小刚在“自制测力计”的实践活动中，想知道橡皮筋伸长与所受拉力的关系，于是他取了原长l0=5cm的一条橡皮筋做实验，记录数据如下表所示．实验

题文

（1）小刚在“自制测力计”的实践活动中，想知道橡皮筋伸长与所受拉力的关系，于是他取了原长l0=5cm的一条橡皮筋做实验，记录数据如下表所示．实验次数拉力F/N橡皮筋长度l/cm橡皮筋伸长（l-l0）/cm005.0010.15.50.520.26.01.030.36.51.540.47.02.050.57.52.5请你分析表中数据并填空：F2：Fl=2：1，（l2-l0）：（l1-l0）=2：1；F3：Fl=3：1，（l3-l0）：（l1-l0）=3：1；F4：Fl=4：1，（l4-l0）：（l1-l0）=______；F4：F2=______，（l4-l0）：（l2-l0）=2：1；F5：F4=5：4，（l5-l0）：（l4-l0）=______．由此可得出结论：在一定范围内，橡皮筋两次的伸长之比______（选填“等于”或“不等于”）橡皮筋两次所受拉力之比．（2）小刚在假期一次野外学习考察中，在湖边发现了一小块矿石，他身边带有以下器材：刻度尺、橡皮筋、细线、饮水杯、标有20g的一块糖果，请你帮助他利用身边的器材设计实验，测量小矿石的质量．写出实验步骤，并用字母表示测量出的物理量．实验步骤：______．用已知量和测量出的物理量表示出小矿石的质量m=______．（3）他想测量小矿石的密度，请你帮助他利用身边的器材进一步设计实验，并用字母表示出实验步骤中要测量出的物理量．实验步骤：______．用已知量和测量出的物理量表示出小矿石的密度ρ=______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）①l4-l0=7.0cm-5.0cm=2.0cm；l1-l0=5.5cm-5.0cm=0.5cm；故（l4-l0）：（l1-l0）=2.0cm：0.5cm=4：1；②F4=0.4N，F2=0.2N，F4：F2=0.4N：0.2N=2：1；③l5-l0=7.5cm-5.0cm=2.5cm；l4-l0=7.0cm-5.0cm=2.0cm；（l5-l0）：（l4-l0）=2.5cm：2.0cm=5：4；④分析表格下方的五组数据，发现橡皮筋两次的伸长之比都等于橡皮筋两次所受拉力之比；故答案为：4：1；2：1；5：4；等于；（2）方法一：利用在一定范围内，橡皮筋两次的伸长之比等于皮筋两次所受拉力之比；步骤1：测出橡皮筋原长l0；步骤2：用细线系住糖果，拴在橡皮筋上竖直静止，测出橡皮筋此时的长度l1；步骤3：用细线系住小矿石，拴在橡皮筋上竖直静止，测出橡皮筋此时的长度l2；则矿石的质量为：m=20(l2-l0) l1-l0；方法二：利用杠杆的平衡条件设计实验；步骤1：用细线拴住刻度尺中部，手提细线并调节细线位置O，使刻度尺保持水平；步骤2：分别用细线系住糖果和小矿石，挂在刻度尺两边，调节糖果、小矿石位置，使刻度尺再次保持水平，记下糖果、小矿石分别到O点的水平距离l1、l2；根据杠杆的平衡条件：20gl1=mgl2，则矿石的质量为：m=20l1l2；（3）方法一：步骤1：测出橡皮筋原长l0；步骤2：用细线系住小矿石，拴在橡皮筋上竖直静止，测出橡皮筋此时的长度l2；步骤3：将小矿石块系在橡皮筋上，竖直没入水中静止，测出橡皮筋此时的长度l3；根据在一定范围内，橡皮筋两次的伸长之比等于皮筋两次所受拉力之比，即ρV石gl2-l0=ρ水V石gl2-l3；则小矿石的密度为：ρ=l2-l0l2-l3ρ水；方法二：步骤l：用细线拴住刻度尺中部，手提细线并调节细线位置O，使刻度尺保持水平；步骤2：分别用细线系住糖果和小矿石，挂在刻度尺两边，调节糖果、小矿石位置，使刻度尺再次保持水平，记下糖果到O点的水平距离l1；步骤3：将小矿石没入水中，保持小矿石的位置不变调节糖果位置使刻度尺再次保持水平，记下糖果到O点的水平距离l3；根据在一定范围内，橡皮筋两次的伸长之比等于皮筋两次所受拉力之比，即ρV石gρ水V石g=l1l1-l3；则小矿石的密度为：ρ=l1l1- l3ρ水；方法三：步骤1：用细线拴住刻度尺中部，手提细线并调节细线位置O，使刻度尺保持水平；步骤2：分别用细线系住糖果和小矿石，挂在刻度尺两边，调节糖果、小矿石位置，使刻度尺再次保持水平，记下糖果、小矿石分别到O点的水平距离l1、l2；步骤3：将小矿石没入水中，再次调节糖果、小矿石位置，使刻度尺再次保持水平记下糖果和小矿石到O点水平距离l3、l4根据在一定范围内，橡皮筋两次的伸长之比等于皮筋两次所受拉力之比；则小矿石的密度为：ρ=l1l4l1l4- l2l3ρ水；

