初中数学23．3圆中的计算问题教案

圆中的计算问题

教学目的：

1 、理解圆周长与弧长有密切的联系。理解弧长计算公式，会计算圆的周长与弧长。能运用周长与弧长的知识解决一些实际问题，提高分析问题与解决问题的能力。

2 、会计算圆的面积、扇形的面积及简单组合图形的面积。学会分解与组合图形，

3 、了解圆锥的形成和圆锥的概念。了解圆锥的侧面展开图是扇形，会计算圆锥的侧面积和表面积。

4 、会把实际问题抽象成数学问题。学会分解与组合图形，培养空间想象力，掌握转化的数学思想方法。养成先分析后解题的习惯，既会合理思考，又会综合写出推理计算过程。

重点： 1 、理解弧长公式和应用弧长公式 . 要理解圆心角是 1° 的弧长等于圆周长的 , 这是建立弧长公式的关键，对于公式中的 10 、 n 表示的是 倍 、分关系，没有单位，还要掌握公式的逆用，培养逆向思维能力。

2 、会计算扇形的面积。对于扇形面积的计算公式，要理解它的二种形式以及它的不同用法，并会逆用公式。要理解圆心角是 1° 的扇形面积等于圆面积的 , 圆心角是 n° 的扇形面积等于圆面积的 . 公式中的 n 与弧长公式中的 n 一样，理解为 1° 的倍数 , 不带单位。

3 、圆锥的侧面展开图、圆锥的侧面积计算，

难点 1 、对于弧形部分，要分清各弧的圆心，半径，避免拿起题来就盲目地进行计算。

2 、圆锥的侧面展开图 ?? 扇形的圆心角的计算。通过实例观察圆锥的侧面展开图是扇形，有关圆锥高、母线以及底面半径的计算，关键是搞清高、母线以及底面半径和 轴剖面 图形之间的关系。会将侧面积的问题转化为平面的扇形来解决。

一、弧长和扇形的面积：

提出问题：

让学生思考后，再做回答。

由此教师总结出弧长与扇形面积的计算公式：

在这里要注意：

1 、在学习弧长公式时，要理解： 360 °的圆心角所对的弧长是圆周长 ＝ 2 π R,1 °的圆心角的弧长就是圆周长的 即 ， 故圆 心角为 n °的弧长等于 ，即 。强调这里的 n 表示 1 °的圆心角的倍数，是不带单位的。

2 、在学习扇形面积公式时要理解：圆心角是 360 °的扇形面积就是圆面积 S= π R ， 圆心角是 1 °的扇形面积等于圆面积的 ，即 ， 故圆 心角为 n °的扇形面积为 。

3 、对于扇形面积公式 的记忆，我们可考虑将它与三角形的面积公式类比，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长 看作底， R 看作高就行了。

以上各情况，只要根据题意即可判明属何种情况，不必作为公式记住。

4 、在计算组合图形的面积时，要注意应用割、补的方法将复杂图形转化为三角形、正方形、圆、扇形等面积的和 或 差，还需经常作等积变形。

典型例题：

二、圆锥的侧面积和全面积：

情景引入：

先让学生思考，再进行分析解答

通过对这实际问题的分析与解答，教师总结圆锥的侧面积和全面积

在这里要注意：

1 、圆锥的轴截面是等腰三角形，它的腰长等于圆锥的母线长，底边是圆锥底面直径，底边上的高，就是圆锥的高，它的顶角，反映了圆锥母线对于底面的倾斜程度，称为锥角，因此，圆柱、圆锥的轴截面是解题的突破口。

2 、圆锥是空间图形，由于在此之前均是研究平面图形，学生的空间想象能力较弱，而这部分内容在高中立几中还需学，故应利用模型理解各部分概念。

典型例题：

总结、扩展

请同学们回顾一下，本堂课我们学了些什么知识？