超级画板

教你使用电脑证明几何题

使用电脑学习，这个大家都知道。许多家长都会引导自己的孩子使用电脑来学习，而不

是上网聊天玩游戏。但是，电脑能用来学什么呢？英语？语文？做数学题充当计算器？你

OUT了，我化学教育 们可以使用电脑来证明几何题。这不同于直接给出答案，而是循着电脑的思路，

思考为什么这么证？

首先，你需要一台电脑和一个软件——Z+Z超级画板。Z+Z超级画板是需要注册的，你

可以百度搜索“超级画板绿色版”或打开

/tuxingtuxiang/tuxiangchuli/

下载之后，打开软件，就可以进入正题了。超级画板有一个自动推理功能，可以帮助证

明几何题，其涵盖的范围从三角形一直到圆（当然没有圆锥曲线这些），适合解答初中生几

何题证明题和高中生的选做题。要使用超级画板自动推理这一功能，你必须会基本的软件操

作——使用智能画笔画出题目所需的图，而且只能使用智能画笔，其他画图功能不能用。超

级画板的智能画笔能够画点、线、圆和中点、切线、垂线、平行线这些都是基本的几何关系。

我们以一个例子来说明。

（2010.广东.理14）（几何证明选讲选做题）如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它

们相交于AB的中点P，PD=

2a

，∠OAP=30，则CP＝______.3

对于这一道题，我们先不说怎么做，直接打开超级画板，隐藏坐标系（在左边的对象区），使用智能画笔

，右击画出圆A，如图

在圆上取三个点，并连接相应的线段，如图：

作出两线段的交点（智能画笔靠近交点时，两线段都会变红），并与圆心连接，如图

接着我们双击每个点，将名称更改为跟题目一样的名称，并适当调整点的位置，使图与

题目的图大致相似。如图

点击超级画板的【推理】—【设置推理规则和方法】。

从图可以看出，规则选择的是“圆鱼肉的做法 ”，如果是初二的学生，可选择“解直角三角形”，因

为圆的妇女节活动 知识还没学到。当然我们这里需要圆的知识，所以不用更改规则，直接单击【确定】

即可。

题目还有三个条件：半径为a，PD=—【添加辅助条件或结论】，点击

2a

，∠OAP=30。我们需要进行补充。单击【推理】3

选择“线段的值”。

然后依次点击右边的点O、点A，此时左边出现：(gmentvalueOA);将其修改为

(gmentvalueOAa);（记得有空格），再单击“增加已知”。此时就可以添加条件OA=a；对

于PD=

2a

类似，将(gmentvaluePD);改为(gmentvaluePD2*a/3);即可。3

选择“角的值”，选择点O、A、P，将(anglevalueOAP);修改为(anglevalue

再点击

OAP30);单击“增加已知”。如图

到此可单击【确定】，然后单击【推理】—【自动推理】，等待回鱼怎么做好吃 片刻，左边的推理区出现

如图的夏河拉卜楞寺 信息。

找到

，点击“+”号展开，可看到CP的结果：

，为什么呢？我们再点击“+”号展开，可以看到

要算出CP=9*a/8，需要知道上面三个结论，其中一个是已知的，也就是我们把原问题

转化为两个小结论（单击结论，可在图中显示相应的线段），有心思的学生可以在自己想出

怎么证明这两个小结论。或者再点击“+”号展开，一直到思路清晰为止，如图，

我们不必把所有结论都展开，有些是非常容易想到的，比如△OPB为什么是直角三角形。

此时右击最上面的一条信息CP=9*a/8，超级画板将出现解答过程：

通过这一个实际的例子我们可以知道超级画板大致的操作流程，当然想知道更多详细的

操作可上网查找相关资料或购买《超级画板范例教材》。同时，这个例子已给出了CD的计

算结果：

也就是说这道题可以变式求解不同的答案。这对于教师也是一个不错的帮助。后面接着

使用超级画板对几个例子的应用做一下示范：

例1：（2009.海南、宁夏）

先使用超级画板作出题目需要的图：

添加题目的已知条件：

单击【自动推理】查看结果：（其中角平分线的问题对应两角相等）

结果1：

结果2：

右击第一条信息显示答案：

我们从结果可以发现，第二题的做法重复了第一题的证明过程，因此实际过程可以更加

简单一点。那么，不用第一题的结论，第二题可以做吗？我们更改一下推理规则：

把圆的知识去掉，在单击【自动推理】，查看结果：

此时，证明过程完成没有使用圆的知识，也就是说一题多解，这是参考答案没有的。因

此，使用超级画板证明几何题，学到的不止是它的证明思路，而且还能领略到不同解法的简

便性。学生在解答时，可以将自己的解答过程与超级画板作对比，也可以使用超级画板对问

题做一下思路上的提示。

例2：（一道初三复习题）

使用超级画板的解答过程：

作图：

添加条件：

结果：

例3：

（201瓷砖排名 1年辽宁理科数学22）（本小题满分10分）

选修4-1：几何证明选讲

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC

的延长线交于E点，且EC=ED。

（I）证明：CD//AB；

（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆。

答案：

使用超级画板解答：

结果：

继续增加已知：

结果：

注：由于推理规则不完善，并不是所有题目都可以得到答案，但是这并不代表超级画板

的推理功能很差。这一技术可是领先全球的。如果你的推理结果没有你想要，除了上面这个

原因，还可能是作图有问题，添加条件出错或不完整。

想要了解更多信息可以加“超级画板交流群”：331421060。