小学最难的数学题

苏教版小学数学小升初难题精选易错题专项练习经典题目

一、小学数学小升初难题精选

1．如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平

方厘米，则兔子图形的面积是平方厘米．

2．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换

成十进制数的方法如下：

那么，将二进制数转化为十进制数，是机油怎么洗掉 多少？

3．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有组．

4．被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是．

5．在救灾捐款中，某公司有

的人各捐200元，有的人各捐100元，其余人

各捐50元．该公司人均捐款元．

6．如图，一个长方形的长和宽的比是5：3．如果长方形的长减少5厘米，宽

增加3厘米，那么这个长方形边长一个正方形．原长方形的面积是平

方厘米．

7．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答

得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得60分或

60分以上的概率是%．

8．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的

，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，这

条水渠长米．

9．能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有个．

10．小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的

与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是元．

11

．

a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c＝48，那么a，b，c的乘积最

大是．

12．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，

根据图1和图2的变化知，圆柱形铁块的体积是立方分米铁路标志 ．

13．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO＝

度．

14．若质数a，b满足5a+b＝2027，则a+b＝．

15．如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平

方分米，这根长方体木块原来的体积是立方分米．

16．张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110；回家时

还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110，则张强外出锻炼身体用了

分钟．

17．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以

2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是．

18．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后

来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有

页．

19．201发面需要多长时间 5减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减去余下的

，最后得到的数是．

与

的比是5：6，则

＝．

20．已知两位数

21．如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方

形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于．

22．某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一

起来完成这项工程．则完成这项工程共用天．

23．如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时

水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水

188.4立方分米．

24．王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行

驶，余下的路程行驶速孔子作文 度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速

度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王

老师家与A地相距千米．

25．小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余

下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题

共有道．

26．2

2012

的个位数字是．（其中，2

n

表示n个2相乘）

27．如图，边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠（圆心是正方形

的一个顶点），用S

1

，S

2

分别表示两块空白部分的面积，则S

1

﹣S

2

＝

cm

2

（圆周率取3）．

28．张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30%存入银行，其

余的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存

入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了

5880元，则李阿姨的月工资是元．

29．在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两

位数的和是86.9，则原来两位数是．

