初中数学24．1图形的全等教案

§ 24.1 图形的全等

一、教学目标

( 一 ) 知识目标

1. 了解全等图形、全等多边形、全等三角形 .

2. 平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响 .

3. 掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质 .

4. 简单应用全等多边形性质、全等三角形的性质解决实际问题 .

( 二 ) 能力目标

1. 培养学生动手操作能力 .

2. 培养学生观察、探索、分析、归纳等能力 .

( 三 ) 情感目标

在学生动手操作的过程中，激发学生学习几何的积极性，培养学生主动探索，敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新意识 .

二、教学重点

全等多边形性质与识别方法；全等三角形的性质应用 .

三、教学难点

平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响 .

四、教学方法

引导法，探究法，演示法，类比法，讨论交流法 .

五、教学用具

多媒体，实物展示台，剪刀，方格纸 .

六、教学过程

( 一 ) 引入

我们已经学习过相似图形，那么相似图形有何特征和性质？相似多边形呢？相似三角形呢？当相似比 k=1 时，相似图形有何特殊性 ?

下面，我们具体的学习图形的全等 .

这些图形不仅形状相同，而且大小也一样，你发现了吗？你能用什么方法来判断两个图形形状和大小相同 ?

显然，将两个图形叠合，看是否完全重合 .

( 二 ) 新课

由前面的讲述知：能完全重合的两个图形就是全等图形 .

下面，我们看看图形的运动对全等图形有何影响 ?

活动 请同学们在方格纸中任意画一个多边形，先将这个多边形沿某一方向平移一定距离 ( 与原图形无重叠 ) ；再将原多边形绕形外一点顺时针 ( 或逆时针 ) 旋转一定角度 ( 与原图形无重叠 ) ；然后将原图形沿形外某格线对称；最后将这些图形剪下来，将其叠合 . 你能发现什么 ? 通过这个活动过程，说明了什么问题 ?

发现叠合时，几个图形能完全重合 .

说明图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改变，图形运动前后的两个图形是全等的；反过来，也就是说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合 .

我们学习了相似多边形，由刚才的活动，请你说说什么是全等多边形？什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边？你认为全等多边形有何特征 ?

全等多边形对应边、对应角分别相等 .

如图 1 ，四边形 ABD 与四边形 EFH 全等，可记为四边形 ABD ≌四边形 EFH ，请指出对应顶点、对应角、对应边 .

实际上，满足这一特征的两个多边形全等 .

全等多边形的识别方法：如果两个多边形对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等 .

三角形是特殊的多边形，所以，全等三角形的对应边、对应角分别相等；如果两个三角形的对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等 .

如△ AB 与△ EF 全等，可记为△ AB ≌△ EF.

例 1 如图 2 ，已知将△ AB 绕其顶点 A 顺时针方向旋转 20 °后得到△ ADE.

(1) △ AB 与△ ADE 的关系如何 ?

(2) 求∠ BAD 的度数 .

分析：将△ AB 绕其顶点 A 旋转得到△ ADE ，故△ ADE 是由△ AB 旋转得到的，若将△ ADE 逆时针方向旋转 20 °，则能与△ AB 重合，所以△ AB 与△ ADE 是全等的 .

由学生自主思考、分析解答 .

例 2 如图 3 ，已知△ AB ≌△ DEF ，∠ A=30 °，∠ B=0 °， BF=2 ，求∠ DFE 的度数和 E 的长 .

分析：由三角形的内角和求出∠ AB ，再由△ AB ≌△ DEF ，知△ AB 和△ DEF 的对应边相等，对应角相等，从而求出∠ DFE 的度数和 E 的长 .

解：因为 ∠ AB=10 ° - ∠ A- ∠ B =10 ° -30 ° -0 ° =100 °，

又因为 △ AB ≌△ DEF ，

所以 ∠ DFE= ∠ AB=100 °，

EF=B ，

所以 E=EF-F=B-F=BF=2 ，

即∠ DFE 的度数为 100 °， E 的长为 2.

( 三 ) 小结

(1) 全等图形、全等多边形、全等三角形的概念 .

(2) 全等多边形的性质与识别方法；全等三角形的性质 .