初中数学 一元一次不等式和它的解法 教案

教学设计方案（第一课时）

一、素质 教育 目标

（一）知识教学点

1．掌握：去括号法则．

2．应用：应用去括号法则，能按要求去括号．

（二）能力训练点

1．通过去括号法则的应用，培养学生全方位考虑问题的能力；不要只考虑括号内的部分项，而要考虑括号内的每一项．

2．通过去括号法则的推导，培养学生观察能力和归纳知识能力．

（三）德育渗透点

渗透从特殊到一般和从一般到特殊的 数学 思想方法．培养初步的辩证唯物主义观点．

（四）美育渗透点

去括号使代数式中符号简化，也便于合并同类项，体现了 数学 的简洁美．

二、学法引导

1．教学方法：发现尝试法，充分体现学生的主体作用，注意民主意识的体现．

2．学生学法：练习→去括号法则→练习巩固．

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：去括号法则及其应用．

2．难点：括号前是“－”号的去括号法则．

四、课时安排

2课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、胶片．

六、师生互动活动设计

教师出示探索性练习，学生讨论、解答、归纳去括号法则，教师出示巩固性练习，学生以多种方式完成．

七、教学步骤

（一）复习引入，创设情境

师：前边我们 学习 了同类项的一些知识，下面我们一起回顾一下，提出问题（出示投影1）

1．下面各题中的两项是不是同类项

① 与 ； ② 与 ； ③ 与 ．

2．同类项具有哪两个特征？

3．合并下列各式中的同类项：

（1） ； （2） ； （3） ．

学生活动：1、2题学生口答，分别叫优、中、差的学生回答，3题（1）（2）小题学生抢答，（3）小题学生解决有了困难．

师提出问题：多项式 中有同类项吗？怎样把多项式 合并同类项呢？

学生活动：学生讨论，然后小组选代表回答，从而引出本课课题，并板书：

［板书］ 3.3 去括号与添括号

在复习中，学生合并 中的同类项遇到了困难，要解决这个问题需先去括号，怎样去括号呢？学生急于想知道，这样可激发学生的求知欲望。

（二）探索新知，讲授新课

师：如何去括号呢？请同学们计算下列各式，并观察所得结果．

（出示投影2）

计算下列各式（或合并同类项）

；

；

学生活动：先运算，然后由学生回答结果．

师：（用复合胶片把结果出示投影3）提出问题：通过上面的计算你发现了什么？两种运算有什么区别？

学生活动：同桌讨论后，指定一名学生回答（两种运算的结果相同，而两种运算的顺序不同，如 是先求7与－的和再与13相加，而 是先求13与＋7的和再与－相加）．

师：总结，从以上计算可以看出按照两种不同的运算顺序，所得结果相同，即去括号时要不改变原式的值，并板书：

［板书］

师提出问题：看上面两个式子，每个式子左边都有括号，并且括号前面是“＋”号，右边没有括号，比较右边相应项的符号的变化，你能归纳出去括号的法则吗？

学生活动：同桌讨论，找语言表达能力较强的叙述，然后再让学生补充，教师给予归纳，并板书．

［板书］

去括号法则：1．括号前面是“＋”号，把括号和它前面              的“＋”号去掉，括号里的各项都不变符号．

师提示法则的特征，指出：去括号时，要连同括号前的符号一同去掉．

去括号法则正的得出，是通过具体例子的运算、观察发现的，学生自己做练习，开动脑筋，发现规律，有助于充分发掘学生的内在潜力．

（出示投影4）

计算下列各式（或合并同类项）

学生活动：先让学生观察，心算，然后再指定一个同学回答，说明两个式子运算的关系．根据学生的回答，教师做相应的板书：

［板书］

学生活动：根据上述板书的两个式子，让学生讨论括号前是“－”号的去括号法则．

［板书］

2．括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．

师：作必要强调：在板书上用彩粉笔作出“重点”标号，以引起学生注意，强调“各项”，“不变”，“改变”的含义．

注意学生的参与意识，以上面的关系式和去括号法则1作基础，学生自己总结法则2就很容易了，但不能让学生误认为去掉括号和括号前的“－”号，只改变括号内部分项的符号．

巩固法则：（出示投影）

去括号

（1） ； （2） ；

（3） ； （4） ．

学生活动：在练习本上完成，找优、中、差三个层次的学生到黑板上做，其他学生在练习本上做，做完后，同组学生互相交换评判打分，等黑板上做的学生完成后，师生共同对黑板上所做的题答案进行评定．

