典范类不等式

【考点解读】

1.了解不等式的意义与掌握不等式的基本性质。

2.会解一元一次不等式并在数轴上表示出解集。

3.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并用数轴确定解集。

【知识梳理】

1.不等式（组）的有关概念：

1）用符号＜,≤,＞,≥,≠连接而成的数学式子,叫做不等式.

2）不等号的两边都是，而且只含有，未知数的最高次数

是，这样的不等式叫做一元一次不等式。

3）类似于方程组，把两个含有相同未知数的合起来，就组成了

一元一次不等式组。

2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，

一元一次不等式的解集：只含有一个未知数的不等式的所有解

一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分

具体四种情况：若a.>b,请写出以下不等式组的解集



xa



xa



xa



xa

1)



,2)



,3)



,4)



xbxbxbxb



3.不等式的基本性质：

1）不等式的两边同加（或减）同一个数（式子），不等号的方向。

2）不等式的两边同乘（或除）同一个，不等号的方向不变。

3）不等式的两边同乘（或除）同一个，不等号的方向。

【课前复习】

1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）5

A．x≥B．2x>1-x

2

C．x+2y<1D．2x+1≤3x

x

2.用不等号填空：若

ab,则a5______b5;4a______4b;

3.不等式

5x93(x1)

的解集是

ab

_____

33

4.把不等式组



x10

的解集表示在数轴上，正确的是()



2x0

-2

02

(图1)

4

5.如图1，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集

为（）

A、x＜4B、x＜2C、2＜x＜4D、x＞2

【课堂复习】

类型一：不等式的基本性质

例1：1）如果

ab

，那么下列不等式中成立的是（）

A、

a1b1

B、

ab

C、

ab



D、

acbc

33

2）若不等式

(a1)xa1

的解集为

x1

，则

a

的取值范围是

类型二：求一元一次不等式的解

例2：解不等式:

xx1



23

类型三：求一元一次不等式组的解



3



x2



4x2

例3：解不等式组



xx1

的自然数解





3

2

类型四：一元一次不等式（组）解的应用

例小组活动 4：1）不等式

4x6

≥

7x15

的正整数解是.

2）不等式－1≤

32x

＜6的所有整数解的和是。

3）已知不等式

3x男士短发图片 a

≤0的正整数解只有1、2、3，那么

a

的取值范围是。



xm

4）若不等式组



的解为

x2

，则

m

的取值范围是.

x2

5）若不美丽校园 等式组



xm

有解，则

m

的取值范围是.

剁椒鱼的做法家常

x2

6)若不等式组



xm

无解，则

m

的取值范围是.

x2



xm

的整数解有3个，则

m

的取值范围是.



x2

6)若不等式组

类型五：一元一次不等式（组）与方程（组）

例5：1)已知关于x的方程

3x(3k2)5x3k

的解是负数，求k的取值范围

2）若不等式组



3)已知方程组



2xa1

的解集为－1＜

x

＜1，求

(a1)(b1)

的值

x2b3



2x如何治肝 y5m6

的解

x,y

都是正数，求

m

的取值范围。



x2y17

【课后检测】

1.不等式

2x6i5和i7有什么区别 0

的解集在数轴上表示正确的是（）

3

3

0

3

0

3

3

0

A．B．C．

3

3

0

D．

3

2.如果关于x的不等式

(a1)xa渴的英语 党员志愿活动 1

的解集为x<1，那么a的取值范围是（）

A.a0.......B.a0.........C.a1..........D.a1

3.若三角形的三边长分别为3，4，

x1

，则

x

的取值范围为（）

A.

0x8

B.

2x8

C.

0x6

D.2

x6

4.在平面直角坐标系中，若

P(m3,m1)

在第二象限，则

m

的取值范围为

（）

A.

1m3

B.

m3

C.

m1

D.

m1

5.已知⊙O

1

和⊙O

2

的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心

距O

1

O

2

的取值范围在数轴上表示正确的是（）

012345

012345

012345

012345

B．

C．

A．

D．

6.关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（）

A．0B．－3C．－2D．－1

-

2

-

1

0

1

(图2)



2xy1m

7.在方程组



中，若未知数x,y满足x+y>0,则m的取值范围是

x2y2

（）形容男子俊美的成语

A.m3.........B.m3.........C.m3.........D.1x0

8.若不等式组



xa≥0,

有解，则a的取值范围是()



12xx2

A．a＞－1B．a≥－1C．a≤1D．a＜1

9.已知关于x的不等式组



xa0

只有四个整数解，则实数a的取值范围

52x1

是．

10.解不等式组，并把解集表示在数轴上。



x3

x39



3

≥

x1，





23

2





x12







2



13(x1)8x，

例3（08福州）今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，

给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华

中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下

表：

班级（1）班（2）班（3）班

金额

2000

（元）

吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额

上，但他知道下面三条信息：

信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；

信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；

信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于于

．．

48元，小

．．

51

元．

请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：

（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；

（2）求出（1）班的学生人数．

例题：为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了

甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．

（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多

少瓶？

（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙

．．

种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于（不包括780元），

．．．

1200元

求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？