切线的判定定理

切线的性质和判定说课稿

一、说教材：

1.本节教材所处的地位和作用

切线的判定和性质的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要

地位和作用：除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆

的作法，切线长定理以及后面研究两圆的位置关系和正多边形与圆的关系的基

础，所以它是《圆》这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。除了要求学生

能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求学生掌握一些解题技巧，在培养学生

的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也起了重要作用。

2.教学目标

（1）知识与技能

记住圆的切线判定定理，并能判定一条直线是否是圆的切线；掌握圆的切线

的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切

线；能综合运用切线的判定和性质解决问题。

（2）过程与方法

通过演示直线与圆相切，培养学生观察图形并能从图形的位置去判断图形的

性质和能力。

（3）情感、态度与价值观

通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性

3.教学重点与难点

重点：圆的切线的识别方法和圆的切线的性质。

难点：在识别圆的切线时，培养学生的逻辑推理能力。

二、说教法

本课注重直观，注重动手，注重探索能力的培养，并且九年级学生经过两年

多的学习，已经积累了动手操作，探究问题的经验，也具备了这种探究问题，合

作交流的能力。因此，根据本节课的内容和学生的认知水平，主要采用“教师引

导，学生探究、发现”的教学方法。

三、说学法

为了充分体现《新课标》的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，

探索新知的能力，要充分体现学生的主体地位。为此，在本课的学习过程中学生

主要使用探究式的学习方法。根据平面几何的特点，尽量让学生在动口说、动脑

想、动手操作中获得更多的参与机会，从中学会分析、解决问题的方法。本节是

定理的教学，我认为要指导学生做好如下两方面的工作：

（1）学习定理一定要注重对基本图形的把握，理解和灵活运用定理是证题

的基础，这正是学生感到困难的地方。从几打屁股教育 何定理的特征出发，要解决这个难题，

就要下功夫把定理内容和相应的基本图形建立起联系，使定理在头脑中he开头的成语 活灵活现

出来；

（2）常见的辅助线一定要了解，本节添加辅助线的关键在于“已知条件中

是否明确了直线和圆的公共点。”如果无公共点就作垂线证d=r，有公共点的话，

连半径证垂直，即“有点连线证垂直，无点作垂线证d=r。”

四、说教学过程

（一）、创设情景，诱发动机

1、根据下图，回答以下问题

（1）、图1、图2、图3中的直线分别和⊙O是什么关系？

l

l(b)

的判定方法吗？

(a)

(c)

l

（2）、在上图中，哪个图中的直线是圆的切线?你是怎样判定的？还有更好

【设计意图】因为相切是直线和圆的三种位置关系中重点研究的内容，所以

通过在学生已有的知识结构上提出问题，复习巩固直线和圆的三种位置关系、定

义、性质和判定，达到“温故而知新”的目的。（顺势引出课题）

（二）实践操作，探索新知

1、探究：圆的切线的判定定理

（1）实验发现

如图所示，画一个圆O及半径OA，经过圆的半径OA的外端A画一条直线L

垂直于这条半径OA。这条直线和圆有几个公共点？

思考：①直线L是圆饼怎么做好吃 的切线吗？你是怎样判定的？

②你知道如何画切线吗？

（2）归纳总结

①定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

（几何语言：∵L⊥OA，且经过⊙O上的A点，∴L是⊙O的切线）

②条件：a.经过圆上一点b.垂直于过该点的半径。

（3）你能根据以上两个问题的启发:过圆上一点作出圆的切线吗？（一名学

生板演，其余学生下面作图）

【设计意图】通过以上问题的设置，使调皮英语 学生对判定定理中两个条件的必要性

形成强烈的刺激，符合教学论中的直观性原则。

2、探究：切线的性质

如图，如果直线L是圆O的切线，点A为切点，那么半径OA与L垂直吗？

证明：因为Ｌ是圆O的切线

所以圆心到直线的距离等于半径（d＝r）

所以OA是圆心A到Ｌ的距离

所以OA垂直于Ｌ

（学生自己思考，合作交流，自己总结，教师适当引导）

【设计意图】数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基

础之上。教学应激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程

中真正理解和掌握基础的数学知识技能、数学思想和方法，让学生自己小结，达

到训练学生概括的能力，并进一步加深理解本课的学习内容和方法，便于学生对

本课知识的的系统化。

（三）知识应用，例题讲解

例１已知：AB是圆O的直径，AB＝OA，∠OBA等于45，问：AB是圆O的切

线吗？

Ａ

Ｂ

Ｏ

O

【设计说明】例题采取师生互动，尊重学生的个体差异，即落实双基又满足

不同层次学生的要求，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。让层次不同的

学生都尝试到成功的喜悦。

反馈练习：已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。

求证：直线AB是⊙O的切线。

A

C

B

O

【设计说明】联系前后知识，关注中考，让同学们初步认识到做铺助的重要

性且可以锻炼学生用几何语言表述的能力和逻辑思维能力，同时纠正书写过程中

的不足之处，使证明过程规范化，既达到资源共享，拓宽思路，又让学生感受到

数学推理的多样性，启发学生继续思考。

（四）学以致用，巩固新知

例2已知：O为﹤BAC平分线上一点，OD⊥AB于点D，以O

为半径作⊙O。

求证：⊙O与AC相切。

【设计说明】强化学生的掌握方法，灵活运用。

（五）课堂小结

1、圆的切线判定定理和性质定理

2、添辅助线的方法：①有交点，连半径，证垂直；

②无交点，作垂直，证半径。

（六）布置作业

教材第52页练习第川菜 2、3题

六、教学评价

本节课主要采用了动手操作.分组讨论、合作探究、引导启发、归纳演绎相

结合的教学方法，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化，

培养学生合作交流、团结互助的精神和主动探索、善于发现的科学精事业单位个人工作总结 神。在这节

课中，创设学生从事数学活动的机会，让学生在动手操作的合作探索过程中，发

A

D

B

为圆心，OD

O

C

现并验证得定理，从而获得新知，让学生动手操作活跃了课堂气氛，调动了学生

学习的积极性，在这节课设计中，老师让学生充分的参与到课堂中来，从被动的

接受学习转向主动的探究和发现学习；合作交流的气氛浓厚。老师适当的表扬和

掌声鼓励使学生享受成功的喜悦，鼓励学生一题多解，可以培养学生的思维能力。

师生的互动让学生在愉快的环境中学习知识，达到南非在哪里 本节课的教学目标，收到较好

的教学效果。

七、板书设计

切线

1.切线的判定方法：

（1）直线与圆只有一个公共点

（2）通过圆心到举办的英语 直线的距离等于半径（d=r）

（3）经过半径的外端且垂直于半径

2.切线的性质

圆的切线垂直于经过切点的半径

3．作辅助线的方法

（1）有交点，连半径，证垂直

（2）无交点，作垂直，证半径

4.知识应用：例题的亚洲偶像盛典 解题过程

设计意图：整洁和有条理的板书设计，有利于学生对本节课的知识有一个系

统的认识，也突出了本节课的重点；同时，又可以培养学生的条理性和爱整洁的

好习惯。