多重共线性

第七章多重共线性

基本概念

(1)多重共线性；(2)完全多重共线性；

(3)不完全多重共线性；

练习题

1、什么是变量之间的多重共线性？举例说明。

3、完全多重共线性和不完全多重共线性之间的区别是什么？

4、产生多重共线性的经济背景是什么?

5、多重共线性的危害是什么?为什么会造成这些危害?检验多重共线性的方法思路是什么?

有哪些克服方法?

6、考虑下列一组数据鱿鱼炒年糕

-10-8-6-4-20246810

Y

X

2

X

3

11

23

35

47

59

611

713

815

917

1019

1121

现在我们进行如下的回归分析：

请儿童字谜 回答如下问题：

（1）你能估计出该模型的参数吗？为什么？

（2）如果不能，你能估计哪一参数或参数组合？

7、将下列函数用适当的方法消除多重共线性：

（1）消费函数为

Y

i





1





2

X

2





3

X

3

u

i

其中C、W、P分别表示消费、工资收入和非工资收入，W和P可能高度相关，但研究表明

C



0





1

W



2

Pu



2





2

。

1

（2）需求函数为

Q



0





1

Y



2

P



3

P

s

u

s

分别为需求量、

s

其中Q、Y、P和

P

收入水平、该商品价格水平及其替代品价格水平，P和P

可能高度相关。

基本概念解释

(1)多重共线性指两个或两个以上解释变量之间存在某种线性相关关系。

(2)完全多重共线性指，在有多个解释变量模型中，解释变量之间的线性关系是准确的。在

此情况下，不能估计解释变量各自对被解释变量的影响。

(3)不完全多重共线性指，在实际经济活动中，多个解释变量之间存在多重共线性问题，但

解释变量之间的线性关系是近似的，而不是完全民无信不立的意思 的。

练习题答案

1、如果在经典回归模型

YX



U

中，如果基本假定6遭到破坏，则有

r

k



x



k1

，

此时称解释变量之间存在完全多重共线性。解释变量之间的完全多重共线性也就是，解释变

量之间存在严格的线性关系。在实际中还有另外一种情况，即解释变量之间虽然不存在严格

的线性关系，却有近似的线性关系，即指解释变量之间高度相关，这种解释变工作簿 量之间高度相

关称之为不完全多重共线性。完全多重共线性和不完全重共线性，统称为多重共线性。

3、完全多重共线性指的是变量之间的线性关系是准确的，而不完全多重共线性指的是变量

之间的线性关系是近多项式的概念 似的。

4、在现实经济运行中，许多经济变量在随时间的变化过程中往往存在共同的变化趋势，使

之产生多重共现性；使用截面数据建立回归模型时，根据研究的具体问题选择的解释变量常

常从经济意义上存在着密切的关联度；在建模过程中由于认识上的局限造成变量选择不当，

从而引起变量之间的多重共线性；在模型中大量采用滞后变量也容易产生多重共线性。

5、对于模型

Y

i





0



初中英语词组

1

X

1i





2

X

2i





k

X

ki





i



i1,2,,n



，如果某两个或多个

解释变量之间出现了相关性，则称为模型存在多重共线性。多重共线性的危害有几个方面：

一是在完全共线性下参数估计量不存在，理由是不存在；二是近似共线性下OLS

参数估计量非有效，理由是参数估计量的方差将可能变得很大；三是参数估计量经济意义不

合理，如当

X

2

与

X

3

存在线性关系时，

X

2

与

X

3

前的参数并不能反映各自与被解释变量之

间的结构关系：四是变量的显著性检验失去意义，因为无论是

t

检验还是

F

检验，都与参数

估计量的方差有关；五是模型的预测功能失效。

检验多重共线性的方法思路：用统计上求相关系数的原理，如果变量之间的相关系数

较大则认为它们之间存在多重共线性。克服多重共线性的方法主要有：排除引起共线性的变

量，差分法，减少参数估计量的方差，利用先验信息改变参数的约束形式，增加样本容量，

岭回归法等。

6、（1）粉条汤 不能，因为模型存在多重共线性的问题，即

X

3

=2

X

2

-1，所以不能得到参数的唯一

估计值。

（2）我们可以估计出来（



1





3

）和(



2

2



3

)。

7、（1）将先验信息



2



2

代入到模型中，然后估计（W+P/2）对消费的影响。

（2）可以考虑对模型中的变大班幼儿年龄特点 量取对数，然后进行回归。

1



X

'

X

1