初中数学7.1 谁的包裹多教案

7.1 谁的包裹多

教材分析：本节内容使学生第一次接触到二元一次方程（组）。通过从实际问题引入二元一次方程和二元一次方程组的概念，以及二元一次方程（组）的解的概念。让学生初步理解两个变量之间的特定关系，为初三函数部分的学习打下一定的基础。也是学好方程组的第一堂课。本节还要求会列简单的二元一次方程或二元一次方程组，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型。

＠教学目标

知识与技能目标

1 ．理解二元一次方程（组）及其解的概念。

2 ．能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解。

3 ．会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组。

过程与方法目标

1 ．巩固对方程的解的理解。掌握判别二元一次方程组的解的方法。

2 ．从丰富的问题情境出发，引入二元一次方程（组）的有关概念

3 ．二元一次方程与一元一次方程有很多类似的地方，学习时可运用类比的思想方法。比较二元一次方程与一元一次方程有关概念的相同点和不同点。

情感与态度目标

1 ．通过对方程的解的理解，了解变与不变的辩证统一的思想。

2 通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力。

教学重点：正确理解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的含义。

教学难点：根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组。

＠教学流程

创设问题情境

谁的负担重？这个问题最早出现《希腊文选》。

驴和骡肩并肩地在街上走，各自驮着几个包裹。驴抱怨主人给他压的担子太重，骡却说：“老兄，你的负担并不算重！你瞧，假如从你背上拿走一个包裹给我，我的负担就是你的两倍；而假如你从我背上取走一个包裹，你的负担也不过和我相同”。假如每个包裹重量相等，试问驴和骡各驮着几个包裹？

一、表演《驴和骡》由两名学生表演

师：谁能求出驴和骡各驮的包裹数？

生：设驴驮了 X 个包裹，则骡驮了 个包裹。那么根据题意列一元一次方程。 （注意鼓励回答问题的学生）

二、导入新课

师：还有没有其他方法呢？你能谈谈你的想法吗？

（只要学生的回答有道理，都要予以肯定；若有错，可友善地指出不合理的地方。若学生能用两个未知数，列出二元一次方程组，就请该生上台讲解。）

师：设驴驮了 X 个包裹，骡小马驮了 y 个包裹。则你能列出怎样的方程，试试吧。

三、

四、二元一次方程（组）的有关概念

类似于，一元一次方程的解一样。我们有

（ l ）二元一次方程的概念

想一想：就方程 x ＋ y ＝ 和 X ＋ 3y ＝ 34 各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？

师：含有两个未知数，且未知数项的最高次数是 1 的整式方程，称为二元一次方程。

（ 2 ）二元一次方程组的概念

议一议：在方程 x ＋ y 二 和 X ＋ 3y ＝ 34 中， x 的含义相同吗？ y 呢？

师：方程 x ＋ y ＝ 和 x ＋ 3y=34 中， x 、 y 的含义分别相同。因而必须同时满足方程 x ＋ y ＝ 和 x ＋ 3y=34 。把它们联立起来，得

师：像这样含两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组

请你举出几个二元一次方程组

(3) 二元一次方程组的解

① x = 6 ， x = 2 适合方程 x+y = 吗？ x = ， y = 3 呢？ x = 4 ， y = 4 呢？你还能找到其他 x ， y 值适合方程 x+y = 吗？

② x = ， y = 3 适合方程 x+3y = 34 吗？ x = 2 ， y = 呢？

师：在方程 2x−y = 7 中，当 x = 4 ， y = 1 时，你发现什么？谁 能告诉老师？

生：这时，方程左边的值等于右边的值。

师：如果未知数的值能使方程左边的值等于右边的值，那么我们说此未知数的值适合这个方程，写成

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解。

(4) 二元一次方程组的解

你能找到一组 x 、 y 的值，同时适合方程 x+y = 和 x+3y = 34 吗？

师：适合这个方程的每个方程中的一组未知数的值，称为这个二元一次方程组的解。

五、理解并应用

你能解决以下问题串吗？试试啊。

（教师也可根据你所在学校学生的具体情况，将下面问题串成为引入的现实背景素材）一分为二

问题 1 ：假设有一根 7 米长的钢条，要把它锯成两段，问每一段多少米？

你肯定会回答说，你又没有要求每一段多长，我可随便锯成两段即可。

（事实确实如此，如果我们设一段长 x 米，另一段长 y 米，则 x ＋ y=7

当 x ＝ 1 时， y ＝ 6 ；当 x=1. 时， y= . ；当 x= 2. 时， y ＝ 4.2 ，……，这个二元一次方程有无穷多个解，也说是说可以随意把它锯成两段，有无穷多种锯法）

问题 2 ：如果我们加一个条件：锯成的两段长度都是正整数米，怎样锯？有多少种锯法？

( 很明显， x = 1 时， y = 6 ； x = 2 时， y = ； x = 3 时， y = 4 ； x = 4 时 y = 3 都是锯成 3 米 、 4 米 的两段；可以看成是一种锯法 )

问题 3 ：如果因工程需要，要求锯成的两段长的一段比短的一段长 3 米 ，这时如何锯呢？

( 我们根据题意可得 x+y = 7 和 x−3 = y 要同时满足上述两式就是题目所需要的。可得一段为 2 ，一段为 ，而且只有一种情况 )