初中数学6.4 确定一次函数表达式教案

确定一次函数的表达式

教案示例

6.4 确定一次函数的表达式

一、教学目标

知识与技能目标

1 ．了解两个条件确定一次函数。

2 ．能根据所给信息（图像、表格、实际问题等）确定一次函数的表达式。

3 ．能利用所学知识解决实际问题。

过程与方法目标

经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，培养学生对数学对象进行思考的习惯，逐步培养学生的探索能力。

情感与态度目标

1 ．经历从不同信息中获取～次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，培养学生思维的全面性。

2 ．经历对实际问题的解决过程，培养学生学数学，用数学的意识。

二、教材分析

教材前几节内容已对一次函数的表达式、函数图像及性质作了一定研究，给定一个一次函数的表达式可以得到对应的函数图像及性质，而本节则从相反角度来研究一次函数：即根据图像、表格等信息，确定一次函数的表达式。教材首先安排了想一想，让学生思考确定一次函数需要几个条件，教师可组织学生讨论陈述理由，从函数表达式及图像等方面让学生深刻理解两个条件确定一个一次函数。教学中应尽可能多的选择各种类型的信息帮助学生探索确定一次函数表达式的具体方法。

教学重点： 能根据两个条件确定一个一次函数。

教学难点： 从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。

三、学情分析

确定一次函数的表达式是本章教材的一个重、难点，学生往往会按老师讲述的方法，单纯地进行模仿，求出表达式，但却对为什么要这样做缺乏思考，结果是条件一变，就无法动手。因此在教学中应注重对解题思路的分析，注意控制难度。

四、教学流程

一、复习引入

前面我们已经学习了一次函数，那么什么是一次函数，一次函数的图像是什么，一次函数又有什么性质呢？

表达式形如 y=kx ＋ b （ k=0 ）的函数称为一次函数；

一次函数 y=kx ＋ b 的图像是一条直线；

一次函数 y=kx ＋ b ，当 k ＞ 0 时 y 随 x 的增大而增大，图像经过一、三象限；

当 k ＜ 0 时 y 随 x 的增大而减小，图像经过二、四象限。

二、新课讲解

想一想：

确定一次函数的表达式需要几个条件？确定正比例函数的表达式呢？

学生讨论：确定一次函数的表达式需要两个条件，确定正比例函数的表达式只需要一个条件。

师：能告诉我你们的理由吗？

引导学生从表达式和函数图像两方面思考。

学生甲：我觉得一次函数的表达式 y=kx ＋ b 有两个常数 k ， b ，要求出 k 和 b 的值，因此需要两个条件。而正比例函数中 b ＝ 0 ，只需求 k ，所以只需一个条件。

学生乙：因为一次函数的图像是一条直线，两点确定一条直线，所以需要两个条件，而正比例函数的图像是经过原点的一条直线，所以只需一点就可以确定这条直线。

师：同学们观察得非常仔细，思考问题比较深入。下面我们结合具体问题来探索如何确定一次函数的表达式。

例 1 、某物体沿着一个斜坡下滑，它的速度 v （米 / 秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如图所示．

(1) 写出 v 与 t 之间的关系；

(2) 下滑 3 秒时物体的速度是多少？

分析：题目所给信息是函数的图象，首先从图象是一条经过原点的射线判断出该函数应是正比例了函数；其次在函数图象上任取一点 ( 原点除外 ) ，如 (2 ， ) 点，代入表达式，就可计算出 k 值。

解： (1) 设 v = kt(k ≠ 0) ，由图象可得，点 (2 ， ) 满足函数关系式，将其代入可得：

= 2k ，解得 k = 2.

∴ v =2.t

(2) 当 t = 3 时， v= 2. × 3 = 7.( 米 / 秒 )

在这个例子中，我们先将表达式中的未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法。

确定正比例函数的表达式需要哪几个条件？确定一次函数的表达式呢？

学生思考，并总结出答案。

例 2 、写出满足下表的一个一次函数的解析式

x

−1

0

2

y

7.

7

6

解析：设 y = kx+b ；注意到 (0 ， 7) 这个特殊点，因此可选取 (0 ， 7) ， (2 ， 6) 代入进行计算，解得： y = − x+7

练一练：

1 、若一次函数 y = x+n 的图象经过点 A(−3 ， 2) ，则 n = __________ ；

2 、一条直线与 x 轴的交点为 (−3 ， 0) ，与 y 轴的交点为 (0 ， −7) ，那么这条直线对应的函数表达式是 __________ ，这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积 S = ________

3 、已知三点 (3 ， ) ， (t ， 9) ， (−4 ， −9) 在同一直线上，则 t = ________

例 3 、已知 y−2 与 x 成正比例，当 x = 3 时， y = 1 ，求 y 与 x 之间的函数关系式

解：设 y−2 = kx ， (k ≠ 0) ，将 (3 ， 1) 点代入，得

1−2 = 3k ， k = −

∴ y−2 = − x ，即 y = − x+2

点评：用换元的思想，将 y−2 看成一个整体。

练一练：已知 y 是 x 2 的一次函数，当 x = −1 时， y= 6 ；当 x = 2 时， y = 9 ，试求 x ， y 的函数表达式。

答案： y = x 2 +

三、课堂小结

本节课我们学习了怎样确定一次函数的解析式，在确定一次函数的解析式时可使用待定系数法，即先设出解析式 y ＝ kx ＋ b ，再根据题目条件找到满足条件的两对 (x ， y) 的值， ( 可根据图像、表格或具体问题得出 ) 代人解析式，从而求出 k ， b 的值。

课外练习：随堂练习，习题 6. 。

四、教学反思

本节课通过对确定一次函数表达式方法的探讨过程，引导学生学会对数学对象进行思考，从数和形两方面对一次函数进行深入研究，得出两个条件可确定一个一次函数。在教学中你是否关注了学生的合作探究过程；是否注重了培养学生数形结合的思想方法；是否渗透了应用数学的意识。