初中数学1.1 探索勾股定理(1) (2) 教案

一、创设问题的情境，激发学生的学习热情 ：

我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。

出示投影 1

我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期数学家）。

出示投影 2 ，并回答：

图 1 一 1 图 1 一 2

1 、观察图 1 一 2 ，正方形 A 中有 个小方格，即 A 的面积为个 面积单位。

正方形 B 中有 个小方格．即 B 的面积为 个面积单位。

正方形 中有 个小方格，即 的面积为 个面积单位。

2 、你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问。

3 、图 l 一 2 中， A 、 B 、 之间的面积之间有什么关系？

在学生交流后形 成共识 老师板书。 A + B ＝ ，接着提出图 1 一 1 中 A 、 B 、 的关系呢？

二、做一做

出示投影 3

图 1 一 3 图 1 一 4

提问： 1 、图 1 一 3 中， A 、 B 、 之间有什么关系？

2 、图 1 一 4 中， A 、 B 、 之间有什么关系？

3 、 从图 1 一 l 、 1 一 2 、 1 一 3 、 l 一 4 中你发现了什么？

在学生讨论、交流形成共识后，老师总结：

以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。

三、议一议

1 、图 1 一 1 、 1 一 2 、 1 一 3 、 1 一 4 中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？

2 、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：

直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。

也就是说：如果直角三角形的两直角边为 a 、 b ，斜边为 。那么

我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来．

3 、分别以 厘米和 12 厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边为 13 ）请大家想一想（ 2 ）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立。） 4 ，（想一想）： 这里的 29 英寸（ 74 厘米）的申视机，指的是屏幕的长吗？指的屏幕的宽吗？那它指的是什么呢？

四、巩固练习 精选练习，掌握应用：

勾股定理的应用是本节教学的重点，一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法，为此，可设计下列三组具有梯度性的练习：

练习 1( 填空题 )

已知在 Rt △ AB 中，∠ =90 °。

①若 a=3 ， b=4 ，则 =________ ；

②若 a=40 ， b=9 ，则 =________ ；

③若 a=6 ， =10 ，则 b=_______ ；

④若 =2 ， b=1 ，则 a=________ 。

练习 2( 填空题 )

已知在 Rt △ AB 中，∠ =90 °， AB=10 。

①若∠ A=30 °，则 B=______ ， A=_______ ；

②若∠ A=4 °，则 B=______ ， A=_______ 。

练习 3

已知等边三角形 AB 的边长是 6 。求：

(1) 高 AD 的长；

(2) △ AB 的面积 。

五、教学反思：本节内容重在探索与发现，要给充分的时间让学生讨论与交流。适当的练习以巩固所学也是必要的，当然，这些内容还需在后面的教学内容在加深加广。

（二）