二元一次方程组练习题

二元一次方程组解法练习题精选（含答案）

一．解答题（共16小题）

1．求适合

2．解下列方程组

（1）

的x，y的值．

（2）

（3）

（4）

3．解方程组：

．

4．解方程组：

5．解方程组：

6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有

（1）求k，b的值．

（2）当x=2时，y的值．

（3）当x为何值时，y=3？

7．解方程组：

（1）

；

和

．

（2）

．

8．解方程组：

9．解方程组：

10．解下列方程组：

（1）

（2）

11．解方程组：

（1）

（2）

12．解二元一次方程组：

（1）

；

（2）

13．在解方程组

．

时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，

而得解为．

（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？

（2）求出原方程组的正确解．

14．

15．解下列方程组：

（1）；

（2）

．

16．解下列方程组：（1）

（2）

第二十六章《二次函数》检测试题

1，（2008年芜湖市）函数

yaxb和yax

2

bxc

在同一直角坐标系内的图象大致是（）

2，在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s＝5t

2

+2t，则当t＝4时，该物体所经

过的路程为（）

3，已知二次函数y＝ax

2

+bx+c(a林彪为什么 ≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a－b+c＜0；③b+2a

＜0；④abc＞0.其中所有正确结论的序号是（）

A.③④B.②③C.①④D.①②③

y

O

-11

x

图1

图2

图3

4，二次函数y＝ax

2

+bx+c的图象如图3所示，若M＝4a+2b+c，N＝a－b+c，P＝4a+2b，则（）

A.M＞0，N＞0，P＞0B.M＞0，N＜0，P＞0

C.M＜0，N＞0，P＞0D.M＜0，N＞0，P＜0

5，如果反比例函数y＝

k

的图象如图4所示，那么二次函数y＝kx

2

－k

2

x－1的图象大致为（）x

y

y

y

y

y

x

xO

x

O

Ox

O

x

O

6，用列表法画二次函数y＝x

2

+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y

C．

D．

A．

B．

图4

所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380

图

，

5

506，650.其中有一个值不正确，这个不正确的值是(

)

A.506B.380C.274D.18

7，二次函数y＝x

2

的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）

A.y外甥打灯笼歇后语的下一句 ＝x

2

－2B.y＝(x－2)

2

C.y＝x

2

+2D.y＝(x+2)

2

8如图6，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h＝3.5t－4.9t

2

（t的单位：s，h的单位：

m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）

A.0.71sB.0.70sC.0.63sD.0.36s

y

O

x

图7

图6

图8

2

9，如果将二次函数y＝2x的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是.

10，平移抛物线y＝x

2

+2x－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______.

11，若二次函数y＝x

2

－4x＋c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝

12，二次函数y＝ax

2

+bx+c的图像如图7所示，则点A(a，b)在第＿＿＿象限.

13，已知抛物线y＝x

2

－6x+5的部分图象如图8，则抛物线的对称轴为直线x＝，满足y＜0的x的取值范

围是.

14，已知一抛物线与x轴的交点是

A(2,0)

、B（1，0），且经过点C（2，8）。

（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标.

15，已知二次函数y＝－x

2

+4x.

图9

（1）用配方法把该函数化为y＝a(x－h)

2

+k(其中a、h、k都是常数且a≠0)的形式，并指出函数图象的对称轴

和顶点坐标；

（2）函数图象与x轴的交点坐标.

22，某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图9所示的长方体游泳池，培育不同品种的鱼苗，他已备足

可以修高为1.5m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD＝EF＝

BC＝xm.（不考虑墙的厚度）

（1）若想水池的总容积为36m

3

，x应等于多少？

（2）求水池的容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？

23，（2008凉山州）我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000

千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支

出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出

售．

（1）设

x

天后每千克该野生菌的市场价格为

y

元，试写出

y

与

x

之间的函数关系式．

（2）若存放

x

天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为

P

元，试写出

P

与

x

之间的函数关系

式．

（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润

W

元？

（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）

24，如图10，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽

是10m.

（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；

（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）.

货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时

0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）.试问：如果

货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由.若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时

多少千米？

图10

25，已知：m、n是方程x

2

－6x+5＝0的两个实数根，且m＜n，抛物线y＝－x

2

+bx+c的图像经过点A(m，0)、

B(0，n).

