以看出图解法算出的结果更精确。

基于图谱对曲柄摇杆的优化

最小传动角位置分析

构件尺寸与



min

的关系如下：

（1）



，



型曲柄摇杆机构若a，d不变，最小传动角b，c交换

变化。

（2）



型曲柄摇杆机构若

a

，

d

不变，

bc

，



min



；b=c



最

大。

（3）



型曲柄摇杆机构若

a

，

d

不变，

bc

，



min



。

构件尺寸与的关系

（1）构件1是曲柄，等角速度整周转动，构件3是摇杆：

（2）

a

<

b，c，d;

（3）没有死点位置

构件尺寸与的关系：

（1）d

2

+(b-a)

2

≤c

2

≤d

2

+(b+a)

2

(1)(2)同时满足时极为夹角



90

0

（2）d

2

+(b-a)

2

≤c

2

≤d

2

+(b+a)

2

(d

2

c

2

)

2

2c

2

a

2

b2



（4）

2

2222

(ba)ab

（3）（4）同时满足时



90

0

（5）



型摇杆机构



90

0

:



、



型曲柄摇杆机构，若a，d不变，交换b、

c，

bc



,bc





，

bc







、



型曲柄摇杆机构，若a，d不变，

摇杆摆角与构件尺寸关系

（1）



型或



型曲柄摇杆机构，机构的d，c，一定，

ab





（2）



型或



型曲柄摇杆机构，机构的d，c，一定，

ab





曲柄摇杆优化

由上可知AD=278，BC=176，AB=75，DC=290.将实际尺寸换算为相

对尺寸a=b=c=d=



43.65

0



20

0



32

0

。

（1）增大最小传动角



型曲柄摇杆机构若a，d不变，

bc

，



min



；b=c



最大。



a

2

d

2

b

2

c

2

由曲柄摇杆的变化关系可以得出以下关系：



abcd4



ab2



b

2

(4adb)

2

a

2

d2

a，d不变，整理上式得





ab2

解得b



，2)，当b=c=时有最大值：

最大值为



51.65

0



min

，b的关系

算例(2)

已知一曲柄摇杆机构

l

1

30,l

2

240,l

3

110,l

4

190

。

要求：增大极位夹角，摇杆摆动角；改善工作行XXXX分析。

（1）将机构的实际尺寸换算为相对尺寸为

a0.21,b1.69,c0.77,d1.33

根根据尺寸关系可以知道这是曲柄摇

杆机构



min

32.52

0

,



12.49

0

,



42.35

0

。

（2）增大极为夹角

bc



,bc





.例子中b=，c=，b>c，所以有交换b，c

极为夹角





。

（3）改善工作行XXXX的工作性能

将工作行XXXX设在慢行XXXX，





机构的急回特性越显着，工作

效率越高;机构的传力性能与传动角有关，传动角越大传动性能越

好，该机构是Ⅰ型曲柄摇杆机构，若a，d不变

bc,



min



，交

换b，c，此时慢行XXXX的最小传动角为。

（4）增大摇杆摆角

bc





），（I型或II型曲柄摇杆机构，a，d一定，

bc





）任一都可实现增大摇杆摆角，如d，

b=





56.69

0

42.35

0

。

一定令a=，c

总结

毕业设计是我们在毕业之前对所学各课XXXX的一次深入的综合性

的总测验，也是一次理论联系实际的训练，它在我们将来的工作和生

活中占有举足轻重的地位。在设计中，对曲柄摇杆机构的设计有了进

一步的了解对曲柄摇杆机构的优化方法也有了进一步的认识。

（1）在这次设计中通过对曲柄摇杆机构三种设计方法的比较得出

这三种方法的优缺点，通过给定条件设计出合理的曲柄摇杆机构来满

足设计要求，

（2）通过对相关文献的整理得出了对曲柄摇杆机构的优化设计的

方法，通过对曲柄摇杆机构的曲柄、摇杆、连架杆尺寸合理的改变来

的实现曲柄摇杆机构烦的传动角变大，摆角变大，结构尺寸尽量的小

来优化曲柄摇杆机构来实现对曲柄摇杆机构的优化从而提高曲柄摇杆

的力学性能。

（3）在论文写作过XXXX中使用ProE来完成曲柄摇杆机构的设

计及其优化并进行了相关机构的运动分析，运动仿真。

就我个人而言，我相信通过这次毕业设计对自己未来将从事的工

作进行一次适应性训练，从中锻炼自己分析问题，解决问题的能力。

因此在设计过XXXX中，尽自己能力仔细分析、计算各种参数，确保工

艺设计的合理性、经济性等。为适应今后的工作，在知识、能力和素

质方面得到进一步提高。为今后参加祖国的现代化建设打下一个良好

的基础，为祖国的发展出一份力电视怎么连接网络 量。

设计中尚有许多不足的地方，恳请各位老师给予指导和帮助。

致谢

我本次的毕业设计，得到了XXXX老师的亲切关怀和精心指导，使

得本设计得以顺利完成，其中无不饱含着老师的汗水和心血。首先要

感谢的是我的指导老师XXXX老师，在整个过XXXX中他给了我很大的

帮助。他严谨细致、一丝不苟的作风一直是我工作、学习中的榜样；

他循循善诱的教导和不拘一格的思路给予我无尽的启迪。老师渊博的

专业知识，严谨的治学态度，精益求精的工作作风，诲人不倦的高尚

师德，严以律己、宽以待人的崇高风范，朴实无华、平易近人的人格

魅力对我影响深远。不仅使我掌握了基本的研究方法，还使我明白了

许多待人接物与为人处世的道理。同时感谢所有任课老师四年来对我

的培养。是你们在我有困难的时候帮我们解决困难。借此，感谢大学

四年中我的班主任和任课老师们给予的教诲，你们的教诲，不仅让我

学到了书本的基础知识，更重要的是让我学会了如何做一名优秀的大

学生，如果没有你们的辛勤教诲，也不会有我今天的成长。也感谢学

院为我们提供了一次这样好的机会，使自己在学习的同时也锻炼了自

己的实践能力。

我还要感谢每一位关心我的亲人和朋友们，使我在大学四年过完

了一个充实而又开心的生活。还有我辛苦的父母给了我很多的爱，使

我有个美好的学习生活。我想对你们说：你们辛苦了。我会好好的努力工作让你们有个幸福的生活的。

参考文献

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[2]刘杨，贺兵，曲柄摇杆机构图解法设计的精度分析[J]，上海:上

海科学技术出版社，2004.

[3]苏慧，曲柄摇杆机构设计研究[J]，北京:机械工业出版社，1990.

[4]葛乐通，按行XXXX比系数设计曲柄摇杆机构[J]，哈尔滨:机械

设计2007.

[5]魏乐林，具有急回运动特性的曲柄摇杆机构图解设计方法的探讨

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[7]吴宗泽，机械设计实用手册[M]，北京:化学工业出版社，2000.

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[9]冀晓红.具有急回运动特性的曲柄摇杆机构设计[J].机械研究与

应用，2008，21(3):75-78.

[10]曹惟庆平面连杆机构分析与综合[M].北京:科学出版社，2007，

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