初中数学 数学教案－轴对称和轴对称图形 教案

一、教学目标

1．掌握菱形的判定．

2．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．

3．通过教具的演示培养学生的学习兴趣．

4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．

二、教法设计

观察分析讨论相结合的方法

三、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：菱形的判定方法．

2．教学难点：菱形判定方法的综合应用．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

教具（做一个短边可以运动的平行四边形）、投影仪和胶片，常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师演示教具、创设情境，引入新课，学生观察讨论；学生分析论证方法，教师适时点拨

七、教学步骤

1．叙述菱形的定义与性质．

2．菱形两邻角的比为1：2，较长对角线为 ，则对角线交点到一边距离为________．

师问：要判定一个四边形是不是菱形最基本的判定方法是什么方法？

生答：定义法．

此外还有别的两种判定方法，下面就来学习这两种方法．

菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形．

菱 形判定定理2：对角钱互相垂直的平行四边形是菱形．图1

分析判定1：首先证它是平行四边形，再证一组邻边相等，依定义即知为菱形．

分析判定2：

师问：本定理有几个条件？

生答：两个．

师问：哪两个？

生答：（1）是平行四边形（2）两条对角线互相垂直．

师问：再需要什么条件可证该平行四边形是菱形？

生答：再证两邻边相等．

（由学生口述证明）

证明时让学生注意线段垂直平分线在这里的应用，

师问：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？

可画出图，显然对角线 ，但都不是菱形．

菱形常用的判定方法归纳为（学生讨论归纳后，由教师板书）：

注意：（2）与（4）的题设也是从四边形出发，和矩形一样它们的题没条件都包含有平行四边形的判定条件．

例4  已知： 的对角钱 的垂直平分线与边 、 分别交于 、 ，如图．

求证：四边形 是菱形（按教材讲解）．

1．小结：

（1）归纳判定菱形的四种常用方法．

（2）说明矩形、 菱形之间的区别与联系．

2．思考题：已知：如图4△ 中， ， 平分 ， ， ， 交 于 ．

求证：四边形 为菱形．

八、布置作业

教材P19中9、10、11、13（2）

九、板书设计

十、随堂练习

教材P13中1、2、3