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中抛物线与

x

轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积[注：

2

b4acb

,)

].抛物线y＝ax

2

+bx+c(a≠0)的顶点坐标为

(

2a4a

（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2∶

3的两部分，请求出P点的坐标.

26，如图11－①，有两个形状完全相同的Rt△ABC和Rt△EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，

BC＝6cm，∠C＝90，EG＝4cm，∠EGF＝90，O是△EFG斜边上的中点.如图11－②，若整个△EFG从图①的位置

出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度

在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移.设运动时间为x（s），FG

的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm

2

)（不考虑点P与G、F重合的情况）.

（1）当x为何值时，OP∥AC?

（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围.

（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，

说明理由.（参考数据：114

2

＝12996，115

2

＝13225，116

2

＝13456

或4.4

2

＝19.36，4.5

2

＝20.25，4.6

2

＝21.16）

图11

参考答案

一、1，B；2，B；3，C；4，D；5，B；6，C；7，B；8，C；9，C；10，D.

二、11，ax

2

+bx+c、≠0、常数；12，x＝1；13，y＝2x

2

+1；14，答案不唯一.如：y＝x

2

+2x；15，C＞4的任何

整数数；16，

1

；17，二；18，x＝3、1＜x＜5.

124

三、19，；20，（1）设这个抛物线的解析式为

yax

2

bxc

由已知，抛物线过

A(2,0)

，B（1，0），C

3



4a2bc0

（2，8）三点，得



abc0

解这个方程组，得

a2,b2,c4

∴所求抛物线的解析式为y＝2x

2

+2x－



4a2bc8

4.（2）y＝2x

2

+2x－4＝2(x

2

+x－2)＝2(x+

1

2

919

)－；∴该抛物线的顶点坐标为

(,)

.

2222

21，（1）y＝－x

2

+4x＝－(x

2

－4x+4－4)＝－(x－2)

2

+4，所以对称轴为：x＝2，顶点坐标：(2，4).（2）y＝0，－

x

2

+4x＝0，即x(x－4)＝0，所以x

1

＝0，x

2

＝4，所以图象与x轴的交点坐标为：(0，0)与(4，0).

22，（1）因为AD＝EF＝BC＝xm，所以AB＝18－3x.所以水池的总容积为1.5x(18－3x)＝36，即x

2

－6x+8＝0，解

得x

1

＝2，x

2

＝4，所以x应为2或4.（2）由（1）可知V与x的函数关系式为V＝1.5x(18－3x)＝－4.5x

2

+27x，且x

的取值范围是：0＜x＜6.（3）V＝－4.5x

2

+27x＝－

积最大，x应为3，最大容积为40.5m

3.

23，答案：①由题意得

y

与

x

之间的函数关系式

yx30

（

1≤x≤160

，且

x

整数）

②由题意得

P

与

x

之间的函数关系式

P(x30)(10003x)3x910x30000

③由题意得

W(3x910x30000)301000310x

2

2

98181

(x－3)

2

+.所以当x＝3时，V有最大值.即若使水池有总容

222

3(x100)

2

30000



当

x

100

时，

W

最大

30000

100

天

160

天



存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元．

24，（1）设抛物线的解析式为y＝ax

2

，桥拱最高点O到水面CD的跳高为h米，则D（5，h），B（10，－h－3），

1





25ah,

1



a,

所以



解得



25

即抛物线的解析式为y＝－x

2

.（2）水位由CD处涨到点O的时间为：1

25



100ah3.



h1.

0.25＝4（小时），货车按原来速度行驶的路程为：401+404＝200＜280，所以货车按原来速度行驶不能安全通

过此桥.设货车速度提高x千米/时，当4x+401＝280时，x＝60.即要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60

千米/时.

四、25，（1）解方程x

2

－6x+5＝0得x

1

＝5，x

2

＝1，由m＜n，有m＝1，n＝5，所以点A、B的坐标分别为A

（1，0），B（0，5）.将A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入

y＝－x

2

+bx+c.得



1bc0,



b4

解这个方程组，得



c5.



c5

所以，抛物线的解析式为y＝－x

2

－4x+5.（2）由y＝－x

2

－4x+5，令y＝0，得－x

2

－4x+5＝0.解这个方程，得x

1＝－

5，x

2

＝1，所以C点的坐标为（－5，0）.由顶点坐标公式计算，得点D（－2，9）.过D作x轴的垂线交x轴于M.