此组题目是法则的单一运用，让学生独立完成，就是要检验去括号法则掌握的情况，以便做好回授调节．

教师活动：强调去括号时要保证不改变原式的值，去括号要连同它前面的符号同时去掉，然后出示例1．

（出示投影6）

例1先去括号，再合并同类项（化街）

（1） ； （2） ；

（3） ； （4） ．

学生活动：教师不做任何提示，题目出示就让学生去完成，部分学生板演，待黑板上学生做完，其他同学在练习本上做完后，教师引导学生对所做的答案进行订正，然后讨论归纳．①易出错误的地方，错误原因；②怎样预防错误的发生等．

此题目是去括号与合并同类项知识的综合运用，学生自己独立解答不会有什么困难，待学生全部做完后，师生共同评判订正，目的是教师要掌握解题的正确率，讨论易出现的错误及其原因，以及怎样预防错误发生等问题，从而 教育 学生以后解题时要认真仔细，提高做题的正确率．

（三）巩固练习，尝试反馈

（出示投影7）

1．去括号（口答）

（1） ； （2） ； （3） ；

（4） ； （） ；

（6） ．

2．判断正误（口答）

（1） ；

（2） ；

（3） ．

3．化简：

（1） ； （2） ；

（3） ； （4） ．

学生活动：l、2题回答，3题学生板演，其他学生在练习本上解答，教师做巡回指导，重点放在差生上．

上述题目配备，目的是进一步巩固所学法则，让全体学生都动起来，既动口，又动脑、动手，可以使综合能力得以提高，参与意识也得以增强．

（四）归纳总结

师：本节课我们 学习 了去括号法则，下面我们一起回顾这一法则．

（出示投影）（学生填空）

1．括号前边是“＋”号时，去掉括号和______________，括号里_____________．

2．括号前边是“－”号时，去掉括号和______________，括号里_____________．

（五）变式训练，培养能力

（出示投影9）

1．判断正误① 中， 前没有符号；（ ）

② ；（ ）

③ ；（ ）

④ ；（ ）

2．填空（填“＋”或“－”号）

① ； ② ；

③ ； ④ ．

3．化简：

① ； ② ；

③ ；

④ （ 为正整数）．

说明：当3题学生完成后，把3题中的①小题利用复合胶片（出示投影10）变式为

当 ， 时，求 的值．

学生活动：学生讨论投影上的l、2题，教师深入到某一组中，待讨论有结果时，指定一两个学生回答．3题学生在练习本上完成．

通过学生回答l、2题，教师给予肯定或更正，并让学生找出错误的原因，解题时如何预防，2题的完成为下节添括号做了铺垫．3题的4个小题学生板演，②③小题由中等生做，①小题由差等生做，④小题由优等生做，这样照顾优、中、差各层次的学生，以便使他们各有所得．其余学生在练习本上做，教师做指导．②③小题引导学生发现寻找其他的解题方法．①小题的变式，可以让学生充分体会到 数学 知识的联系性．

