用密度不同的两种液体装满两个完全相同的烧杯甲和乙，甲杯中两种液体的质量各占一半，乙杯中两种液体的体积各占一半．两种液体的密度分别为ρ1和ρ2，且ρ1＜ρ2．设两

题文

用密度不同的两种液体装满两个完全相同的烧杯甲和乙，甲杯中两种液体的质量各占一半，乙杯中两种液体的体积各占一半．两种液体的密度分别为ρ1和ρ2，且ρ1＜ρ2．设两种液体之间不发生混合现象，若甲、乙两杯内液体的质量分别为m甲和m乙，则（ ）A．m甲＜m乙B．m甲=m乙C．m甲＞m乙D．无法确定

题型：未知 难度：其他题型

答案

设杯子的容积为V，两液体的密度为ρ1、ρ2，则甲杯：两液体的质量均为12m甲，杯子中液体的体积V=m1ρ1+m2ρ2=m甲2×ρ1+ρ2ρ1ρ2，乙杯：两液体的体积均为V2，m乙=V2（ρ1+ρ2）=m甲2×ρ1+ρ2ρ1ρ2×12（ρ1+ρ2）=m甲×(ρ1+ρ2)24ρ1ρ2=m甲×ρ21+ρ22 +2ρ1ρ24ρ1ρ2∵m乙-m甲=m甲×ρ21+ρ22 +2ρ1ρ24ρ1ρ2-m甲=m甲（ρ21+ρ22 +2ρ1ρ24ρ1ρ2-1）=m甲×(ρ1-ρ2)24ρ1ρ2＞0∴m乙＞m甲．故选A．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“用密度不同的两种液体装满两个完全相同的烧.....”主要考查你对 [密度公式的应用 ]考点的理解。

密度公式的应用

密度公式的应用：（1）利用m=ρV求质量；利用V=m/ρ求体积 （2）对于密度公式，还要从以下四个方面理解①同种物质，在一定状态下密度是定值，它不随质量大小或体积大小的改变而改变。当其质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也随着增大几倍，而比值是不变的。因此，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比； ②具有同种物质的物体，在同一状态下，体积大的质量也大，物体的体积跟它的质量成正比； ③具有不同物质的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比； ④具有不同物质的物体，在质量相同的条件下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比。

密度公式的应用：1. 有关密度的图像问题此问题一般是给出质量一体积图像，判断或比较物质密度。解答时可在横坐标(或纵坐标)任选一数值，然后在纵坐标(或横坐标)上找到对应的数值，进行分析比较。 例1如图所示，是甲、乙两种物质的m一V图像，由图像可知(   )A．ρ甲>ρ乙 B．ρ甲=ρ乙 C．ρ甲<ρ乙D．无法确定甲、乙密度的大小解析:要从图像直接看出甲、乙两种物质的密度大小目前还做不到，我们要先借助图像，根据公式ρ =总结规律后方可。如图所示，在横轴上任取一点V0，由V0作横轴的垂线V0B，分别交甲、乙两图线于A、B两点，再分别从A、B两点作纵轴垂线，分别交纵轴于m甲、m乙两点。则甲、乙两种物质的密度分别为，ρ乙= ，因为m甲