1271125

9(5－2)＝，S

梯形

MDBO

＝2(9+5)＝14，S

△

BOC

＝55＝，所以S

△

BCD

＝S

梯形

MDBO

+S

△

22222

2725

－＝15.（3）设P点的坐标为（a，0）因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的直线方程

DMC

－S

△

BOC

＝14+

22

则S

△

DMC＝

为y＝x+5.那么，PH与直线BC的交点坐标为E(a，a+5)，PH与抛物线y＝－x

2

－4x+5的交点坐标为H(a，－a

2

－4a+5).

3332

EP，即(－a

2

－4a+5)－(a+5)＝(a+5).解这个方程，得a＝－或a＝－5（舍去）；②EH＝EP，

2223

2232

即(－a

2

－4a+5)－(a+5)＝(a+5).解这个方程，得a＝－或a＝－5（舍去）；即P点的坐标为(－，0)或(－，

3323

由题意，得①EH＝0).

EGFG4FG46

＝，即



.所以FG＝＝3cm.因为当P为FG的中

ACBC86

8

1FG

1

2

点时，OP∥EG，EG∥AC，所以OP∥AC.所以x＝＝3＝1.5（s）.即当x为1.5s时，OP∥AC.（2）在Rt△EFG

21

EGEFFG453



中，由勾股定理得：EF＝5cm.因为EG∥AH，所以△EFG∽△AFH.所以＝＝.即.

AFAHx5FH

AHFH

431

所以AH＝(x＋5)，FH＝(x＋5).过点O作OD⊥FP，垂足为D.因为点O为EF中点，所以OD＝EG＝2cm.因为

552

1114316

217

FP＝3－x，S

四边形

OAHP

＝S

△

AFH

－S

△

OFP

＝AHFH－ODFP＝(x＋5)(x＋5)－2(3－x)＝x＋x

222552255

13

＋3(0＜x＜3).（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24.则S

四边形

OAHP

＝S△

24

6

2

17131550

x＋x＋3＝68，即6x

2

＋85x－250＝0.解得x

1

＝，x

2

＝－（舍去）.因为0＜x＜3，所

ABC

，所以

252422

535

以当x＝（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24.