八、随堂练习

1．判断题

（1） （ ）

（2） （ ）

（3） （ ）

（4） （ ）

（） （ ）

（6） （ ）

2．化简

（1） ；

（2） ．

（3） ， 在数轴上的位置如图，化简 ．

九、布置作业

课本第163页习题3.3A组1（3）（4）（）（6）；2（2）．

十、 板书设计

3.3  去括号与添括号（1）

去括号法则：

1．括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里的各项都不变符号．

括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．

； ；

； ；

说明：板书后把关键词语用彩粉笔标出来，以便引起学生注意，应用时避免出错误． 教学设计方案（第二课时）

一、素质 教育 目标

（一）知识教学点

1．掌握：添括号法则．

2．应用：能熟练地按要求正确地添括号．

（二）能力训练点

通过添括号法则的推导，培养学生归纳、对比知识的能力．

（三）德育渗透点

由去括号与添括号互为逆运算的关系，渗透事物之间可相互转化的辩证思想．

（四）美育渗透点

去括号与添括号对立统一，表现出 数学 的和谐美．

二、学法引导

1．教学方法：比较、发现法．

2．学生学法：练习→添括号法则→练习巩固．

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：添括号法则．

2．难点：括号前添“－”号的添括号法则．

3．疑点：按要求添括号（即把具有某种特征的项放入括号内）．

四、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片．

五、师生互动活动设计

教师出示探索性练习，学生讨论归纳添括号法则，教师出示巩固性练习，学生以多种方式完成．

六、教学步骤

（一）复习引入，创设情境

师：上节课我们 学习 了去括号法则，根据上节所学的去括号法则，同学们自己独立完成下列几个问题．

（出示投影1）

把下列各式去括号

1．（1） ； （2） ；

（3） ； （4） ．

2．请你说出去括号的根据是什么？

学生活动：让两个学生在黑板上板演，其余的 学习 都在练习本上完成，然后共同订正．

上述题组让学生独立完成，是为了让学生回忆去括号的知识，去括号后，学生再回答根据是什么？是渗透给学生做 数学 问题要有理有据．

（二）探索新知，讲授新课

师：上面是根据去括号法则，由左边式子得右边式子，现在我们把上面四个式子反过来，可以怎么样？（学生回答）

［板书］

师：上面四个式子由左到右是添括号的过程，你能发现添括号的法则吗？

学生活动：同学们思考，并要求同学们互相叙述，补充和纠正，语言较通顺后举手回答，师生共同补充纠正．

根据学生讨论，教师归纳并板书：

［板书］

添括号后，括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．

师：谁能分析一下，上述法则中“添”，“各项”，“不变”，“改变”是什么含义．按法则添括号多项式的值改变吗？

学生活动：给学生一些思考的时间后，再指导学生回答．

添括号法则的发现与总结，让学生观察、讨论得出，注重学生的参与意识，可培养学生积极动脑的良好习惯，法则得出后，让学生自己分析法则中的关键性词语，也是为了培养学生严密的思维能力．

巩固法则：（出示投影2）

下列各式，等号右边添的括号正确吗？若不正确，可怎样改正？

（1） ；

（2） ；

（3） ；

（4） ．

学生活动：学生观察后抢答，并互相更正．

说明：学生回答完后，利用活动胶片把错误的改为正确的，如（1）小题中括号内“ ”把“＋”移走改为“－”，“－6”中把“－”号移走改为“＋”号．

师提出问题：通过上组练习添括号，请同学们思考易出错的地方及原因是什么？怎样预防错误？

学生活动：思考，也可同桌互相磋商后，再回答，学生找出的答案可能不全面，教师再做适当的归纳和补充．

此组题目的训练，目的是把易出现错误的地方都显示出来，以便引以为戒，为以后正确解题做好准备．

师：我们添括号时，一定要细心，括号内的各项“变”还是“不变”取决于括号前添“＋”号还是“－”号，“变”是括到括号里的各项都变，“不变”是括到括号里的各项都不变．下面我们做几个题，来检验一下谁细心、认真，不出错误．

（出示投影3）

例4按下列要求把多项式添上括号．

1． ； 2． ．

①分别把每个多项式放入前面带“＋”号的括号里，

②分别把每个多项式放入前面带“－”号的括号里．

学生活动：学生独立在练习本上完成，同时指定四个学生在黑板上完成，要求速度快的学生完成后与黑板上的解答对照，是不是一致，如不一致，观察是谁的错了，错在何处．

师：通过上例分析，添括号与去括号一样，都是把括号与括号前的符号看成一个整体。

添括号法则归纳后，又把易错的地方以判断、改错的形式出现，学生通过练习意识到哪里爱出错，这样学生独立完成例4时就不会感到困难了，再与黑板上的解答相对比，既可以发现自己解答的错误所在，又可以发现对方的错误，强化了添括号时注意的问题．

