第2节 能得到直角三角形吗 j shit 2 3 2004-0-27T12:0:00 2007-0-1T09:46:00 2007-0-1T09:46:00 1 262 1499 irosoft 12 3 17 11.606 1 1 7. 磅 0 2 fal fal fal irosoftInternetExplorer4
教案示例
第 2 节 能得到直角三角形吗
教学目标：
知识与技能：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；
教学思考：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．
解决问题：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．
情感态度与价值观：
敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．
重点难点：
重点： 能熟练运用勾股定理 逆定理 解决实际问题
难点：用面积证勾股定理能熟练运用勾股定理 逆定理 解决实际问题
1 ．把握勾股定理的逆定理；
2 ．用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。
教学过程
一、创设情境，激发学生兴趣、导入课题
展示一根用 13 个等距的结把它分成等长的 12 段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作。
甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结。
乙：握住第四个结。 丙：握住第八个结。
拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角。
问：发现这个角是多少？（直角。）
展示投影 1 。（书 P9 图 1 ? 10 ）
教师道白：这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？ ( 3 、 4 、 ) ，这三边满足了哪些条件？ ( 3 2 +4 2 = 2 ），是不是只有三边长为 3 、 4 、 的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做。
二、做一做
下面的三组数分别是一个三角形的三边 a 、 b 、 。
、 12 、 13 7 、 24 、 2 、 1 、 17
1 、这三组数都满足 a 2 +b 2 = 2 吗？
同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。
2 、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
同学们在在形成共识后板书：
如果三角形的三边长 a 、 b 、 满足 a 2 +b 2 = 2 ，那么这个三角形是直角三角形。
满足 a 2 +b 2 = 2 的三个正整数，称为勾股数。
大家可以想这样的勾股数是很多的。
今后我们可以利用“三角形三边 a 、 b 、 满足 a 2 +b 2 = 2 时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。
勾股定理的逆定理 ：如果三角形的三边长 a 、 b 、 有下面关系：
a 2 +b 2 = 2 ，那么这个三角形是直角三角形。
注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。
1 ．用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的步骤：
（ 1 ）首先求出最大边（如 ）；
（ 2 ）验证 a +b 与 是否具有相等关系；
若 2 = a 2 + b ，则△ AB 是以∠ =90 °的直角三角形。
若 2 ≠ a 2 + b ， 则△ AB 不是直角三角形。
2 ．直角三角形的判定方法小结：
（ 1 ）三角形中有两个角互余；
（ 2 ）勾股定理的逆定理；
3 ．紧记一些常用的勾股数，将为我们应用勾股定理逆定理带来方便，如 3 、 4 、 ； 、 12 、 13 ； 6 、 、 10 ； 12 、 16 、 20 等。
三、随堂练习：
⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．
⑴ 9 ， 12 ， 1 ； ⑵ 1 ， 36 ， 39 ；
⑶ 12 ， 3 ， 36 ； ⑷ 12 ， 1 ， 22 ．
⒉已知 ∆AB 中 B=41, A=40, AB=9, 则此三角形为 _______ 三角形 , ______ 是最大角
⒊四边形 ABD 中已知 AB=3 ， B=4 ， D=12 ， DA=13 ，且∠ AB=90 0 ，求这个四边形的面积．
四、小结：
1 、满足 a 2 +b 2 = 2 ，那么这个三角形是直角三角形．
2 、满足 a 2 +b 2 = 2 的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．
教学反思：这是勾股定理的逆应用。大部分的同学只要能正确掌握勾股定理的话，都不难理解。当然勾股定理的理解掌握是关键。
本文发布于:2023-02-10 06:45:42，感谢您对本站的认可！
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