运用知识解决问题：一个瓶子能装2kg煤油，用这个瓶子最多可装多少kg纯水？小明在回家的路上捡到一块矿石，他想利用

题文

运用知识解决问题：（1）一个瓶子能装2kg煤油，用这个瓶子最多可装多少kg纯水？（ρ煤油=0.8×103kg/m3）（2）小明在回家的路上捡到一块矿石，他想利用自己学具盒中的器材测一下矿石的密度．但发现量筒找不到了，只有天平、小烧杯．他根据学过知识，利用这些器材和家中的水测出了这块矿石的密度．需要进行如下的测量：①______；②______；③______．利用上面所测量的物理量求出矿石密度的最终表达式为ρ=______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵瓶子的容积不变，∴最多能装水的体积和煤油的体积相等，则m水ρ水=m煤油ρ煤油，即m水1.0×103kg/m3=2kg0.8×103kg/m3，解得：m水=2.5kg．答：这个瓶子最多可装2.5kg的纯水．（2）需要进行的测量：①调节好天平，测出矿石的质量m；②将小烧杯中装满水，用天平称出它们的总质量为m1；③将矿石放入盛满水的小烧杯中，（待水不再外溢后）用天平称出小烧杯、矿石和剩余水的总质量为m2；溢出水的质量：m溢水=m+m1-m2，矿石的体积：V=V溢水=m溢水ρ水=m+m1-m2ρ水，矿石的密度：ρ=mV=mρ水m+m1-m2．故答案为：①调节好天平，测出矿石的质量m；②将小烧杯中装满水，用天平称出它们的总质量为m1；③将矿石放入盛满水的小烧杯中，（待水不再外溢后）用天平称出小烧杯、矿石和剩余水的总质量为m2；表达式：mρ水m+m1-m2．

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解析

m水ρ水

考点

据考高分专家说，试题“运用知识解决问题：（1）一个瓶子能装2k.....”主要考查你对 [密度公式的应用 ]考点的理解。

密度公式的应用

密度公式的应用：（1）利用m=ρV求质量；利用V=m/ρ求体积 （2）对于密度公式，还要从以下四个方面理解①同种物质，在一定状态下密度是定值，它不随质量大小或体积大小的改变而改变。当其质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也随着增大几倍，而比值是不变的。因此，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比； ②具有同种物质的物体，在同一状态下，体积大的质量也大，物体的体积跟它的质量成正比； ③具有不同物质的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比； ④具有不同物质的物体，在质量相同的条件下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比。

密度公式的应用：1. 有关密度的图像问题此问题一般是给出质量一体积图像，判断或比较物质密度。解答时可在横坐标(或纵坐标)任选一数值，然后在纵坐标(或横坐标)上找到对应的数值，进行分析比较。 例1如图所示，是甲、乙两种物质的m一V图像，由图像可知(   )A．ρ甲>ρ乙 B．ρ甲=ρ乙 C．ρ甲<ρ乙D．无法确定甲、乙密度的大小解析:要从图像直接看出甲、乙两种物质的密度大小目前还做不到，我们要先借助图像，根据公式ρ =总结规律后方可。如图所示，在横轴上任取一点V0，由V0作横轴的垂线V0B，分别交甲、乙两图线于A、B两点，再分别从A、B两点作纵轴垂线，分别交纵轴于m甲、m乙两点。则甲、乙两种物质的密度分别为，ρ乙= ，因为m甲