初中数学7.4 增收节支教案

7.4 增收节支

＠教材分析

本节主要通过解决现实问题中有关经济方面的应用问题来学习列二元一次方程组，学会对具体情境中的数字信息作出合理的解释，能运用列表分析法分析出各数量间的关系、有效地解决问题。起初，学生列二元一次方程组解应用题时，有些学生愿意列一元一次方程，随着题目难度加深和列法对比，学生会慢慢感受列方程组比列一元一次方程列容易，因为列一元一次方程解这类应用题，实际是运用一个相等关系把一个未知数表示成为另一个未知数，用另一个相等关系列方程，从而自觉用方程组解决实际问题。

＠教学目标

知识与技能目标

1 ．学生经历从具体情境中分析出数量关系的过程；

2 ．能运用列表分析法分析数量关系；

3 ．掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。

过程与方法目标

1 ．经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界最有效的数学模型，培养学习数学应用能力。

2 ．能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题。

3 ．其解决方法与列一元一次议程解应用题的过程很相似，学习时可运用类比的思想方法。

情感与态度目标

1 、学生通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形成数学的意识。

2 ．通过对问题的解决，培养学生的必要的经济意识，增强他们节约成本，有效合理利用资源的意识。

重点难点：列表分析法在分析数据时的运用；根据等量关系列出二元次方程组。

●教学流程

一、创设问题情境，引导学生思考，导入课题

你想过吗 ?

1 ．提出问题：你的家庭一个月的经济是由哪几部分组成？一年呢？

2 ．引出话题：经济生活对于我们每一个人来说是必不可少的，它存在于我们社会的每一个角落。引发问题：人们能否运用数学知识对经济生活进行引导、调控呢？

3 ．导人课题：增收节支

二、组织列表、找等量关系、列方程组等活动

活动 1 ．某工厂去年的利润 ( 总产值一总支出 ) 为 200 万元。今年总产值比去年增加了 20 ％，总支出比去年减少了 10 ％，今年的利润为 70 万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？

教师：本问题的数据很多，怎样找出其内在关系呢？分小组讨论，各自的思考分析方法。

小组 1 ：我们是通过列表来整理这些数据的。

设去年的总产值为 x 万元，总支出为 y 万元，则有

( 由学生自行探索，找出方法后相互交流，并把好的作品予以展示，以此培养学生动脑思考的习惯及交流的精神 )

教师：根据上表，你能通过列方程组解决这个问题吗？

小组 2 ：根据题意有相等关系：

(1) 去年的利润为 200 万元。即：去年总产值一去年总支出 = 去年的利润。

(2) 今年的利润为 70 万元。即：今年总产值一今年总支出 = 今年的利润。

小组 3 ：我们所列的方程组为：

活动 2 ：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含 单位蛋白质和 1 单位铁质，每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质。若每人每餐需要 3 单位蛋白质和 40 单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要 ?

( 引导学生列表分析问题中的数量关系，并找出等量关系，再由表中数据列出方程组后予已解答，最后教师给出示范解答，学生方能有所参照 )

解：设每餐需甲、乙两种原料各 x 、 y 克，则有下表：

根据题意，可得方程组

化简，得

① − ②，得 y = 10 ，即 y = 30

将 y = 30 代入①，得 x = 2

所以每餐需甲原料 2 克 、乙原料 30 克 。

你能解答吗？

三、分小组进行比赛

随堂练习 1 ：一、二两班共有 100 名学生，他们的体育达标率 ( 达到标准的百分率 ) 为 1 ％。如果一班学生的体育达标率为 7. ％，二班的达标率为 7 ％，那么一、二两班的学生数各是多少？

设一、二两班的学生数分别为 x 名、 y 名，填写下表并求出 x 、 y 的值。

随堂练习 2 ：甲、乙两人从相距 36 千米 的两地相向而行。如果甲比乙先走 2 时，那么他们在乙出发 2. 时后相遇；如果乙比甲先走 2 时，那么他们在甲出发 3 时后相遇。甲、乙两人每时各走多少千米？

设甲、乙两人每小时分别行走 x 千米、 y 千米，填写下表并求 x 、 y 的值。

四、小结

你的收获是什么？

1 ．通过本节的学习活动，你会用列表法分析数据吗？

2 ．你能用列方程组的方法解决实际问题吗？

3 ．你体会到方程思想在生活中的存在吗？

( 通过提问方式弓 l 导学生小结本节知识及学习活动，养成学习一总结一学习的良好学习习惯，发挥自我评价的作用，进一步培养学生的语言表达能力 )

＠教学反思

本课你是否运用了列表分析法来突破难点，有助于学生明确各数量间的关系，较易突破难点；学生在学会运用列二元一次方程组解应用题的同时，学到了一种分析数据的方法，为以后的学习生活做了方法的准备。是否注意选取学生有兴趣的素材，是否给学生了充分的活动空间和时间。

摘自： www.12999.o/index.htl