初中数学6.3 一次函数的图象教案

教案示例一 教案示例二

6.3 一次函数的图象（－）

一、教学目标

知识与技能目标

1 ．初步了解作函数图象的一般步骤；

2 ．能熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数及其图象的简单性质；

3 ．初步了解函数表达式与图象之间的关系。

过程与方法目标

经历作图过程中由一般到特殊方法的转变过程，让学生体会研究问题的基本方法。

情感与态度目标

1 ．在作图的过程中，体会数学的美；

2 ． 经历作图过程，培养学生尊重科学，实事求是的作风。

二、教材分析

本节课是在学习了一次函数解析式的基础上，从图象这个角度对一次函数进行近一步的研究。教材先介绍了作函数图象的一般方法：列表、描点、连线法，再进一步总结出作一次函数图象的特殊方法??两点连线法。结合一次函数的图象，教材以议一议的方式，引导学生探索函数解析式与图象二者间的关系，为进一步学习图象及性质奠定了基础。

教学重点：了解作函数图象的一般步骤，会熟练作出一次函数图象。

教学难点：一次函数及图象之间的对应关系。

三、学情分析

函数的图象的概念及作法对学生而言都是较为陌生的。教材从作函数图象的一般步骤开始介绍，得出一次函数图象是条直线。在此基础上介绍用两点连线得一次函数的图象，学生就容易接受了。在函数解析式与图象二者之间的探讨这部分内容上，不要作更高要求，学生能回答书中的问题就可以了。教学中尽可能的多作几个一次函数的图象，让学生直观感受到一次函数的图象是条直线。

四、教学流程

一、复习引入

下图是小红某天内体温变化情况的曲线图。你知道这幅图是怎样作出来的吗？把每个时间与其对应的体温分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出这些点，这样就可以作出这个图象。

二、新课讲解

把一个函数的自变量和对应的因变量的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

下面我们来作一次函数 y = x+1 的图象

分析：根据定义，需要在直角坐标系中描出许多点，因此我们应先计算这些点的横、纵坐标，即 x 与对应的 y 的值。我们可借助一个表格来列出每一对 x ， y 的值。因为一次函数的自变量 X 可以取一切实数，所以 X 一般在 0 附近取值。

解：列表：

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。

连线：把这些点依次连接起来，得到 y = x+1 图象（如图）它是一条直线。

三、做一做

（ 1 ）仿照上例，作出一次函数 y= −2x ＋ 的图象。

师：回顾刚才的作图过程，经历了几个步骤？

生：经历了列表、描点、连线这三个步骤。

师：回答得很好。作函数图象的一般步骤是列表、描点、连线。今后我们可以用这个方法去作出更多函数的图象。

师：从刚才同学们作出的一次函数的图象中我们可以观察到一次函数图象是一条直线。

（ 2 ）在所作的图象上取几个点，找出它们的横、纵坐标，验证它们是否都满足关系： y= −2x ＋

四、议一议

(1) 满足关系式 y= −2x ＋ 的 x 、 y 所对应的点（ x ， y ）都在一次函数 y= −2x+ 的图象上吗？

(2) 一次函数 y= −2x ＋ 的图象上的点（ x ， y ）都满足关系式 y= −2x ＋ 吗？

(3) 一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象有什么特点？

一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象是一条直线，因此作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了。一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象也称为直线 y ＝ kx ＋ b

例 1 做出下列函数的图象

教师点评：作一次函数图象时，通常选取的两点比较特殊，即为一次函数和 X 轴、 y 轴的交点，在列表计算时，分别令 X=0 ， y=0 就可计算出这两点的坐标。正比例函数当 X ＝ 0 时， y=0 ，即与 x 、 y 铀的交点重合于原点。因此做正比例函数的图象时，只需再任取一点，过它与坐标原点作一条直线即可得到正比例函数的图象。从而正比例函数 y=kx 的图象是经过原点（ 0 ， 0 ）的一条直线。

练一练：作出下列函数的图象：

（ 1 ） y= −x+2,     (2)y= −x

（ 3 ） y=2x−1 ， （ 4 ） y=x

五、课堂小结

这节课我们学习了一次函数的图象。一次函数的图象是一条直线，正比例函数的图象是经过原点的一条直线。在作图时，只需确定直线上两点的位置，就可得到一次函数的图象。一般地，作函数图象的三个步骤是：列表、描点、连线。

六、课后练习

随堂练习习题 6.3

五、教学反思

本节课主要介绍作函数图象的一般方法，通过对一次函数图象的认识，得到作一次函数及正比例函数的图象的特殊方法（两点确定一条直线）。让学生能够迅速找到直线与坐标轴的交点，这是本节课的难点。数形结合，找准这两个特殊点坐标的特点（ x=0 或 y ＝ 0 ），让学生理解的记忆才能收到较好的效果。