平行公理的推论

科目

课题

备课

类型

数学

年级

七年

级七

班级层次

（10）

七

（16）

时间年月日

5.2.1平行线

集体备课

二次备课

1．在丰富的现实情境中，进一

步了解两条直线的平行关系，

掌握有关的符号表示；

2．会用三角尺、方格纸等画

平行线，积累操作活动的经

验；

3．在操作活动中，探索并了解

平行线的有关性质（基本事

实）．

1．了解平行线的定义，并能

用符号表示.能借助三角板，方

格纸等画平行线.

2．探索平行线的基本性质（基

本事实）.

探索平行线的基本性质

1．在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线

的平行关系，掌握有关的符号表示；

教学2．会用三角尺、方格纸等画平行线，积累操作

目标活动的经验；

3．在操作活动中，探索并了解平行线的有关性

质（基本事实）．

1．了解平行线的定义，并能用符号表示.能借助

教学

三角板，方格纸等画平行线.

重点

2．探索平行线的基本性质（基本事实）.

教学

难点

课时

安排

收集

的学

生提

问

探索平行线的基本性质

1课时1课时

一、创设情境，提出问题

演示生活中的一些图片（如自动扶梯的左右

扶手、双杠、铁轨等），请同学们找出它们的共

同之处，从而引出课题．

教学

过程

二、动手试一试，你就会有收获

活动2

问题：

如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端无限延伸的三条直线．转动

师生活动：由学生观察思

考，引出课题．

师生活动：

学生分组活动，动手操

作，在组内交流、讨论．教师

到小组参与活动，倾听学生的

交流，并帮助学生，指导他们

完成任务，在此基础上，教师

给出平行的表示方法．

生：在木条转动的过程

中，存在一个直线a与直线b

不相交的位置，•这时直线a与

b互相平行．

师：因此，在同一平面内

不相交的两条直线叫做平行

a，直线a从在c的左侧与直线招商引资工作 b相交逐步变为

在右侧与b相羟基脲 交香部首 ．想象一下，在这个过程中，有

没有直线a与直线b不相交的位置呢？

生：图师生活动：

学生分组活动，动手操作，在组内交流、讨

论．教师到小组参与活动，倾听学生的交流，并

帮助学生，指导他们完成任务，在此基础上，教

师给出平行的表示眉间竖纹 方法．

活动3

问题：

（1）展示一组图片，请同学们找出其中的

平行线或请同学们在教室里找平行线．

（2）在同一平面内，两条直线有几种位置

关系？动手画一画．

师生活动：

试画一画，同桌可以讨论．

生：两种，相交和平行．

由此师生共同小结：在同一平面内，两条直

线的位置只有相交、平行两种．

〖设计说明〗让学生体会图形是描述现实世

界的重要手段．通过自己动手画图，在自我探索

的过程中，发现同一平面内直线的位置关系．

尝试反馈，巩固练习：

1．判断正误

（1）两条不相交的直线叫做平行线．（）

（2）有且只有一个公共点的两直线是相交

直线．（）

（3）在同一平面内，不相交的两直线一定

平行．（）

（4）一个平面内的两条直线，必把这个平

面分成四部分．（）

2．下列说法中正确的是（）

A．在同一平面内，两条直线的位置关系有相

交、垂直、平行三种

B．在同一平面内，不垂直的两直线必平行

C．在同一平面内，不平行的两直线必垂直

D．在同一平面内，不相黑鱼功效 交的两直线一定不垂直

师生活动：

学生回答，并简要说明理由．教师重点强调

平行线定义中的前提条件“同一平面内”及垂直

是相交的一种特殊情况．

活动4

问题：

我们很容易画出两条相交直线，而对于平行

线的画法，我们在小学就学过用直尺和三角板

画，下面请同学在练习本上完成．

已知直线AB和AB外一点P，过P画直线

CD，使CD∥AB．（如图）

线．如何表示上图中a

•

与b的

平行呢？

生：a＝b．

生：不行，平行的符号如

果用“＝”来表示，就与等于号

无法区别开来．

师：的确如此，那怎么办

呢？我们不妨再来看一下“活动

1”中的实物图．

生：在木条转动的过程

中，存在一个直线a与直线b

不相交的位置，•这时直线a与

b互相平行．

师：因此，在同一平面内

不相交的两条直线叫做平行

线．如何表示上图中a

•

与b的

平行呢？

生：a＝b．

生：不行，平行的符号如

果用“＝”来表示，就与等于号

无法区别开来．

师：的确如此，那怎么办

呢？我们不妨再来看一下“活动

1”中的实物图．

中不仅有横向的平行线，

还有纵向、斜向的平行线，想

一想，同学们一定有办法．

生：可以用斜画法，用

“∥”来表示两条直线平行．

师：同学们的确很棒！通

常，我们用“∥”来表示两条直

线的平行，如图（多媒体演

示）．

图（1）中a与b平行可记

作：a∥b．

图（2）中AB与CD平行可

记作：AB∥CD．

握定义．为学生提供参与

数学活动的时间和空间，调动

