初值问题

Euler张国荣经典歌曲 方法解初值问题编程

一、题目

用Euler方法解初值问题：

y'=-2xy

y(0)=0

(0≤x≤1.8）

取步长h=0.1,问题的精确解为

ye

.求初值问题数值解，估计

误差，并将计算结果与精确解作比较（列表、作动漫情侣壁纸 图）.秃子打伞

x2

二、程序

1.M-文件

Euler.m

x=0;n=0;y=1明月夜 ;h=0.1;

x_(1)=x;y_(1)=y;

y_exact(1)=exp(-x_(n+1)^2);error_(n+1)=abs(y_exact(1)-y);

fprintf('x_(i)y_(i)y_e动漫壁纸女 x赞美英雄的古诗 act(i)error_(i)n')

fprintf('%2.1f%8.4f%8.4f%8.4fn',

x_(1),y_(1),y_exact(1),error_(1))

whilex<=1.8

n=n+1;

y=y+h*((-2)*x*y);

x=x+h;

y_(n+1)=y;

x_(n+1)=x;

y_exact(n+1)=exp(-x_(n+1)^2);

error_(n+1)=abs(y_exact(n+1)-y);

fprintf('%2.1f%8.4f%8.4%8.4fn',

x_(n+1),y_(n+1),y_exact(n+1),error_(n+1))

end

plot(x_,y_,'ro',x_,y_exact,'b*')

命令窗口输入

>>Euler

3.结果

1）表

x_(i)y_(i)y_exact(i)error_(i)

（

0.01.00001.00000.0000

0.11.00000.99000.0100

0.20.98000.96080.0192

0.30.94080.91390.0269

0.40.88440.85210.0322

0.50.81360.77880.0348

0.60.73220.69770.0346

0.70.64440.61260.03170.80.55420.52730.0269

0.90.46550.44490.0206

1.00.38170.36790.0138

1.10.30540.29820.0072

1.20.23820.23690.0013

1.30.18100.18450.0035

1.40.13400.14090.0069

1.50.09640.10540.0090

1.60.06750.07730.0098

1.70.04590.05560.0097

1轮番而治 .80.03030.03920.0089

（2）图