墨卡托投影

一、墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影

1．墨卡托(Mercator)投影

墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus

Mercator1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆

柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体

展开，这确实是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。墨卡托投影没有角度

变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线距

离相等，纬线距离从标准纬线向两极慢慢增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，

但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形慢慢增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特

性，维持了方向和彼此位置关系的正确。在地图上维持方向和角度的正确是墨卡托投影的优

势，墨卡托投影地图经常使用作航海图和航空图，若是循着墨卡托投影图上两点间的直线航

行，方向不变能够一直抵达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确信航向都具有有利条件，

给航海者带来专门大方便。“海底地形图编绘标准”（GB/T17834-1999，海军航保部起草）

中规定1：25万及更小比例尺的海图采纳墨卡托投影，其中大体比例尺海底地形图（1：5

万，1：25万，1：100万）采纳统一基准纬线30，非大体比例尺图以制图区域中纬为基

准纬线。基准纬线取至整度或整分。

墨卡托投影坐标系取零子午线或自概念原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线

或自概念原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，组成墨卡托平面直角

坐标系。

2．高斯-乡村风景作文 克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（UniversalTransverMercator）投影

（1）高斯-克吕格投影性质

高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球

面和平面间正形投影的一种。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（CarlFriedrichＧauss，

1777一1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（JohannesKruger，

1857～1928）于1912年对投影公式加以补充，故名。

该投影依照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确信函数

的形式，从而取得高斯一克吕格投影公式。投影后，除中央子午线和赤道为直线外，其他

子午线均为对称于中央子午线的曲线。假想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午

线，按上述投影条件，将中央子午线双侧必然经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。将

椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。取中央子午线与赤道交点的投影

为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标y轴，组成高斯克吕格平面

直角坐标系。

高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，

变形慢慢增加，变形最大的地方在投影带内赤道的两头。由于其投影精度高，变形小，而且

计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比

例尺地形图中应用，能够知足军事上各类需要，能在图上进行精准的量测计算。

（2）高斯-克吕格投影分带

按必然经差将地球椭球面划分成假设干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效

方式。分带时既要操纵长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过量以减少换带计算

工作，据此原那么膝关节运动 将地球椭球面菊花的简笔画 沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。通

常按经差6度或3度分为六度带或三度带。六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分

带，带号依次编为第一、2…60带。三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线

与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自度子午线起每隔经差3度自西向东分带，

带号依次编为三度带第一、2…120带。我国的经度范围西起73东至135，可分成六度

带十一个，各带中央经线依次为75、81、87、……、117、123、129、135，

或三度带二十二个。六度带可用于中小比例尺（如1：250000）测图，三度带可用于大比例

尺（如1：10000）测图，城建坐标多采纳三度带的高斯投影。

（3）高斯-克吕格投影坐标

高斯-克吕格投影是按分带方式各行其是投影，故各带坐标成独立系统。以中央经线投

影为纵轴(x),赤道投影为横轴(y),两轴交点即为各带的坐标原点。纵坐标以赤道为零起算，

赤道以北为正，以南为负。我国位于北半球，纵坐标均为正值。横坐标如以中央经线为零起

算，中央经线以东为正，以西为负，横坐标显现负值，利用不便，故规定将坐标纵轴西移

500千米看成起始轴，凡是带内的横坐标值均加500千米。由于高斯-克吕蚊子的图片 格投影每一个投

影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，因此各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系

统属于哪一带，在横轴坐标前加上带号，如(4231898m,21655933m)，其中21即为带号。

（4）高斯-克吕格投影与UTM投影

某些国外的软件如ARC/INFO或国外仪器的配套软件如多波束的数据处置软件等，往往

不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影坐标看成高斯-克吕格

投影坐标提交的现象。

UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”，是等角横轴割圆柱投影（高斯-克吕格为等角

横轴切圆柱投影），圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，该投影将地球划分为

60个投影带，每带经差为6度，已被许多国家作为地形图的数学基础。UTM投影与高斯投

影的要紧区别在南北格网线的比例系数上，高斯-克吕格投影的中央经线投影后维持长度不

变，即比例系数为1，而UTM投影的比例系数为。UTM投影沿每一条南北格网线比例系数

为常数，在东西方向那么为变数，中心格网线的比例系数为，在南北纵行最宽部份的边缘上

距离中心点大约363千米，比例系数为。

高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采纳Xutm=*X高斯，Yutm=*Y高斯进行坐标转换。

