一元一次方程的定义

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一元一次方程的概念与解法

【知识要点】

1．一元一次方程的有关概念

（1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样

的方程叫做一元一次方程.

（2）一元一次方程的标准形式是：

2．等式的基本性质

（1）等式的两边都加上或减去或，所得的结果仍是等式.

（2）等式的两边都乘以或都除以，所得的结果仍是等式.

3．解一元一次方程的基本步骤：

变形步骤具体方法变形根据注意事项

1．不能漏乘不含分母的项；

2．分数线起到括号作用，去掉分母

后，如果分子是多项式，则要加括号

去分母

方程两边都乘以各

个分母的最小公倍数

等式性质2

去括号

先去小括号，再去

乘法分配律、

1．分配律应满足分配到每一项

中括号，最后去大括号去括号法则

2．注意符号，特别是去掉括号

把含有未知数的项

移到方程的一边，不含

有未知数的项移到另一

边

把方程中的同类项

分别合并，化成

“

axb

”的形式

（

a0

）

方程两边同除以未

知数的系数

a

，得

1．移项要变号；

2．一般把含有未知数的项移到方程

左边，其余项移到右边

合并同类项时，把同类项的系数相

加，字母与字母的指数不变

移项等式性质1

合并同

类项

合并同类项

法则

未知数的

系数化成

“1”

b

x

a

等式性质2分子、分母不能颠倒

-.-总结-

--

【典型例题】

例1．下列方程是一元一次方程的有哪些？

x+2y=9x

2

－3x=1

2x=13x–53+7=10x

2

+x=1

例2.用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条性质，通过

怎样变形得到的.

(1)如果

3x58,那么3x8-________;

(2)如果

3x2x1,那么3x__________-1

；

(3)如果

(4)如果

例3．解下列简易方程

1．

3x22x5

2．4.7-3x=11

3．

0.2x3x

4．

3(2x1)4(x3)

11



1

x



1



3x

2x

1

x

5,

那么

x



__________;

2

xy



,

那么

3x



________.

23

例4．解方程

-.-总结-

--

1．

2x33x4214x2



2．

3(x1)(64x)5(3)

323

3．

2x1

3



10x1

6



2x1

4

1

5．

0.3x0.9x50.

0.5



2



030.02x

0.03



0

（1）

1

3

x1

12

x

2

-.

25

4．

x

5x14x1

6

3

2x2

6．

x8x3x16

0.2



0.5

1.2

5

2）1青蛙卡通图片 -

x3

3

x2

-总结-

（

--

（3）

x212x5x14x1

）=2（x+2）



1

（4）x-3（

41263

例5．解方程

1.

2x

例6．

x

取何值时，代数式

6



例7．已知方程

x104x

的解与方程

5x2m2

的解相同，求m的值.

-.-总结-

21



1



1



11





(x2)



x(3x1)



2．

1





(y3)3



3



0

33



2

2



2



22





x

83x

与

的值相等.

32

--

例8.已知

x1

是关于x的方程

7x

3

3x

2

kx50

的解，求

2k

2

11k95

的值.

例9．当

x为何值时，代数式2x

x2

的值是

8

x的

3

倍

.

3

【初试锋芒】

1.若ax+b=0为一元一次方程，则__________.

2m1



0

是一元一次方程.

2.当

m

时,关于字母x的方程

1

x

3.若9a

x

b

7

与

–7a

3x–4

b

7

是同类项，则x=.

4.如果

2

x

1





xy

1





0，则

2

1x



的值是.

y2

5.当

x

＿＿＿时，代数式

4x2

与

3x9

的值互为相反数.

6.已知

(

m

1)

x

(

m

1)

x

8



0

是关于x的一元一次方程，则m=.

-.-总结-

2

2

--

7.（2003）已知

x2

是方程

2xm40

的根,则

m

的值是()

A.8

B.-8

C.0

D.2

8．如果a、b互为相反数，（a≠0）,则ax+b=0的根为（）

A．1B．－1

9.下列方程变形中，正确的是（）

（A）方程

3x22x1

，移项，得

3x2x12;

（B）方程

3x25



x1



，去括号，得

3x25x1;

（C）方程

（D）方程

10.方程

C．－1或1

D．任意数

23

t

，未知数系数化为1，得

x1;

32

x1x



1

化成

3x6.

0.20.5

x312x

去分母后可得（）

26

A3x－3=1＋2x，B3x－9=1＋2x，

C3x－3=2＋2x，D3x－雾霾的英语 12=2＋4x；

11.如果关于x的方程

2x

A．

1

m3



1



0

是一元一次方程，则m的值为()

1

B、3C、-3D、不存在3

D．18

12．若

A3x2,B2x4,

使A－B=8，x的值是（）

A．6B．2C．14初中语文阅读题

【大展身手】

1．下列各方程中变形属于移项的是（）

A．由

2x4,得x2

B．由

7x3x5,得7x35x

C．由

8xx5,

得

xx58

D．由

x93x1

，得

3x1x9

2．下列方程中（）是一元一次方程.

A．3x-

5



0

B.2x+y=46

C.x(x+2)=8D.

1

x1

x

3．下列方程的解法中，正确的是（）

-.-总结-

--

A．

2x14

，移项得

x142,x12

B．

C．

x



1值钱的证书 5

，两边都除以5，得

x3

5

x3

3,得x

22

D．

0.01x7

，两边都乘以100，得x=700

4.一个一元一次方程的解为2,请写出这个方程:_______________

5.解方程：

（1）

11

x3

x1x

2

（2）蝙蝠侠经典台词 1-

x2

32

（3）

x2

4



12x

12



1

（5）y-

y1

2

2

y2

5

-

3

（4）x-3（

5x1

6

4x1

3

）=2（x+2）

（6）

1



2



1





3



1



4

(

1

5

x

2)



8









6





1

.-总结-

--

1

1(1x)

3(2x1)2(2x1)

2

（7）1-

1



4

（8）

433

（9）

31t1t2

(x

1)

x

2(1

x

)

（10）

t不敢说话 qq怎么删好友 2

2苹果酱的做法 423

6．在有理数围定义运算“*”，其规则为：a*b＝

a

－b，试求（x*3）*2＝1的解.2

-.-总结-

--

7.阅读短文：利用列方程可将循环小数化为分数，如求0.5＝？方法是：设x＝0.5，即x

＝0.555……，将方程两边同乘以10，得10x＝5.55……，即10x＝5＋0.555……，

而x＝0.55……，∴x＝

5

.9

试根据上述方法：（1）比较0.9与1的大小；（2）将0.25化为分数.

-.-总结-