2

26，（1）因为Rt△EFG∽Rt△ABC，所以

二元一次方程组解法练习题精选（含答案）

参考答案与试题解析

一．解答题（共16小题）

1．求适合

的x，y的值．

考点：解二元一次方程组．

分析：

先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程

，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的

值，继而求出x的值．

解答其实造句 ：

解：由题意得：

，

由（1）2得：3x﹣2y=2（3），

由（2）3得：6x+y=3（4），

（3）2得：6x﹣4y=4（5），

（5）﹣（4）得：y=﹣，

把y的值代入（3）得：x=

，

∴．

点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．

2．解下列方程组

（1）

（2）

（3）

（4）．

考点：解二元一次方程组．

分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；

（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．

解答：解：小母牛 （1）①﹣②得，﹣x=﹣2，

解得x=2，

把x=2代入①得，2+y=1，

解得y=﹣1．故原方程组的解为

．

（2）①3﹣②2得，﹣13y=﹣39，

解得，y=3，

把y=3代入①得，2x﹣33=﹣5，

解得x=2．

故原方程组的解为

（3）原方程组可化为

①+②得，6x=36，

x=6，

①﹣②得，8y=﹣4，

y=﹣．

，

．

所以原方程组的解为

（4）原方程组可化为：

．

，

①2+②得，x=，

把x=代入②得，3﹣4y=6，

y=﹣．

所以原方程组的解为．

点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：

①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；

②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．

3．解方程组：

考点：解二元一次方程组．

专题：计算题．

分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．

解答：

解：原方程组可化为，

①4﹣②3，得

7x=42，

解得x=6．

把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为

．

点评：注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减

法．

4．解方程组：

考点：解二元一次方程组．

专题：计算题．

分析：把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．

解答：

解：（1）原方程组化为，

①+②得：6x=18，

∴x=3．

代入①得：y=．

所以原方程组的解为．

点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消

去这个未知数，得到一个励志感悟 一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．

5．解方程组：

考点：解二元一次方程组．

专题：计算题；换元法．

分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解．

解答：

解：，

①﹣②，得s+t=4，

①+②，得s﹣t=6，即

，

解得．

．

所以方程组的解为

点评：此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．

6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有

和

．

（1）求k，b的值．

（2）当x=2时，y的值．

（3）当x为何值时，y=3？

考点：解二元一次方程组．

专题：计算题．

分析：

（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组

，再运用加减消元法求出k、b

的值．

（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．

（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．

解答：解：

（1）依题意得：

①﹣②得：2=4k，

所以k=，

所以b=．

（2）由y=x+，

把x=2代入，得y=．

（3）由y=x+

把y=3代资产负债表怎么看 入，得x=1．

点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．

7．解方程组：

（1）

；

（2）．

考点：解二元一次方程组．

分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．

解答：

解：（1）原方程组可化为

①2﹣②得：

y=﹣1，

将y=﹣1代入①得：

x=1．

∴方程组的解为

；

，

（2）原方程可化为，

即，

①2+②得：

17x=51，

x=3，

将x=3代入x﹣4y=3中得：

y=0．

∴方程组的解为

．

点评：这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．

根据未知数系数的特点，选择合适的方法．

8．解方程组：

考点：解二元一次方程组．

专题：计算题．

分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．

解答：

解：原方程组可化为，

①+②，得10x=30，

x=3，

代入①，得15+3y=15，

y=0．

则原方程组的解为

．

点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方

程组画家和牧童 ．

9．解方程组：

考点：解二元一次方程组．

专题：计算题．

分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．

解答：

解：原方程变形为：，

两个方程相加，得

4x=12，

x=3．

把x=3代入第一个方程，得

4y=11，y=

．

解之得．

点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可

解出此类题目．

10．解下列方程组：

（1）

（2）

考点：解二元一次方程组．

专题：计算题．

分析：此题根据观察可知：

（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；

（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．

解答：

解：（1），

由①，得x=4+y③，

代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，

所以y=﹣

把y=﹣

，

代入③，得x=4﹣

=．

所以原方程组的解为．

（2）原方程组整理为

，

③2﹣④3，得y=﹣24，

把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为

．

点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的红痣代表什么 训练达到对知识的强化和运用．

11．解方程组：

（1）

（2）

考点：解二元一次方程组．

专题：计算题；换元法．

分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；

方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．

解答：

解：（1）原方程组可化简为，

解得．

（2）设x+y=a，x﹣y=b，

∴原方程组可化为

解得∴

，

．

，

∴原方程组的解为

点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．

12．解二元一次方程组：

（1）

；

（2）

．

考点：解二元一次方程组．

专题：计算题．

分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；

（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．

解答：解：（1）将①2﹣②，得

15x=30，

x=2，

把x=2代入第一个方程，得

y=1．

则方程组的解是

；

（2）此方程组通过化简可得：

①﹣②得：y=7，

把y=7代入第一个方程，得

x=5．

则方程组的解是

．

，

点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．

13．在解方程组

时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为

，乙看错了方程组中的b，

而得解为．

（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？

（2）求出原方程组的正确解．

考点：解二元一次方程组．

专题：计算题．

分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；

（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．

解答：

解：（1）把代入方程组，

得，

解得：．

把代入方程组，

得解得：

，

．

∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；

（2）∵正确的a是﹣2，b是8，

∴方程组为

解得：x=15，y=8．则原方程组的解是

．

，

点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．

14．

考点：解二元一次方程组．

分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．

解答：解：由原方程组，得

，

由（1）+（2），并解得

x=（3），

把（3）代入（1），解得y=

，

∴原方程组的解为．

点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：

1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两

边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；

2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

3．解这个一元一次方程；

4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．

15．解下列方程组：

（1）

；

（2）．

考点：解二元一次方程组．

分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．

解答：

解：（1）化简整理为

①3，得3x+3y=1500③，

②﹣③，得x=350．

把x=350代入①，得350+y=500，

∴y=150．

故原方程组的解为

（2）化简整理为

①5，得10x+15y=75③，

②2，得10x﹣14y=46④，

③﹣④，得29y=29，

∴y=1．

把y=1代入①，得2x+31=15，

∴x=6．

故原方程组的解为

．

，

．

，

点评：方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．

16．解下列方程组：（1）

（2）

考点：解二元一次方程组．

分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．

解答：解：（1）①2﹣②得：x=1，

将x=1代入①得：

2+y=4，

y=2．

∴原方程组的解为

（2）原方程组可化为

①2﹣②得：

﹣y=﹣3，

y=3．

将y=3代入①得：

x=﹣2．

∴原方程组的解为

；

，

．

点评：解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．