毕渥数

传热学--第三章第三节一维非稳态导热问题

3—3一维非稳态导热的分析解

本节介绍第三类边界条件下：无限大平板、无限长圆柱、球的分析解及应用。如何理解无

限大物体，如：当一块平板的长度、宽度>>厚度时，平板的长度和宽度的边缘向四周的散

热对平板内的温度分布影响很少，以至于可以把平板内各点的温度看作仅是厚度的函数时，

该平板就是一块“无限大”平板。若平板的长度、宽度、厚度相差较小，但平板四周绝热良好，

则热量交换仅发生在平板两侧面，从传热的角度分析，可简化成一维导热问题。

一、无限大平板的分析解

已知：厚度

的无限大平板，初温t0，初始瞬间将其放于温度为

的流体中，而且

>

t0，流体与板面间的表面传热系数为一常数。

试确定在非稳态过程中板内的温度分布。

解：如图3-5所示，平板两面对称受热，所以其内温度分布以其中心截面为对称面。对

于x0的半块平板，其导热微分方程：

定解条件：t(x,0)=t0(0

x

)

(0

（边界条件）

（边界条件）

引入过余温度：

则(x,0)=

(0

（0

,）(3-9)

)（初始条件）

（边界条件）

（边界条件）

对1644年 偏小腿上的穴位 微分方程分离变量求解得：

（3-10）

其中离散值是下列超越方程的根，称为特征值。

其中Bi是以特征长度为

由此可见：平板中的无量纲过余温度

的毕渥数。

与三个无量逐梦未来 纲数有关：以平板厚度一半

为特

征长度的傅立叶数、毕渥数及即：（3-12)

二、非稳态导热的正规状况阶段

1、平板中任一点的过余温度与平板中心的过余温度的关系

前述得到的分析解是一个无穷级数，计算工作量大，但对比计算表明，当Fo>0.2时，采

用该级数的第一项与采用完整的级数计算平板中心温度的误差小于1%，因此，当Fo>0.2

时，采什么茶减肥 用以下简化结果：

其中特征值

（3-13）

之值与Bi有关。

(x，)与平板中心的

由上式（3-13）可知：Fo>0.2以后平板中任一点的过余温度

过余温度(0，)=（）之比为：（3-14）

(x，)

此式反映了非稳态导热过程中一种很重要的物理现象：即当Fo>0.2以后，虽然

与

（）各自均与有关，但其比值则与无关，而仅取决于几何位置（x/）及边

界条件（Bi）。也就是说，初始条件的影响已经消失，无论初始条件分布如何，只要

Fo>0.2，之值是一日本投降是哪一年哪一天 个常数，也就是无量纲的温度分布是一样的

由此可见，当Fo>0.2时，非稳态导热过程进入正规状况阶段。

2、在一个时间间隔内非稳态导热过程中传递的热量

1）从物体初始时刻平板与周围介质处于热平衡，这一过程中传递的热量：

（3-15）

此值为非稳态导热过程中传递的最大热量。

2）从初始时刻到某一时间，这段时间内所传递的热量

（3-16）

：

3）之比：

(3-17)

其中：是时刻物体的平均过余温度，。

的海底两万里的好词好句 定义式，可得：

对于无限大平板，当Fo>0.2，将式（3-13）代入

（3-18）

对圆柱体、球体

及

可表示为：

>0.2时，无穷级数的解也可用第一项近似代替，并且

（3-19）

（3-30）

其中：为无量纲几何位置，对平板

面春节小报内容 半径手发胀是什么原因造成的 ，系数A、B及函数

，对柱体及球体，R为外表

的表达式取决于几何形状，见教材表3-2所示。

三、正规阶段状况的实用计算方法

当Fo>0.2时，可采用上述计算公式求得非稳态导热物体的温度场及交换的热量，也可采

用简化的拟合公式和诺模图求得。

1、诺模图：工程技术中，为便于计算，采用按分析解的级数第一项绘制的一些图线，叫诺

模图。

2、海斯勒图：诺模图中用以确定温度分布的图线，称海斯勒图.

首先根据（3—13）式给出

—14）式确定

随Fo及Bi变化的曲线（此时x/=0），然后根据（3

的值，于是平板中任意一点的

值便为：

（3-21）

同样，从初始时刻到时刻物体与环境间所交换的热量，可采用（3—1错过的美丽 5）、

（3—17）作出曲线。

3、诺模图法评述

优点：简洁方便。

缺点：准确度有限，误差较大。

目前，随着计算技术的发展，直接应用分析解及关爱作文600字 简化拟合公式计算的方法受到重视。

四、分析解应用范围的推广及讨论

1、推广范围

1）对物体被冷却的情况也适用；

2）也适于一侧绝热，另一侧为第三类边界条件的厚为的平板；

3）当固体表面与流体间的表面传热系数h时，即表面换热热阻0时，所

以

时分析解就是固体表面温度发生一突然变化然后保持不变时的解，即第一类边

界条件的解。

2、讨论Bi与Fo对温度场的影响：

1）傅立叶数Fo：

由(3-10)、(3-13)式及诺模图可知：物体中各点的过余温度随时间的增加而减小；

而Fo与成正比，所以物体中各点过余温度亦随Fo的增大而减小。

2）毕渥数Bi

Bi对温度的影响从以下两方面分析：

一方面，从教材图3—6可知，Fo相同时，Bi越大，

越小。因为，Bi越大，

意味着固体表面的换热条件越强，导致物体的中心温度越迅速地接近周围介质的温度；当

Bi时，意味着在过程开始瞬间物体表面温度就达到介质温度，物体中心温度变化最快，

所以在诺模图中1/Bi=0时的线就是壁面温度保持恒定的第一类边界条件的解。

另一方面Bi的大小决定于物体内部温度的扯平程度。如：对于平板，从诺模图3—7中

可知：

当>10（即Bi<0.1）时，截面上的过余温度差小于5%

时，转化为

当Bi下限一直推到0.01时，其分析解与集总参数法的解相差极微。

综上可得如下结论：介质温度恒定的第三类边界条件下的分析解；当Bi

第一类边界条件下的解，Bi

0时，则与集总参数法的解相同。