初中数学 解一元一次方程(华师大版.教案共4课时) 教案

有理数的混合运算( 二)

教学目标

1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；

2．培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力．

教学重点和难点

重点：有理数的运算顺序和运算律的运用．

难点：灵活运用运算律及符号的确定．

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1．叙述有理数的运算顺序．

2．三分钟小测试

计算下列各题(只要求直接写出答案)：

(1)3 2 -(-2) 2 ；(2)-3 2 -(-2) 2 ；(3) 3 2 -2 2 ；(4)3 2 ×(-2) 2 ；

()3 2 ÷(-2) 2 ；(6)-2 2 +(-3) 2 ；(7)-2 2 -(-3) 2 ；()-2 2 ×(-3) 2 ；

(9)-2 2 ÷(-3) 2 ；(10)-(-3) 2 ·(-2) 3 ；(11)(-2) 4 ÷(-1)；

二、讲授新课

例1 当a=-3，b=-，=4时，求下列代数式的值：

(1)(a+b) 2 ；  (2)a 2 -b 2 + 2 ；

(3)(-a+b-) 2 ；  (4) a 2 +2ab+b 2 ．

解：(1)  (a+b) 2

=(-3-) 2 (省略加号，是代数和)

=(-) 2 =64；  (注意符号)

(2)  a 2 -b 2 + 2

=(-3) 2 -(-) 2 +4 2 (让学生读一读)

=9-2+16  (注意-(-) 2 的符号)

=0；

(3)  (-a+b-) 2

=［-(-3)+(-)-4］ 2 (注意符号)

=(3--4) 2 =36；

(4)a 2 +2ab+b 2

=(-3) 2 +2(-3)(-)+(-) 2

=9+30+2=64．

分析 ：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，

=1.02+6.2-12=-4.73．

在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写

例4 已知a，b互为相反数，，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 x 2 -(a+b+d)x+(a+b) 199 +(-d) 199 值.

解 ：由题意，得a+b=0，d=1，|x|=2，x=2或-2．

所以 x 2 -(a+b+d)x+(a+b) 199 +(-d) 199

=x 2 -x-1．

当x=2时，原式=x 2 -x-1=4-2-1=1；

当x=-2时，原式=x 2 -x-1=4-(-2)-1=．

三、课堂练习

1．当a=-6，b=-4，=10时，求下列代数式的值：

2．判断下列各式是否成立(其中a是有理数，a≠0)：

(1)a 2 +1＞0；  (2)1-a 2 ＜0；

四、作业

1．根据下列条件分别求a 3 -b 3 与(a-b)·(a 2 +ab+b 2 )的值：

2．当a=-.4，b=6，=4，d=-1.2时，求下列代数式的值：

3．计算：

4．按要求列出算式，并求出结果．

(2)-64的绝对值的相反数与-2的平方的差．

* ．如果|ab-2|+(b-1) 2 =0，试求

课堂教学设计说明

1．课前三分钟小测试中的题目，运算步骤不太多，着重考查学生运算法则、运算顺序和运算符号，三分钟内正确做完1题可算达标，否则在课后宜补充这一类训练．

2．学生完成巩固练习第1题以后，教师可引导学生发现(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 ，(a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 ，使学生做题目的过程变成获取新知识的重要途径．