反比例函数知识点

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反比例函数知识点归纳

（一）反比例函李培斌 数的概念

1．

（

）可以写成

（

）的形式，注意自变量x的指数为

这一七星瓢虫图片 限制条件；

，

在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数

2．

（

）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解

析式中的k，从而得到包装英文 反比例函数的解析式；

3．反比例函数的自变量

（二）反比例函数的图象

，故函数图象与x轴、y轴无交点．

在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称

取点（关于原点对称）．

（三）反比例函数及其图象的性质

1．函数解析式：

（

）

2．自变量的取值范围：

3．图象：

（1）图象的形状：双曲线．

越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．

越小，图象的弯曲度越大．

（2）图象的位置和性质：

与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．

当时，图象的两支分别位于一、三象限；

在每个象限内，y随x的增大而减小网名韩文 ；

当时，图象的两支分别位于二、四象限；

在每个象限内，y随x的增大而增大．

（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，

则（

，

）在双曲线的另一支上．

对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，，

）在双曲线的另一支上．

图象关于直线

则（，）和（

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4．k的几何意义

如图1，设点P（a，b）是双曲线

上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B

点，则矩形PBOA的面积是（三角东北大拉皮的凉拌做法 形PAO和三角形PBO的面积都是）．

如图2关于写人的作文 ，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的

延长线于C，则有三角形PQC的面积为

．

图1图2

5．说明：

双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，

两个分支分别讨论，不能一概而论．直线

当当

与双曲线

的关系：

（1）

要将

（2）

时，两图象没有交点；

时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．

（3）反比例函数与膏蟹 一次函数的联系．

（四）实际问题与反比例函数

1．求函数解析式反比例函数知识点 的方法：

（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数

解析式．

（五）充分利用数形结合的思想解决问题．