学生的主观能动性，激发学生

的好奇心和求知欲．在得出平

行的定义的基础上，给出平行

的表示方法，体会到平行的表示方法的合理性，有助于学生

的理解和记忆．

尝试反馈，巩固练习：

1．画线段AB＝45mm，画任意射线AX，在

AX上取C′、D′、B′三点，使AC′＝C′D′＝D′B′，连

结BB′，用三角板画CC′∥BB′，DD′∥BB′，分别交

AB于C、D．量出AC、CD、DB的长（精确到

1mm）．

2．读下列语句，并画图形．

师生活动：

（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过

学生能够很快完成，然后

点P，且与直线AB平行；请一个学生在黑板上板演，其

（2）直线AB、CD是相交直线，点P是直线

他学生观察他的画图过程是否

AB、CD外一点，直线EF经过点P•与直线AB平

正确，然后师生一同更正．教

行与直线CD相交于点E；

师应重点强调：

（3）如图，过点D画DE∥AC，交BC的延

（1）在推动三角尺时，直

长线于E．

尺不要动；

（2）画平行线必须用直尺

和三角板，不能徒手画．

师生活动：

学生在练习本上按要求画

图，并由两个学生在黑板上画

第2题的（2）（3）题，•学生

活动5

画完后，教师给出第1题的图

问题：

，请同

如图，P、Q分别是直线EF外两点，过P画形（提前做好的投影片）

学们回答测量结果，然后共同

AB∥EF，过Q画CD∥EF．

回答第2题的（2）（3）题．

师：我们学习了“过直线外

一点画已知直线的平行线”，请

同学们回忆，•过直线外一点能

不能画直线的垂线，能画几

师生活动：

学生可在练习本上完成，教师让学生积极发

条？

生：能画一条，并且只能

表意见，然后给出正确结论．

师：我们观察图，如果AB∥EF，CD∥ED，

画一条．

师：平行线呢？

那么，直线AB、CD能不能相交？

生：（学生动手操作，思考

后总结）经过直线外一点，有

且只有一条直线与已知直线平

行．

师：我们把这个结论叫平

生：（观察，回答）不相交，即AB∥CD．

行公理（教师板书）．

师：为什么呢？同桌可以讨论．

〖设计说明〗这组练习重

（学生积极讨论，各抒己见）

点巩固平行线的画法及理解描

我们观察图，如果直线AB与CD相梦到大水 交，交点

述图形和位置关系的语句，•

为M，那么会产生什么问题呢？请同学们讨论．

能够根据语句画出正确图形，

（学生在教师的引导下思考、讨论，得出结

要求学生用准确的几何语言反

论）

师：同学们想得很好．因为AB∥EF，CD∥

EF，于是过点M就诚信的例子 有两条直线AB、CD都与EF

平行，根据平行公理，这是不可能的，这就是

说，AB与CD不能相交，只能平行．由此，我们

可得平行公理的推论．

板书：

如果两条直线都和第三条直线平行，那组胺中毒 么这

两条直线也互相平行．

也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b∥c（如

图）．

映图形，正确理解几何语言是

画好图形的前提．

师：在同一平面内，不相交的两直线是平行

的，那么不相交的两条射线或线段也是平行的，

对吗？为什么？

生：（学生思考后回答）不对，给出反例图

形，例如：如图所示，射线OA与O′A′就不相

交，也不平行．

师：同学们想一想，当我们说两条射线或线

段平行时，实际上是什么平行才可以呢？

生：它们所在直线的平行．

5．2．1平行线

（一）

5．2．1平行线

（一）

板书

设计

（二）尝试反馈，巩固练习

（三）小结

习

（二）尝试反馈，巩固练

（三）小结

学生

收获

在上海风俗 教学平行线一课时，无论是从教学设计还是实际课堂教学，我个人觉得，

我是成功的，但也有不足．在课程改革的今天，我作为一名从教近十年的教师，

真正从过去的“师者，传道授业解惑也”跳出来，变学生为学习的主体，教师只

是做点拨，大胆放手，让学生充分发挥他们的主动性，真正成为学习的主人还是

有点放不开。但是通过前一段时间的认真学习、反思，使我更加理解当前的教育

形式，教师首先更新教育观念，要有创新精神，对学生在学习上要放手，培养他

们学会学习、学会合作、学会探究，变被动为主动、变不会学为会学，逐步养成

良好的学习习惯．

教学

在教学平行线的内容时，首先创设一个情境，激发学生的学习兴趣，通过动手

反思

操作，让学生从中发现两条直线的位置发生怎83年属什么的生肖 样的变化？从中发现了什么？学生

通过动手实践，得出结论，这一设计的目的引出平行线的定义．然后重点理解“在

同一平面内”。学生通过找教室内的黑板、墙壁、地面、桌椅等理解得较好，其次

是让学生举出生活中你还知道有哪些是平行线？最后让学生想：怎样来画平行线

呢？它有什么性质？教师做到半扶半放，通过讨论的形式，得出平行线的性质

（平行线间的距离处处相等）学生对本节课的内容掌握的较好．

总之，在教学中，我还有不足之处，今后还要不断学习、不断更新观念、不断

进取、充实自我，提高业务水平．