30．有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满全部的英文 池的水，10台抽水

机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既

不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需台．

31．图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B

是AE的中点，那么阴影部分的周长是m，面积是m

2

（圆周

率取3）．

32．某小学的六年级有学生152人，从中选男生人数的

和5名女生去参加演

出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生

名．

33．宏富超市购进一批食盐，第一个月售出这批盐的40%，第二个月又售出这

批盐的420袋，这时已售出的和剩下食盐的数量比是3：1，则宏富超市购进的

这批食盐有袋．

34．如图，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴

影部分面积与非阴影部分面积之比是．

35．有两辆火车，车长分别是125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/

秒，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分开需要秒．

36．如图．从楞长为10的立笔字草书 方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体

后，得到的几何体的表面积是，体积是．（取3）

37．从12点整开始，至少经过分钟，时针和分针都与12点整时所在位置

的夹角相等．（如图中的∠1＝∠2）．

38．（15分）欢欢、乐乐、洋洋参加希望之星决赛，有200位评委为他们投了

票，每位评委只投一票．如果欢欢与乐乐所得票数的比是3：2，乐乐与洋洋所

得票数的比是6：5，那么欢欢、乐乐、洋洋各得多少票？

39．建筑公司建一条隧道，按原速度建成时，使用新设备，使修建速度提高

了20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道，

若没有新设备，按原速度建完，则需要天．

40．如图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展

开图对应的，这个正方体是．（填序号）

41．一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间

比快车多，两车同时从甲乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继

续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距千米．

42．对任意两个数x，y，定义新的运算*为：确定的数）．如果

，那么m＝，2*6＝．

（其中m是一个

43．认真观察图4中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是．

44．从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为1.60元的邮票中任取一枚或若干

枚，可组成不同的邮资种．

45．王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然

后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19，那么王老

师在黑板上共写了39个数，擦去的两个质数的和最大是．

46．小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少

；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少

，那么，小强原有227张邮票，小林原有张邮票．

47．对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：x*y＝

一个确定的数），如果1*2＝1，那么m＝，3*12＝．

48．已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是．

49．李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字“7”错看成了“1”，准

备付款189元，实际应付147元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则

这种商品的实际单价是元，李华共买了件．

50．（15分）王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要

多，乙比丙的3倍还要多，那么甲最少有块糖，丙最多有

块糖．

【参考答案】

（其中m是

一、小学数学小升初难题精选

1．解：10

＝80（平方厘米）

答：兔子图形的面积是80平方厘米．

故答案为：80．

2．解：（）

2

＝12

10

+12

9

+12

8

+12

7

+12

6

+02

5

+12

4

+12

3

+12

2

+12

1

+12

0

＝1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+1

＝（2015）

10

答：是2015．

3．解：53以内的质数有：2、3、5、7、11，13，17，19，23，29，31，37，

41，43，47，51，53；

若三个不同的质数的和是53，可以有以下几组：

（1）3，7，43；（2）3，31，19；（3）3，37，13；（4）5，11，37；（5）

5，7，41；

（6）5，17，31；（7）5，19，29；（8）7，17，29；（9）11，13，29；

（10）11，23，19；

（11）13，17，23；

所以这样的三个质数有11组．

故答案为：11．

4．解：不大于200的所有自然数被11除余7的数是：18，29，40，62，73，

84，95，106，117，128，139，150，161，172，183，194；

不大于200的所有自然数被7除余5的是：12，19，26，33，40，47，54，