以下举例说明(基准面为WGS84)：

输入座标（度）高斯投影（米）UTM投影（米）Xutm=*X高斯,Yutm=*Y高斯

纬度值（X）3天马行空的意思 2*≈

经度值（Y）121.8*+500000≈“21”为带号；坐标点（32,121）位于UTM投

影的51带，上表中UTM投影的Y值没加带号。因坐标纵轴西移了500000米，转换时必需

将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000。

单点转换步骤如下：

（1）选择是高斯正转换仍是反转换，缺省为经纬度转换到高斯投影坐标，投影坐标单位

为米。

（2）选择大地基准面，缺省北京54，若是是GPS定位数据别忘了切换为WGS84。

（3）选择分带，3度或6度，缺省为6度。

（4）输入中央经度，20带（114E～120E）中央经度为117度，21带（120E～126

E）中央经度为123度。

（5）如正向投影，选择经纬度输入数据格式，有三个选项，缺省为十进制度格式。具体

输入方式如下例：

格式原始纬度值原始经度值输入纬度值输入经度值

十进制度

度分35′122′

度分秒3526′″12259′″

（6）正投影按选定格式在“输入”栏输入经纬度值，反投影输入以米为单位的X、Y坐

标值。

（7）单击“单点转换”按钮。

（8）在“输出”栏查看计算结果。

批量转换步骤如下：

（1）预备好需要转换的输入数据文件，要求是文本文件，分两列，第一列纬度值或纵向

坐标值，第二列经度值或横向坐标值，两列之间用空格分开。正向投影时，纬度值及经度值

格式能够有三种选择，缺省看成十进制度处置；反向投影时，纵向及横向坐标值必需以米为

单位。

下例为度分秒格式(WGS84)的6带正投影输入数据文件

（2）选择是高斯正转换仍是反转换，缺省为经纬度转换到高斯投影坐标，投影坐标单位

为米。

（3）选择大地基准面，缺省北京54，若是是GPS定位数据别忘了切换为WGS84。

（4）选择分带，3度或6度，缺省为6度。

（5）输入中央经度，20带（114E～120E）中央经度为117度,21带（120E～126

E）中央经度为123度。

（6）如正向投影，选择输入数据文件中的经纬度输入数据格式，有三个选项，缺省为十

进制度格式。

（7）单击“批量转换”按钮。弹出打开文件对话框，输入你的数据文件名。

（8）输入转换结果文件名，单击“保留”后，程序开始进行计算。

（9）打开输出文件查看计算结果，结果分五列，第一序号,第二列输入纬度值或纵向坐标

值，第三列输入经度值或横向坐标值,第四列转换后纬度值或纵向坐标值，第五列转换后经

度值或横向坐标值。

下例为度分秒格式(WGS84)的6带正投影转换结果数据文件

1.9

2.5

3.5

4.9

5.6

6.4

7.1

83708205.2

二、分带方式

我国采纳6度分带和3度分带：

1∶万及1∶5万的地形图采纳6度分带投影，即经差为6度，从零度子午线开始，自西向

东每一个经差6度为一投影带，全世界共分60个带，用1，2，3，4，5，……表示．即东

经0～6度为第一带，其中央经线的年度自我鉴定 经度为东经3度，东经6～12度为第二带，其中央经线

的经度为9度。

1∶1万的地形图采纳3度分带，从东经度的经线开始，每隔3度为一带，用1，2，3，……

表示，全世界共划分120个投影带，即东经～度为第1带，其中央经线的经度为东经3度，

东经～度为第2带，其中央经线的经度为东经6度．我省位于东经113度－东经120度之间，

跨第3八、3九、40共计3个带，其中东经度以西为第38带，其中央经线为东经114度；

东经～度为39带，其中央经线为东经117度；东经度以东到山海关为40带，其中央经线为

东经120度。地形图上千米网横坐标前2位确实是带号，例如：1∶5万地形图上的横坐标

为，其中20即为带号，345486为横坐标值。2．本地中央经线经度的计算六度带中央经线

经度的计算：本地中央经线经度＝６本地带号－３，例如：地形图上的横坐标为２０

３４５，其所处的六度带的中央经线经度为：６２０－３＝１１７（适用于１∶

２．５万和１∶５万地形图）。三度带中央经线经度的计算：中央经线经度＝３本地带

号（适用于１∶１万地形图）。