初中数学24．2全等三角形的识别教案

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§ 24.2 全等三角形的识别 (1)

一、教学目标

( 一 ) 知识目标

1. 利用相似三角形研究全等三角形 .

2. 应用相似三角形 ( 相似比为 1) 说明三角形全等 .

( 二 ) 能力目标

1. 培养学生动手操作能力 .

2. 培养学生探索、分析、转化、类比、分类、发散思维等能力 .

( 三 ) 情感目标

在学生动手操作的过程中，激发学生兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新意识，并善于发表个人观点 .

二、教学重点

利用相似三角形研究全等三角形 .

三、教学难点

利用三角形相似 ( 相似比为 1) 说明三角形全等 .

四、教学方法

引导法，探究法，类比法，讨论法 .

五、教学用具

多媒体，实物展示台 .

六、教学过程

( 一 ) 引入

由上一节课的学习知道：两个三角形的边、角分别对应相等时，两个三角形相似，且相似比为 1 ，即两个三角形全等 . 那么是否有识别三角形全等的简便方法呢 ? 是否有类似于相似三角形的识别方法呢？为此，我们从两个三角形满足不同数量的对应量相等关系来研究两个三角形是否全等 .

( 二 ) 新课

活动 1 请每个同学作一个一边为 3 的三角形，与同桌同学将图形进行比较，看两个三角形是否全等？

再请每个同学作一个一角为 60 °的三角形，同样与同桌同学将图形进行比较，看两个三角形是否全等 ? 从比较能得出什么结论 ?

显然，只知道一边或一角对应相等的两个三角形不一定全等 .

活动 2 请每个同学作一个三角形，使其分别满足下列不同条件下：

(1) 三角形的两边分别为 和 4 ；

(2) 三角形的一边为 4 ，一角为 60 °；

(3) 三角形的两角分别为 4 °和 60 ° .

与同桌同学将图形进行比较，看依次作出的两个三角形是否全等 ?

通过比较，你能得出什么结论 ?

那就是：如果只知道两个三角形有两个对应相等部分 ( 边或角 ) ，那么这两个三角形不一定全等 ( 甚至形状都不相同 ).

探索 如果两个三角形有三对量对应相等，那么有哪几种可能的情况 ?

请大家先独立自主思考，然后议一议，得出结论 .

两个三角形有三对量对应相等，其可能情况有：

三边对应相等；两边一角 ( 两边及其夹角或两边及其中一边的对角 ) 对应相等；一边两角 ( 两角及其夹边或两角及其中一角的对边 ) 对应相等；三角对应相等 .

判断满足上述条件的两个三角形是否全等 ?

可利用相似三角形的识别方法，类似地得到全等三角形 ( 相似比为 1) 的识别方法：

两个三角形的三边对应相等；或两边及其夹角对应相等；一边两角 ( 两角及其夹边或两角及其中一角的对边 ) 对应相等时，两个三角形都全等 .

例 1 如图，已知等腰△ AB 中， AD 是底边 B 边上的中线，试问△ ABD 与△ AD 全等吗 ? 请说明理由 .

分析：说明△ ABD 与△ AD 相似，且相似比为 1 ，即说明两个三角形全等 .

解 因为等腰△ AB 中， AD 是底边 B 边上的中线，所以

AB=A ， BD=D ，

即在△ ABD 与△ AD 中，有

所以 △ ABD ≌△ AD.

( 三 ) 小结

请学生自行小结 .