61，68，75…；

同时被11除余7，被7除余5的最小数是40，[11，7]＝77，依次是117、

194；

满足条万古天帝叶寒 件不大于200的所有自然数的和是：40+117+194＝351．

故答案为：351．

5．解：捐50元人数的分率为：1﹣

（200

+100+50

）1

＝

，

＝（20+75+7.5）1

＝102.5（元）

答：该公司人均捐款102.5元．

故答案为：102.5．

6．解：先求出一份的长：

（5+3）（5﹣3）

＝82

＝4（厘米）

长是：45＝20（厘米）

宽是：43＝12（厘米）

原来的面积是：

2012＝240（平方厘米）；

答：原来长方形的面积是240平方厘米．

故答案为：240．

7．解：有答对一题，两题，三题，四题，五题，全错六种情况，答对三题是

60分，四题是80分，五题是100分，她得60分或60分以上的概率是：

＝50%．

答：她得60分或60分以上的概率是50%．

故答案为：50%．

8．解：把这条水渠总长度看作单位“简单的验收报告 1”，则第一天挖的分率为，第二天挖

的分率（1﹣）

100（（1﹣﹣

＝100

＝350（米）

答：这条水渠长350米．

故答案为：350．

9．解：根据分析，分解质因数6＝23

∴这个三位数能同时被2、3、5整除，而且数字中至少含有一个6

∴这个三位数的个位数必须为偶数或0，因被5整除的数个位数必须是0或5，

故个位数为0，设此三位数为

，按题意a、b中至少有一个数字为6，

①a＝6时，则6+b+0是3的倍数，则b＝0，3，6，9，符合的三位数为：

600、630、660、690

②b＝6时，则6+a+0是3的倍数，则a＝3，6，9，符合的三位数为：360、

660、960

综上所述，符合题意的三位数为：360、660、960、600、630、690

＝

，第三天挖的分率为（1﹣

）＝，

﹣）

故答案为：6．

10．解：36.45（3+

＝36.45

＝5.4

5.4

＝20.25（元）

）

答：1支钢笔的售价是20.25元．

故答案为：20.25．

11．解：483＝16，

16﹣1＝15，

16+1＝17，

所以，a，b，c的乘积最大是：151617＝4080．

故答案为：4080．

12．解：25.7（1+1+3）

＝25.75

＝5.14（立方分米）

5.143＝15.42（立方分米）

答：圆柱形铁块的体积是15.42立方分米．

故答案为：15.42．

13．解：沿DE折叠，所以AD＝OD，同理可得BC＝OC，

则：OD＝DC＝OC，

△OCD是等边三角形，

所以∠DCO＝60，

∠OCB＝90﹣60＝30；

由于是对折，所以CF平分∠OCB，

∠BCF＝302＝15

∠BFC＝180﹣90﹣15＝75

所以∠EFO＝180﹣752＝30．

故答案为：30．

14．解：依题意可知：

两数字和为奇数，那么一定有一个偶数．偶质数是2．

当b＝2时，5a+2＝2027，a＝405不符合题意．

当a＝2时，10+b＝2027，b＝2017符合题意，

a+b＝2+2017＝2019．

故答案为：2019．

15．解：依题意可知：

将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，变

面积增加了10个面，那么每一个面的面积为10010＝10平方分米．

10米＝100分米．

体积为：10100＝1000（立方分米）．

故答案为：1000

16．解：依题意可知：

分针开始落后时针共后来分针领先

格；

格．

＝40（分）；

格，路程差为

锻炼身体的时间为：

故答案为：40．

17．解：设这个数是a，

[（a+5）2﹣4]2﹣a

＝[2a+6]2﹣a

＝a+3﹣a

＝3，

故答案为：3．

18．解：设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是

1+2+…+n＝n（n+1），

由题意可知，n（n+1）＞4979，

由估算，当n＝100，n（n+1）＝100101＝5050，

所以这本书有100页．

答：这本书共有100页．

故答案为：100．

19．解：2015（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣

＝2015…

＝1

故答案为：1．

20．解：因为（10a+b）：（10b+a）＝5：6，

）

所以（10a+b）6＝（10b+a）5

60a+6b＝50b+5a

所以55a＝44b

则a＝b，

所以b只能为5，则a＝4．所以

＝45．

故答案为：45．

21．解：如图，

设D的面积为x，

9：12＝15：x

9x＝1215

x＝

x＝20

答：第4个角上的小长方形的面积等于20．

故答案为：20．

22．解：总工作量看做单位“1”．剩余工作量为1﹣＝，一个人的工作效

率为635，

（1﹣）[635（6+6）]

＝（63512）

＝

＝35（天）

35+35＝70（天）

答：完成这项工程共用70天．

故答案为：70．

23．解：3.141

3

3（﹣）

＝12.5615

＝188.4（立方分米）

答：圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．

故答案为：188.4．

24．解：已知去时的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50

（1+20%）＝50千米/小时；返回的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度

是50（1+32%）＝66千米/小时．

设总路程为x千米，得：

（x

+x

）﹣（x

x﹣

x＝

x＝

+x

）＝

x＝330

答：王老师家与A地相距330千米．

故答案为：330．

25．解：24（1﹣）（1﹣）（1﹣）

＝24

＝60（道）

答：这份练习题共有60道．

故答案为：60．

26．解：20124＝503；

没有余数，说明2

2012

的个位数字是6．

故答案为：6．

27．解：3（162）

2

﹣12

2

＝192﹣144，

＝48（平方厘米）；

答：S

1

﹣S

2

＝48cm

2

．

故答案为：48．

28．解：（1﹣30%）（1+10%）

＝70%110%，

＝77%；

588012[30%﹣（1﹣77%）]

