二进制减法

二进制乘法和加法都是通过对二进制数的移位来实现的，移位相当于2，计算

机算根据给出的加法式子与乘法式子算要移多少位。

扩展：

1、二进制数据的表示法

二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。例如二进制数据

110.11，其权的大小顺序为2^2、2^1、2^0、2^-1、2^-2。对于有n位整数，m

位小数的二进制数据用加权系数展开式表示，可写为：

（a(n-1)a(n-2)…a(-m)）2＝

a(n-1)2^(n-1)+a(n-2)2^(n-2)+……+a(1)2^1+a(0)2^0+a(-1)2^(-1)+a(-2)

2^(-2)+……+a(-m)2^(-m)

二进制数据一般可写为：（a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m)）2。

注意：

1.式中aj表示第j位的系数，它为0和1中的某一个数。

2.a(n-1)中的(n-1)为下标，输入法无法打出所以用括号括住，避免混淆。

3.2^2表示2的平方，以此类推。

【例1102】将二进制数据111.01写成加权系数的形式。

解：（111.01）2＝(12^2)+(12^1)+(12^0)+(02^-1)+(12^-2)

二进制和十六酱羊肉 进制，八进制一样，都以二的幂来进位的。

二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的是

加法运算和乘法运算。

1.二进制加法

有四种情况：0+0＝0

0+1＝1

1+0＝1

1+1＝10进位为1

【例1103】求(1101)2+(1011)2的和

解：

+

-------------------

2.二进制乘法

有四种情况：00＝0

10＝0

01＝0

11＝1

【例1104】求(1110)2乘(101)2之积

11000

10111101

解：

-----------------------

-------------------------

1000110

(这些计算就跟十进制的加或者乘法相同，只是进位的数不一样而已,十进制

的是到十才进位这里是到2就进了)

3.二进制减法

0－0＝0，1－0＝1，1－1＝0，10－1＝1。

1110

0000

1110

1011110

4.二进制除法

01＝0，11＝1。[1][2]

5.二进制拈加法

拈加法二进制加减乘除外的一种特殊算法。

拈加法运算与进行加法类似，但不需要做进位。此算法在博弈论（Game

Theory）中被广泛利用。

十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法：

二进制数、八进制bummer 数、十六进制数转换为十进制数的方法：按权展开求和法

1．二进制与十进制间的相互转换：

（1）平壤之战 二进制转十进制

方法：“按权展开求和”

例：（1011.01）魏元帝 2＝（12^3＋02^2＋12^1＋12^0＋02^(-1)＋

1年份生肖 2^(-2)）10

＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10

＝（11.25）10

规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依奖递

增，而十

分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。

注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。

（2）十进制转二进制

十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（除二取余法）

例：（89）10＝（1011001）2

289……1

244……0

222……0

211……1

25……1

22……0

1

十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）

例：(0．625)10=(0．101)2

0.625X2=1.25……1

0.25X2=0.50……0

0.50X2=1.00……1

2．八进制与二进制的转换：

二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，

每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得

到一个八进制数。

八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得

到一个二进制数。

八进制数字与二进制数字对应关系如下：

000->0100->4

001->1101->5

010->2110->6

011->3111->7

例：将八进制的37.416转换成二进制数：

37．416

011111．100001110

即：（37.416）8＝（11111.10000111）2

例：将二进制的10110.0011转换成八进制：

010110.001100

26.14

即：（10110.011）2＝（26.14）8

3．十六进制与二进制的转换：

二进制数转换成十六进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，

每4位为一组用一位十六进制数的数字表示，不足4位的要用“0”补足4位，就

得到一个十六进制数。

十六进制数转换成二进制数：把每一个十六进制数转换成4位的二进制数，

就得到一个二进制数。

十六进制数字与二进制数字的对应关系如下：

0000->00100->41000->81100->C

0001->10101->51001->91101->D

0010->20110->61010->A1110->E

001男士凉鞋 1->30111->71011->B1111->F

例：将十六进制数5DF.9转换成二进制：

5DF．9

．1001

即：（5DF.9）16＝（1.1001）2

例：将二进制数1100001.111转换成十六进制：

01100001．1110

61．E

即：（1100001.111）2＝（61.E）16

2.二进制数的逻辑运算

•逻辑运算结果是“1”或“0”，它代表了所要研究问题的两种

状态或可能性，赋予逻辑含义，可以表示“真”与“假”、“是”

与“否”、“有”与“无”。

•计算机中，只有用“1”或“0”两种取值表示的变量，即具有

逻辑属性的变量称为逻辑变量。

•逻辑运算与算术运算的主要区别是：逻辑运算是按位进行的，

位与位之间不像加、减运算那样有进位或借位的联系。

•逻辑运算包括三种基本运算：逻辑加法、逻辑乘法和逻辑否定。

此外，还可以导出美人多肉 异或运算、同或运算以及与或非运算等。下面

介绍4种运算：

（1）逻辑加法（又称“或”运算）

A.运算符

逻辑加法通常用符号“+”或“∨”来表示。

设逻辑变量A、B、C，它们的逻辑加运算关系是：A+B=C或者写

成A∨B=C，读作“A或B等于C”。

B.逻辑加运算规则

A+B=CA∨B=C

0+0=00∨0=0

0+1=10∨1=1

1+0=11∨0=1

1+1=11∨1=1

结论：在给定的逻辑变量中，只要有一个为1，“或”运算的结

果就为1。

（2）逻辑乘法（又称“与”运算）

A.运算符

逻辑乘法通常用符号“”或“∧”或“”表示。

设逻辑变量A、B、C，它们的逻辑乘运算关系是：AB=C，A∧

B=C，AB=C。读作“A与B等于C”。

B.逻辑乘运算规则

AB=CA∧B=CAB=C

00=00∧0=000=0

01=00∧1=001=0

10=01∧0=010=0

11=11∧1=111=1

结论：逻辑乘法是“与”的含义，它表示只有参加运算的逻

辑变量取值都为1时，逻辑乘积才等于1。

（3）逻辑否定（非运算）

A.运算符

逻辑非运算是在逻辑变量的上方加一横线。

B.运算规则

设逻辑变量A，其运算规则为：

AA

01读作0非等于1

10读作1非等于0

（4）异或逻辑运算

A.运算符

“异或”运算通常用符号“⊕”表示。

B.运算规则

按位加，即不带进位的加法。

设逻辑变量A、B、C，它的运算规则为：A⊕B=C，读作：

“A同B‘异或’等于C”。

A⊕B=C

0⊕0=0

0⊕1=1

1⊕0=1

1⊕1=0

结论：在A、B两个逻辑变量中，只要两个逻辑变量的值相

同，“异或”运算的结果就为0；当两个逻辑变量的值不同

时，“异或”运算的结果才为1。

以上介绍的四种逻辑运算在汇编和高级语言里，常用“OR”

表示“或”，“AND”表示“与”，“NOT”表示“非”，“XOR”

表示“异或”。

需要指出的是，计算机可以一次对不同种类的多个逻辑变量

进行运算，它们将按照逻辑运算符的优先顺序进行，最终出

现一个结果“真”（用1表示）或“假”（用0表示）。