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解析

20(l2-l0) l1-l0

考点

据考高分专家说，试题“（1）小刚在“自制测力计”的实践活动中，.....”主要考查你对 [固体密度的测量 ]考点的理解。

固体密度的测量

测量密度的原理：原理：由密度公式可知，要测量某种物质的密度，需要测量由这种物质构成的物体的质量的体积。 测量方法：1. 形状规则的固体：质量可用天平测量，体积可直接用刻度尺测长、宽、高等，并利用体积公式算出，如正方体的体积V=a3，圆柱体的体积V=πr2h，长方体的体积V=abc，根据求得密度。 2. 形状不规则的固体（不溶于水）：（1）体积可用“排水法”间接测出（2）质量可用天平测量①先在量筒中倒入适量水，读出水的体积V1(水的多少以刚好淹没固体为宜。水过多，放入固体后液面会超过量程；水过少，不能淹没固体)②将固体用细线拴住慢慢放人量筒内水中，并使其全部淹没，此时读出水与固体的总体积V2 ③由V=V2-V1，得出固体体积。最后根据求得密度。

Ⅰ方法一：天平量筒法例：有一块形状不规则的石块，欲测量它的密度，所需哪些器材并写出实验步骤，并表示出测量的结果。分析：用天平和量筒测定密度大于水的物质的密度，可用排水法测体积。实验原理：实验器材：天平（砝码）、量筒、烧杯、滴管、线、水、石块实验步骤：（1）用调节好的天平，测出石块的质量m；（2）在量筒中倒入适量的水，测出水的体积V1；（3）将石块用细线拴好，放在盛有水的量筒中，（排水法）测出总体积V2； 实验结论：ρ==。Ⅱ方法二：助沉法例：有一块形状不规则的蜡块，欲测量它的密度，所需哪些器材并写出实验步骤，并表示出测量的结果。分析：用天平和量筒测定密度小于水的物质的密度，可用助沉法测体积。实验原理：实验器材：天平（砝码）、量筒、烧杯、滴管、线、水、蜡块、铁块。实验步骤：（1）用调节好的天平，测出蜡块的质量m；（2）在量筒中倒入适量的水，如图甲将蜡块和铁块用细线拴好，先将测铁块没入水中，测出水和石块的体积V1 （3）再将蜡块浸没在水中，如图乙。（助沉法）测出水、石块、蜡块的体积总体积V2； 实验结论：注意：物质的密度比水小，放在量筒的水中漂浮，不能直接用量筒测出体积。例题中采用的方法是助沉法中的沉锤法，还可以用针压法，即用一根很细的针，将物体压入量筒的水中，忽略细针在水中占据的体积，则可用排水法直接测出物体的体积了。Ⅲ方法三：等浮力法例：小明家买的某品牌的牛奶喝着感觉比较稀，因此他想试着用学过的知识测量一个这种牛奶的密度。他先上网查询了牛奶的密度应该为1.03g/cm3，然后他找来一根粗细均匀的细木棒，在木棒的表面均匀地涂上一层蜡，并在木棒的一端绕上一段金属丝（体积不计），做成了一枝“密度计”，小明又找来一个足够深的盛水容器和一把刻度尺，请你帮助小明利用这些器材设计一个测量牛奶密度的方案。要求写出主要的测量步骤并推导出计算牛奶密度的公式（有足量的水和牛奶）。实验原理：漂浮条件、阿基米德原理。实验器材：刻度尺、粗细均匀的细木棒、一段金属丝、烧杯、水、牛奶。实验步骤： （1）将一段金属丝绕在木棒的一端，制成“密度计”，用刻度尺测出其长度L；（2）将“密度计”放入盛有水的烧杯中，使其漂浮在水中，用刻度尺测出“密度计”露出水面的高度h水；（3）将“密度计”放入盛有牛奶的烧杯中，使其漂浮在牛奶中，用刻度尺测出“密度计”露出牛奶液面的高度h牛。 实验结论：因为“密度计”在水中和在牛奶中，均处于漂浮状态。因此“密度计”在水中和在牛奶中受到的浮力都等于“密度计”的重力。“密度计”的重力不变，所以两次浮力相等。即F牛＝F水，根据阿基米德原理可得：ρ牛gV牛排＝ρ水gV水排ρ牛gSh牛排＝ρ水gSh水排∵h牛排＝L－h牛h水排＝L－h水∴ρ牛（L－h牛）＝ρ水（L－h水）牛奶的密度：注意：从给定的器材看，即无量筒，也无天平，此时解题的着眼点就不能局限于利用质量、体积测密度。应该展开丰富的联想，而给出“密度计”，是和浮力有关的，就要联想到利用浮力测液体的密度。这种利用两次浮力相等来测密度，我们简称为“等浮力法”。 Ⅳ弹簧测力计法（也可称双提法）例：张小清同学捡到一块不知名的金属块，将它放到水中可以沉没，现在，小清同学想测出它的密度，但身边只有一支弹簧秤、一个烧杯及足量的水，请你帮她想一想，替她设计一个测量金属块密度的实验过程，写出实验步骤分析与解：        这是一道典型的利用浮力知识测密度的试题。阿基米德原理的重要应用就是已知浮力求体积。它的基本思路就是用弹簧测力计测出浮力，利用水的密度已知，求得物体的体积，即可计算出物体的密度值。实验原理：阿基米德原理实验器材：一支弹簧秤、一个烧杯及足量的水、金属块、线。实验步骤：（1）用细线系住金属块，在烧杯中倒入适量的水；（2）用弹簧测力计测出金属块受到的重力G；（3）用弹簧测力计测出金属块浸没在水中受到的拉力F。实验结论：注意：利用弹簧测力计提着金属块测一次重力；再提着金属块测一次金属块在水中时弹簧测力计的拉力。因此简称为双提法。这一实验使用的仪器少，操作简单，是常用的测量物体密度的方法。