初中数学 第一册梯形 教案

平行四边形及其性质

教学目标

1、知识目标

（1）使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念。

（2）掌握平行四边形的性质定理1、2，并能运用这些知识进行有关的证明或计算．

2、能力目标

(1)通过启发、引导，让学生猜想结论，培养学生的观察能力和猜想能力。

(2)验证猜想结论，培养学生的论证和逻辑思维能力。

(3)通过开放式教学，培养学生的创新意识和实践能力。

3、非智力目标

渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主义观点．

教学重点、难点

重点：平行四边形的概念及其性质．

难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和性质定理2的推论。

平行四边形的概念及性质的灵活运用

教学方法： 讲解、分析、转化

教学过程设计

一、利用分类、特殊化的方法引出平行四边形的概念

1．复习四边形的知识．

(1)引导学生画任意凸四边形，指出它的主要元素——顶点、边、角、对角线的性质，强调对角线的作用：将四边形分割化归为三角形来研究．

(2)将四边形的边角按位置关系分为两类：

教学时应结合图形，让学生识别清楚，并注意与三角形中角的对边、边的对角及第一章中的邻角相区别．

2．教师提问：四边形中的两组对边按位置关系分为几种情况？

引导学生画图回答，并出示投影片显示四边形与特殊四边形的关系，如图4－11．

3．对比引出平行四边形的概念．

(1)引导学生根据图4－11，叙述平行四边形的概念，引出课题．

(2)注意它与梯形的对比，及它与四边形的特殊与一般的关系：平行四边形是特殊的四边形，因此它具有四边形的一切性质(共性)．同时它还具有一般四边形不具备的特殊性质(个性)．

(3)强调定义既是平行四边形的一个判定方法，同时又是平行四边形的一个性质．

(4)介绍平行四边形的符号表示及定义的使用方法：如图4－12．

①∵ ABD，∴AD∥B，AB∥D．(平行四边形的定义)

②∵AD∥B，AB∥D，∴四边形ABD是平行四边形．(平行四边形的定义)

练习 1 (投影)

如图4－13，D∥EF∥AB，DA∥H∥B，图中的平行四边形共有__个，它们是__．

二、探索平行四边形的性质并证明

1．探索性质．

启发学生从平行四边形的主要元素——边、角、对角线的位置关系及数量关系入手，来观察、探索、猜想平行四边形的特有的性质如下：

(3)对角线

⑤对角线互相平分(性质定理3)

教师注意解释并强调对角线互相平分的含义及表示方法．

2．利用化归的方法对性质逐一进行证明．

(1)由平行四边形的定义及平行线的性质很快证出性质①，④，③．

(2)启发学生添加一条或两条对角线，将四边形分割、化归为三角形；利用全等三角形的知识证出性质②，⑤．

(3)写出证明过程．

3．关于“两条平行线间的平行线段和距离”的教学．

(1)利用性质定理2

导出推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．

①提问：在图4－14中， l 1∥ l 2，AB∥D，那么AB，D的数量有何关系？引导学生根据平行四边形的定义和性质进行证明．

②引导学生用语言简练地叙述图4－14所反映的几何命题，并强调它的作用．证题时可节省步骤，省掉判定平行四边形这一步，直接得到夹在两条平行线间的平行线段相等．

③强调推论中的条件：“夹”、“平行线间”、“平行线段”的含义和重要性，并做一组辨析练习．

练习 2

(投影)如图4－1，判断下列几组图形能否体现推论所代表的含义．

(2)根据图4－1(d)引出两条平行线的距离的概念，并通过练习区别三个距离．

练习 3

在图4－1(d)中，

①点A与点的距离是线段__的长；

②点A到直线l2的距离是线段__的长；

③两条平行线l1与l2的距离是线段__或__的长；

④由推论可得：两条平行线间的距离__．

三、平行四边形的定义及性质的应用

1．计算．

例 1 填空．

(1)在 ABD中，AB＝a，B＝b，∠A＝0°，则 ABD的周长为__，∠B＝__，∠＝__，∠D＝__；

(2)在 ABD中：①∠A∶∠B＝∶4，则∠A＝__；②∠A＋∠＝200°，则∠A＝___，∠B＝__；

(3)已知平行四边形周长为4，两邻边之比为4∶，则这两边长度分别为__；

(4)已知 ABD对角线交点为，A＝24，BD＝26，①若AD＝22，则△B周长为__；②若AB⊥A，则△B比△AB的周长大___；

()在 ABD中，AB＝，B＝10，∠B＝30°，S ABD＝__；

说明：通过此题让学生熟悉平行四边形的性质，会用它及方程的思想进行计算，并复习平行四边形的面积公式．

2．证明．

例 2 已知：如图4－16， ABD中，E，F分别为B，AD上的点，AE∥F．求证(1)BE＝DF；(2)EF过BD的中点．

分析：

(1)尽量利用平行四边形的定义和性质，避免证三角形全等．

(2)考虑特殊化情形．在 ABD中，若E，F在B，AD上运动到如下位置：AE⊥B于E，F⊥AD于F，求证BE＝DF．在题目的变化与联系中灵活选用性质来解题．

例 3 已知：如图4－17，A′B′∥BA，B′′∥B，′A′∥A．求证：(1)∠AB＝∠B′，∠AB＝∠A′，∠BA＝∠′；(2)△AB的顶点分别是△B′′A′各边的中点．

着重引导学生先分解基本图形，图中有3个平行四边形： ′BA， ABB′， ABA′，分别利用对角相等和对边相等的性质使问题得到证明．对于第(2)问也可用“夹在两条平行线间的平行线段相等”来证明．

例 4 已知：如图4－1(a)， ABD的对角线A，BD相交于点，EF过点与AB，D分别相交于点E，F．求证：E＝F，AE＝F，BE＝DF．

分析：

(1)引导学生证明以E，F为边的两个三角形全等，如证△AE≌△F或证△BE≌△DF．

(2)根据学生实际，对图4－1(a)可作适当引申，如图4－1(b)，()，(d)，并归纳结论如下：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得对应线段相等．

(3)图4－1是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．

3．供选用例题．

(1)从平行四边形的一个锐角顶点作平行四边形的两条高线．如果这两条高线的夹角为13°，则这个平行四边形相邻两内角的度数为__；若高线分别为1和2，则平行四边形的周长为__，面积为___；若两条高线夹角为120°呢？

(2)如图4－19，在△AB中，AD平分∠BA，过D作DE∥A交AB于E，过E作EF∥D交A于F．求证：AE＝F．

(3)如图4－20，在 ABD中，AD＝2AB，将AB向两方延长，使AE＝BF＝AB．求证：E⊥FD．

四、师生共同小结

1．平行四边形与四边形的关系．

2．学习了平行四边形哪些方面的性质？

3．两条平行线的距离是怎样定义的？有什么性质？

五、作业

课本第143页第2，3，4，，6题．

课堂教学设计说明

本教学设计需2课时完成．

这节内容分2课时．第1课时在复习四边形的有关知识的基础上，用对比的方式引入平行四边形的概念，充分体现了平行四边形在四边形体系中的地位，然后，教师应启发学生从边、角、对角线三个方面探索平行四边形的性质，使知识更加系统，更符合学生的认知规律，而且突出了第1课时的重点，同时更能培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性．第2课时重点应用平行四边形的定义、性质进行计算和证明，教师注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华．