＝490[30%﹣23%]，

＝4907%，

＝7000（元）．

即李阿姨的月工资是7000元．

故答案为：7000．

29．解：根据题意可得：

86.9（10+1）＝7.9；

7.910＝79．

答：原来两位数是79．

故答案为：79．

30．解：设1台抽水机1小时抽1份水，

每小时新增水：99﹣108＝1；

答：向外抽水的抽水机需1台．

31．解：阴影部分的周长：4+3424+3224，

＝4+6+3，

＝13（米）；

阴影部分的面积：34

2

4+32

2

4﹣24，

＝12+3﹣8，

＝7（平方米）；

答：阴影部分的周长是13米，面积是7平方米．

故答案为：13、7．

32．解：设男生有x人，

（1﹣

x

）x＝152﹣x﹣5，

x+x＝147﹣x+x，

＝147

，

x＝77，

答：该小学的六年级共有男生77名．

故应填：77．

33．解：420（1﹣40%﹣

＝4200.35

＝1200（袋）

答：宏富超市购进的这批食盐有1200袋．

故答案为：1200．

34．解：由图可知，阴影部分的面积是图中最大圆面积的，非阴影部分的面

）

积是图中最大圆面积的，

所以图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是：：＝1：3；

答：图人民的名义人物 中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是1：3．

故答案为：1：3．

35．解：（125+115）（22+18）

＝24040

＝6（秒）；

答：从两车头相遇到车尾分开需要6秒钟．

故答案为：6．

36．解：10106﹣32

2

2+23210，

＝600﹣24+120

＝696；

101010﹣32

2

10，

＝1000﹣120

＝880；

答：得到的几何体的表面积是696，体积是880．

故答案为：696，880．

37．解：设所走的时间为x小时．

30x＝360﹣360x

3x+360x＝360﹣30x+360

390x＝360

x＝

分钟．

．

小时＝55

故答案为：55

38．解：根据欢欢与乐乐所得票数的比是3：2，乐乐与洋洋所得票数的比是

6：5，

可以求出欢欢、乐乐、洋洋所得票数的比9：6：5，

200

200

200

＝90（票）

＝60（票）

＝50（票）

答：欢欢所得票数是90票，乐乐所得票数是60票，洋洋所得票数是50票．

39．解：（1﹣）[（1+20%）80%]

＝[120%80%]，

＝＝

；

）

，

185（+

＝185

，

＝180（天）．

答：按原速度建完，则需要180天．

故答案为：180．

40．解：如图．

图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对

应的，这个正方体是图2①；

故答案为：①

41．解：慢车行完全程需要：

5（1+），

＝5，

＝6（小时）；

全程为：

40[1﹣（+）2]，

＝40[1﹣

＝40

＝40

，

，

]，

＝150（千米）；

答：甲乙两地相距150千米．

故答案为：150．

42．解：（1）1*2＝

即2m+8＝10，

2m＝10﹣8，

2m＝2，

m＝1，

（2）2*6，

＝

＝，

故答案为：1，．

43．解：由每个图形的数字表示该图形所含曲边的数目可得：

第三幅图中的阴影部分含有5个曲边，

所以阴影部分应填的数字是5，

故答案为：5．

44．解：根据分析可得：

65﹣1＝29（种）；

答：可组成不同的邮资29种．

故答案为：29．

45．解：由剩下的数的平均数是19，

即得最大的数约为202＝40个，

又知分母是9，所以剩下的数的个数必含因数9，则推得剩余36个数．

原写下了1到39这39个数；

剩余36个数的和：1936＝716，

39个数的总和：（1+39）392＝780，

擦去的三个数总和：780﹣716＝怎么戒烟最有效 64，

根据题意，推得擦去的三个数中最小是1，

那么两个质数和63＝61+2能够成立，

61＞39不合题意；

如果擦去的另一个数是最小的合数4，

，

＝，

64﹣4＝60

60＝29+31＝23+37，成立；

综上，擦去的两个质数的和最大是60．

故答案为：39，60．

46．解：（1﹣

1：（1﹣

）：1＝13：19，13+19＝32；

）＝17：11，17+11＝28，

32与28的最小公倍数是224，小强和小林共有邮票400多张，所以共有2242

＝448张，

4483213＝182，4482817＝272．

小强：（182+272）2＝227张

小林：448﹣227＝221．

故答案为：227，221．

47．解：①因为：

x*y＝

且1*2＝1

所以：

＝1

8＝m+6

m+6＝8

m+6﹣6＝8

m＝2

②3*12

＝

＝＝

．

（其中m是一个确定的数）

故答案为：2，

48．解：自然数N的个位数字是0，它一定有质因数5和2，要使N最小，5的

个数应最少为1个，而求其它因数最好都是2和3，并且2的个数不能超过2

个，其它最好都是3；

设这个自然数N＝2

1

5

1

3

a

，根据约数和定理，可得：

（a+1）（1+1）（1+1）＝8，

（a+1）22＝8，

a＝1；

所以，N最小是：235＝30；

答：N最小是30．

故答案为：30．

49．解：189＝3337＝277

147＝377＝217

正好是277＝189中把27看成217＝147

所以这种商品的实际单价是21元，卖了7件．

故答案为：21，7．

50．解：甲比丙的23＝6倍多，总数就比丙的6+3+1＝10倍多200（2

3+3+1）＝20（块），

丙最多：20﹣1＝19（块）

此时甲乙至少有：200﹣19＝181（块），

181（2+1）＝60（块）…1（块），

乙最多60块，

甲至少：602+1＝121（块）．

故答案为：121，19．