初中数学3.3 生活中的旋转教案

3.3 生活中的旋转

教学目标

一、教学知识点：

1 ．旋转的定义

2 ．旋转的基本性质 .

二、能力训练要求：

1 ．通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义 .

2 ．探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质 .

三、情感与价值观要求

1 ．经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识 .

2 ．通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观

教学重点：旋转的基本性质

教学难点：探索旋转的基本性质 .

教学方法：

1 、遵循学生是学习的主人的原则，在为学生创造大量实例的基础上，引导学生自主思考、交流、讨论、归纳、学习。

2 、采用多媒体课件辅助教学。

教学过程：

一．巧设情景问题，引入课题

日常生活中，我们经常见到以下情景：

(1) 上面情景中的转动现象，有什么共同特征？

(2) 钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？

1 ．在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的

2 ．每个物体的转动都是向同一个方向转动

3 ．钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的形状、大小没有变化，只是它的位置有所改变

4 ．汽车的方向盘在转动过程中，同样它的形状、大小没有改变，方向盘上的每点的位置所变化；同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫旋转 (irurotate) ，这节课我们就来探讨生活中的旋转

二．讲授新课

在数学中，如何定义旋转呢？在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转 (irurotate) ．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角

注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的 每个点 同时 都按相同的方式转动相同的角度 . 在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变；因此，旋转具有 不改变图形的大小和形状 的特征

议一议：（课本 7 页）

答： (1) 旋转中心是 点，旋转角是∠ AD ，旋转角还可以是∠ BE

(2) 四边形 AB 绕 点旋转到四边形 DEF 的位置 . 这时点 A 旋转到点 D 的位置，点 B 旋转到点 E 的位置

(3) 可以把 A 看作钟表的指针，它 A 的位置旋转到 D 的位置，指针的长短、形状没有变化，所以 A 与 D 是相等的 . 同样，线段 B 与 E 是相等的

(4) 因为四边形 AB 绕 点旋转到四边形 DEF 的位置，在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以∠ AD 与∠ BE 是相等的

(4) 也可以这样理解：因为四边形 AB 绕 点旋转到四边形 DEF 的位置，所以∠ AB 与∠ DE 是相等的，又因为∠ BD 是公共角，所以，∠ AD 与∠ BE 是相等的

看上图，四边形 DEF 是由四边形 AB 绕 点旋转得到的，经过旋转，点 A 移动到点 D 的位置，点 B 移动到点 E 的位置，点 移动到点 F 的位置，则点 A 与点 D 、点 B 与点 E 、点 与点 F 就是对应点；从刚才大家得出的结论中，能否总结出旋转的性质呢？

学生回答：因为 是旋转中心，点 A 与点 D 是对应点，点 B 与点 E 是对应点，且 A = D ， B = E ，所以可以知道：对应点与旋转中心所连的线段的长度是相等的

因为点 A 与点 D 、点 B 与点 E 是对应点，且∠ AD = ∠ BE ，所以由此可以知道：对应点与旋转中心的连线所成的角是互相相等的

教师总结，由此我们得到了旋转的基本性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度 . 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等；对应点到旋转中心的距离相等

［例 1 ］（课本 6 页例 1 ）

［师生共析］经演示 ( 钟表实物或教具 ) 可以知道，分针是绕着表面盘的中心位置，即钟表的轴心旋转的，它旋转一周时的度数是 360º ，一周需要 60 分，因此每分钟分针所转过的度数是 6 °，这样 20 分时，分针逆转的角度即可求出

解：（见课本 79 页）

书上 7 页做一做

三．课堂练习

课本 P 0 随堂练习

1 ．解：旋转 次得到，旋转的角度分别等于 60 °、 120 °、 10 °、 240 °、 300 ° .

四．课时小结

五．活动与探究

1 ．分析图中的旋转现象

过程：让学生画图、找规律，也可让他们通过剪切，找到旋转规律

结果：旋转现象为：

整个图形可以看做是图形的八分之一 ( 一组大小不等的三个“角” ) 绕中心位置，按照同一方向连续旋转 4 °、 90 °、 13 °、 10 °、 22 °、 270 °、 31 °前后的图形共同组成的

整个图形也可以看做是图形的四分之一 ( 两组相邻的“角” ) 绕中心位置连续旋转 90 °、 10 °、 270 °前后的图形共同组成的

整个图形还可以看做是图形的二分之一 ( 四组相邻的“角” ) 绕中心位置旋转 10 °前后的图形共同组成的

2. 图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的？

过程：同样让学生在画图过程中体会图形中每个三角形之间的关系；或让学生仔细观察图形，分析图形，找出关系

结果：图中存在这样的三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的

整个图形可以看做图形的四分之一 ( 一组“楼梯” ) 绕中心连续旋转 90 °、 10 °、 270 °，前后的图形共同组成的

整个图形也可以看做图形的二分之一 ( 两组“楼梯” ) 绕中心位置旋转 10 °前后的图形共同组成的 .

教学反思：本节课仍然是图形的基本变换。借助多媒体教学直观生动形象。学生一般都能在教师的指导下掌握。也在培养学生的空间想象能力。