初中数学14．2整式的乘法教案

单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘

1、单项式与单项式相乘

教学目标

1 ．通过学生自主探索，掌握单项式相乘的法则。

2 ．掌握单项式相乘的几何意义。

3 ．会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的问题。

4 ．培养学生合作、探究的意识，养成良好的学习习惯。

教学重难点

重点：单项式与单项式相乘的法则。

难点：单项式与单项式相乘的法则的应用；单项式相乘的几何意义。

教学过程

一、复习活动。

我们已经学习了 幂 的运算性质，你能解答下面的问题吗？

1 ．判断下列计算是否正确，如有错误加以改正：

(1)a 3 ? a ＝ a 10

(2)a ? a 2 ? a ＝ a 7 ；

(3)(a 3 ) 2 ＝ a 9 ；

(4)(3ab 2 ) 2 ? a 4 ＝ 6a 2 b 4 。

2 ．计算：

(1)10 × 10 2 × 10 4 ＝ (        ) ；

(2)(a ＋ b) ? (a ＋ b) 3 ? (a ＋ b) 4 ＝ (        ) ；

(3)( － 2x 2 y 3 ) 2 ＝ (        ) 。

二、导入新课。

我们刚才已经复习了 幂 的运算性质。从本节开始，我们学习整式的乘法。我们知道，整式包括什么 ?( 包括单项式和多项式。 ) 因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘。

三、达标导学。

1 ．探索目标一

单项式与单项式相乘，怎样计算呢 ? 我们来看这样 一个问题。

一个长方体底面积是 4xy ，高是 3x ，那么这个长方体的体积是多少 ? 学生探讨 4xy ? 3x 如何计算 ?

3x ＝ 3 ? x ， 4xy ＝ 4 ? xy ，

因此 4xy ? 3x ＝ 4 ? xy ? 3 ? x ＝ (4?3)?(x?y)?y ＝ 12x 2 y 。

( 要强调解题的步骤和格式。 )

2 ．探索目标二

仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗 ?

(1)3x 2 y?( － 2xy 3 ) ＝ [3?( － 2)]?(x?x 2 )?(y?y 3 ) ＝－ 6x 3 y 4 。

(2)( － a 2 b 3 )?( － 4b 2 ) ＝ [( － )×( － 4)]?a 2 ?(b 3 ?b 2 )? ＝ 20a 2 b 。

总结法则：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的 幂 分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

学生练习课本第 77 页练习第 1 题。

把题目分两组，指名两个学生上黑板做题。同时教师巡视，辅导，纠正。

3 ．探索目标三

我们已经掌握了两个单项式相乘的情况，那么三个或三个以上的单项式相乘，你会不会计算呢 ?

计算： 3a 3 b ? 2ab 2 ? ( － a 2 b 2 ) 。

4 ．探索目标四

单项式与单项式相乘，在实际生活和科学计算中有着非常重要的应用，尤其是在航天方面，因为它涉及的数据很大，因此经常要用到科学记数法和单项式相乘的法则。看下面的例子。

小资料：

飞向太空要靠载人航天器，自前苏联宇航员加加林乘“东方 1 号”宇宙飞船首次游太空以来， 39 年间已有 12 人登上月球。载人航天器必须达到第一宇宙速度每秒 7.9 千米 ，才能围绕地球运转而 不 坠落至地。

例题：卫星绕地球运动的速度 ( 即第一宇宙速度 ) 约 7.9 × 10 3 米 ／秒，则卫星运行 3 × 10 2 秒所走的路程约是多少 ?

．探索目标五

单项式相乘的几何意义。

边长是 a 的正方形的面积是 a ? a ，反过来说， a ? a 也可以看作是边长为 a 的正方形的面积。

探讨： 3a ? 2a 的几何意义。

探讨： 3a ? ab 的几何意义。

可以 看做 是长为 a ，宽为 b ，高为 3a 的长方体的体积，也可以 看做 是长为 a ，宽为 b ，高为 3a 的长方体的体积。

四、拓展延伸。

1 ．－ 4n 3 ? 3n 2 ；

2 ．－ 3a 2 ? ( － 2ab 2 ) 2 ；

3 ． 3x ? ( － 4x 2 y) ? 2y ；

4 ．光速约为 3 × l 0 米 ／秒，太阳光射到地球上的时间约为 × 10 2 秒。 则地球与太阳的距离约为多少米 ?

五、课堂小结。

你能说说，这节课我们学习了哪些内容 ? 你有什么收获 ?

六、布置作业。

1 ．课本第 77 页练习的第 3 题。

2 ．课本第 0 页习题 14 ． 2 的第 2 题。

摘自： www.12999.o/index.htl