初中数学7.6 二元一次方程与一次函数教案

§7 、 6 二 元一次方程与一次函数

1 、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系

2 、能根据一次函数的 图象 求二元一次方程组的近似解

3 、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式

通过学生的思考和操作 , 在力图提示出方程与 图象 之间的关系 , 引入二元一次方程组 图象 解法 , 同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力

通过学生的自主探索 , 提示出方程和 图象 之间的对应关系 , 加强了新旧知识的联系，培养了学生的创新意识 , 激发了学生学习数学的兴趣

1 、二元一次方程和一次函数的关系

2 、能根据一次函数的 图象 求二元一次方程组的近似解

方程和函数之间的对应 关系即数形 结合的意识和能力

一、忆 一 忆

1、同学们：什么叫二元一次方程的解？

2、一次函数的图像是什么？

3、如图，求一次函数的图像的解析式

二、试一试

1、 问题：方程 x+y= 的解有多少个？写出其中的几个解来

方程 x+y= 的解有无数多个，如：

2、 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数 y = −x 的图像上吗？

3、在一次函数 y= － x 的图像上任取一点，它的坐标适合方程 x+y= 吗？

4、以方程 x+y= 的解为坐标的 所有点 组成的 图象 与一次函数 y = −x 的 图象 相同吗？

三、做一做

在同一直角坐标系内分别 作出 一次函数 y = −x 和 y = 2x−1 的 图象 ，这两个 图象 有交点吗？交点的坐标与方程组 的解有什么关系？你能说明理由吗？

一次函数 y = −x 和 y = 2x−1 的图像的交点为 (2 ， 3) ，因此， 就是方程组 的解

例 1 、用作 图象 的方法解方程组

解：由 x-2y= - 2 可得 y= ，同理，由 2x ? y=2 可得 y=2x ? 2 ，在同坐标系中 作出 一次函数 y = 的 图象 和 y=2x ? 2 的 图象 ，观察 图象 ，得两直线交于点（ 2 ， 2 ），所以方程组

的解是

同学们你从本题中感悟到什么？

原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用 图象 法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：

1、把二元一次方程化成一次函数的形式

2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点

3、交点坐标就是方程组的解

四、练一练

1 、用作 图象 的方法解方程组

解：由 2x+y = 4 得 y = −2x+4 ；由 2x−3y = 12 ，可得 y =

在同一直角坐标系中 作出 函数 y = −2x+4 和函数 y = 的 图象 ，观察 图象 可得交点为 (3 ， −2) ，所以方程组 的解是

五、试一试

1 、有一组数同时适合方程 x+y=2 和 x+y= 吗？

2 、一次函数 y = 2−x ， y = −x 的 图象 之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？

没有一组 数同时 适合方程 x+y=2 和 x+y= ； 一次函数 y = 2?x ， y = −x 的 图象 是两条平等的直线。

我们可以得到：二元一次方程组无解 一次函数的图象平行（无交点）

二元一次方程组有一解 一次函数的图象相交（有一个交点）

二元一次方程组有无数个解 一次函数的图象重合（有无数个交点）

六、小结

1 、二元一次方程的图象实际上就是一次函数的图象

2 、用图象法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图象法来解代数问题。