提公因式法

提公因式法(基础)知识讲解

提公因式法（基础）

【学习目标】

1.认识因式福娃图片大全可爱 分解的意义,以及它与整式乘法的关系；

2．能确立多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式

.

【重点梳理】

重点一、因式分解

把一个多项式化成几个整带教计划 式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.重点讲解：

（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式

分解的结果只好是整式的积的形式.

（2）要把一个多项式分解到每一个因式不可以再分解为止

.

（3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，两者不可以混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一

种运算.

重点二、公因式

多项式的各项中都含有同样的因式，那么这个同样的因式就叫做公因式.

重点讲解：（1）太阳系8大行星 公因式一定是每一项中都含有的因式.

（2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式.

（3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最大合约数

.②字母

是各项中同样的字母，指数取各字母指数最低的.

把多项式

，即

重点三、提公因式法

分解成两个因式的乘积的形式，此中一个因式是各项的公因式

，而

正好是运动会稿子

m

，另一个因式是

除以

m

所得的商，这类因

式分解的方法叫提公因式法．

重点讲解：（1）提公因式法分解因式其实是逆用乘法分配律，

即.

（2）用提公因式法分解因式的重点是正确找出多项式各项的公因式.

（3）当多项式第一项的系数是负数时，平时先提出“—”号，使括号内的第一项的系数变为

正数，同时多项式的各项都要变号.

（4）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和为零，则提取公因

式后，该项变为：“＋1”或“－1”，不要把该项遗漏，或以为是0而出现错误.

【典型例题】

种类一、因式分解的看法

1、观察以下从左到右的变形：

⑴6a

3

b

3

2a

2

b3ab

2

；

⑵ma

mb

cma

bc

⑶6x

2

12xy6y

2

6xy

2

；⑷3a2b3a2b9a

2

4b

2

此中是因式分解的有（填序号）

【思路点拨】依据因式分解的定义是将多项式形式变为几个整式的积的形式，

去判断．

【答案】（3）.

【分析】

解：(1)

的左侧不是多项式而是一个单项式，

(2)(4)的右侧都不是积的形式，因此它们都不是因式分解；

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从对象和结果双方面

提公因式法(基础)知识讲解

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提公因式法(基础)知识讲解

只有(3)的左侧是多项式，右侧是整式的积的形式，因此只有(3)是因式分解．

【总结升华】因式分解是将多项式变为积的形式，因此等式的左侧一定是多项式，将单项式拆成

几个单项式乘积的形式不可以称为因式分解．等式的右侧一定是整式因式积的形式．

贯穿交融：

【变式】（2014?海南）以下式子从左到右变形是因式分解的是（

）

A.a

2

+4a﹣21=a（a+4）﹣21

B.a2

+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）

C.（a﹣3）（a+7）=a

2

+4a﹣21D.a

2

+4a﹣21=（a+2）2

﹣25

【答案】B.

种类二、提公因式法分解因式

2、(1)多项式

3x

2

6xy

3

的公因式是________；

(2)多项式

4mn

3

16m

2

8m

的公因式是________；

(3)

多项式

x(b

ca)y(bca)(ab

c)

的公因式是________；

(4)

多项式

2(红与黑读后感 x

3)x(3

x)

的公因式是________．

【答案】(1)3(2)4m

(3)

bca

(4)

x

3

【分析】

解：先确立系数部分的公因式，再确立字母部分的公因式．

(1)的公因式就是3、6、3的最大合约数，最后的一项中不含字母，因此公因式中也不含字母．公

因式为3.

(2)公因式的系数是4、16、8的最大合约数，字母部分是

m

．公因式为4

m

.

(3)公因式是（bca），为一个多项式因式．

(4)多项式可变形2x3xx3，其公因式是x3．

【总结升华】确立公因式必定要从系数、字母及指数三方面下手，公因式可以是一个数，也可以

是一个单项式，还可以是一个多项式，互为相反数的因式可变形为公因式．

贯穿交融：

【变式】以下多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）

A．

x2

y

B．

x2

2x

C．

xy2

D．

xxyy2

【答案】B；

23

2

3、若pq

qp

qpE，则E是（

）

A．1qp

B．qp

C．1pq

D．1qp

【答案】C；

【分析】

2

3

2

解：pqq

p

qp1p

q．应选C．

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提公因式法(基历年高考作文 础)知识讲解

【总结升华】观察等式的右侧，提取的是qp

2

，故可把pq

2

变为qp

2

，即左侧＝

2

qp1pq.注意偶次幂时，交换被减数和减数的地址，值不变；奇次幂时，交换被减数和

减数的地址，应加上负号．

贯穿交融：

【变式】把多项式

m1m1m

A．m1

【答案】D；

解：m1m1

1提取公因式m1后，余下的部分是（

C．2

）

B．2m

D．m2

m

1，

＝m1m11，

＝m1m2．

4、（2015春?新沂市期中）分解因式：

3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）.

【思路点拨】将原式变形后，提取公因式即可获取结果．

【答案与分析】

解：原式=3x（a﹣b）+6y（a﹣b）=3（a﹣b）（x+2y）．

【总结升华】此题观察了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解此题的重点．

贯穿交融：

【变式】用提公因式法分解因式正确的选项是（）

A．12abc

9a

2

b

2

c2

3abc4

3ab

B．3x

2y

3xy

6y

abac

3y

x2

x2y

C．

a2

aabc

D．x

2y

5xyy

yx2

5x

【答案】C；

解：A.12abc9a

2

b

2

c2

3abc4

3abc，故本选项错误；

x

2x

2，故本选项错误；

B.

3x

2

y

3xy6y3y

C.

a

2

abac

D.x

2y

aa

bc

，正确；

5x

1，故本选项错误．

5xyy

yx2

种类三、提公因护士的英语怎么说 式法分解因式的应用

5、若

x

2

3x2

0

，求

2x3警犬拉拉

【答案与分析】

解：由

x

2

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3x2

6x2

4x

的值.

0

，得

x2

3x2

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提公因式法(基础)知识讲解

2x6x4x2xx3x4x2x24x0

322

.

【总结升华】条件求值要注意观察代数式的结构，

2x

3

6x

2

2xx

2

3x

，这样就能由已知整体代

入求值了.

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