今年小明家种植柑橘获得了丰收．小明想：柑橘的密度是多少呢？于是，他将柑橘带到学校实验室，用天平、杯子来测量柑橘的密度．他用天平测出一个柑橘的质量是114g，测得

题文

今年小明家种植柑橘获得了丰收．小明想：柑橘的密度是多少呢？于是，他将柑橘带到学校实验室，用天平、杯子来测量柑橘的密度．他用天平测出一个柑橘的质量是114g，测得装满水的杯子的总质量是360g；然后借助牙签使这个柑橘浸没在杯中，当杯子停止排水后再取出柑橘，接着用抹布把杯子外壁的水擦净，再测得杯子的总质量是240g．请根据上述实验过程解答下列问题：（1）杯中排出水的质量是多大？（2）这个柑橘的体积是多大？（3）这个柑橘的密度是多大？（4）小明用这种方法测出的这个柑橘的密度与它的实际密度比较，是偏大还是偏小？为什么？

题型：未知 难度：其他题型

答案

设柑橘的质量是为m柑，装满水的杯子的总质量是m总，剩余水和杯子的总质量是m剩．（1）杯中排出水的质量：m排=m总-m剩=360g-240g=120g；（2）这个柑橘的体积：V柑=V排=m排ρ=120g1g/cm3=120cm3；（3）这个柑橘的密度是：ρ柑=m柑V柑=114g120g/cm3=0.95g/cm3；（4）因为从杯子中取出柑橘时，它会带出一点水，造成测出柑橘的体积偏大，而它的质量是一定的，根据密度的公式可知测出的柑橘的密度偏小．答：（1）杯中排出水的质量是120g；（2）这个柑橘的体积是120cm3；（3）这个柑橘的密度是0.95g/cm3；（4）偏小； 因为取出柑橘时，它会带出一点水，造成测出柑橘的体积偏大，而它的质量是一定的，根据密度的公式可知测出的柑橘的密度偏小．

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解析

m排ρ

考点

据考高分专家说，试题“今年小明家种植柑橘获得了丰收．小明想：柑.....”主要考查你对 [密度公式的应用 ]考点的理解。

密度公式的应用

密度公式的应用：（1）利用m=ρV求质量；利用V=m/ρ求体积 （2）对于密度公式，还要从以下四个方面理解①同种物质，在一定状态下密度是定值，它不随质量大小或体积大小的改变而改变。当其质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也随着增大几倍，而比值是不变的。因此，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比； ②具有同种物质的物体，在同一状态下，体积大的质量也大，物体的体积跟它的质量成正比； ③具有不同物质的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比； ④具有不同物质的物体，在质量相同的条件下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比。

密度公式的应用：1. 有关密度的图像问题此问题一般是给出质量一体积图像，判断或比较物质密度。解答时可在横坐标(或纵坐标)任选一数值，然后在纵坐标(或横坐标)上找到对应的数值，进行分析比较。 例1如图所示，是甲、乙两种物质的m一V图像，由图像可知(   )A．ρ甲>ρ乙 B．ρ甲=ρ乙 C．ρ甲<ρ乙D．无法确定甲、乙密度的大小解析:要从图像直接看出甲、乙两种物质的密度大小目前还做不到，我们要先借助图像，根据公式ρ =总结规律后方可。如图所示，在横轴上任取一点V0，由V0作横轴的垂线V0B，分别交甲、乙两图线于A、B两点，再分别从A、B两点作纵轴垂线，分别交纵轴于m甲、m乙两点。则甲、乙两种物质的密度分别为，ρ乙= ，因为m甲