变式训练：把例4提出的解题要求改为：

①分别把每个多项式的后两项放入括号前面带“＋”号的括号内．

②分别把每个多项式的后两项放入括号前面带“－”号的括号内．

说明：利用复合胶片把例4的两个问题变换为后面两个问题．

学生活动：一个学生叙述，其他学生观察，教师板书第1题题解．

［板书］

2题学生在练习本上写出，同桌同学互相评判，教师巡视检查学生掌握情况，做好及时反馈和回授．

师提出问题：通过上面例题发现从左到右是添括号，而从右到左是去括号，很显然，添括号与去括号正好是相反的两个过程，怎样检验添括号是否正确呢？

学生思考回答．（可以用去括号检验）

添括号一般要按要求进行，通过变式训练可以使学生体会到按要求添括号的方法．

（三）尝试反馈，巩固练习

（出示投影4）

1．在等号右边的括号内填上适当的项

（1） ； （2） ；

（3） ； （4） ．

2．在多项式 中添括号．

（1）把四次项结合，放入前面带“＋”号的括号里．

（2）把二次项结合，放入前面带“－”号的括号里．

（3）把含 的项结合，放入前面带“－”号的括号里．

学生活动：1题学生观察，一名学生口述，其他学生加以更正；2题部分学生板演，其他学生在练习本上完成，然后同组同学互相交换评判．

上述题目是为了巩固本节内容，让学生动口、动手、动脑，使每个学生都参与到教学活动中，让不同层次的学生都有展示自己的机会，充分体现民主意识．

（四）变式训练，培养能力

（出示投影）

1．把下列各式写成两个二项式的和（或差）

（1） （写成和）； （2） （写成差）．

2．把多项式 写成两个多项式的和，使其中一个不含字母 ．

3．每一个学生自编一个三次四项式，然后同桌同学交换，把后三项放入前面带“－”号的括号里．

学生活动：先让学生在练习本上完成l、2题，然后同桌同学互相勾通解题过程及结果，3题让学生在练习本上按要求编题，编完后，同桌交换解答．然后选几名代表叙述他们启编及解答过程，师生分析评判，正确的加以肯定，错误的加以更正，同时老师对不同层次的学生的解答给予鼓励．

本组题是在巩固题组的基础上加以变式的题组．要明确按什么要求添括号．1、2题还可以根据学生的情况再做适当的变式．通过自编题目的训练，让学生积极参与教学活动，给学生以表现自己的机会，在编题时，教师不要限制学生的思维，充分体现开放性意识．

（五）归纳小结

师：1．添括号法则．

2．回顾“添”，“不变”，“变”的含义（“添”是添上括号和括号前的符号；“不变”是指括号里各项符号都不变；“变”是括到括号内的各项符号都变）．

3．添括号是否正确可用去括号进行检验；去括号是运算的需要，添括号是适用代数式的变形．去括号与添括号应用比较广泛，必须认真掌握．

七、随堂练习

1．填空题

（1） ；

（2） 的相反数为______________；

（3） ；

（4） ；

（）若 ，则 ；

（6）在① 与 ，② 与 ，③ 与 ，④ 与 中互为相反数的组数为____________组．

2．把下列三项式写成单项式与二次式的差

（1） ； （2） ．

3．不改变多项式的值，把多项式 中的二次项放在前面带有“＋”号的括号里，把一次项放在前面带有“－”号的括号内．

八、布置作业

自己编两个多项式，并且自己提出添括号的要求，然后按所提要求解答．

因课本上的练习题目，基本上都穿插在课上完成，自编题目更可以检验对本节内容的灵活掌握情况．

九、 板书设计